< Return to Video

สัญชาตญาณเรื่องความชันกับค่าตัดแกน y

  • 0:00 - 0:03
    ในเว็บแอพฯ ของคานอะคาเดมี่, ซึ่งผมต้องทำให้
  • 0:03 - 0:05
    มันเร็วขึ้นหน่อย, มันมี
  • 0:05 - 0:08
    โมดูลอันหนึ่งที่เรียกว่า กราฟของเส้นตรง
  • 0:08 - 0:11
    มันยังมีทิศทางชัดเจน และผมว่าผมน่าจะทำ
  • 0:11 - 0:14
    วิดีโอนิดหน่อยตรงนี้, อย่างน้อยเพื่ออธิบายว่าจะใช้โมดูลนี้ยังไง
  • 0:14 - 0:17
    และในกระบวนการนี้ ผมว่ามันจะช่วยให้หลายคน แม้กระทั่งคนที่
  • 0:17 - 0:21
    ไม่เคยใช้โมดูล, ได้เข้าใจว่าความชัน
  • 0:21 - 0:24
    และค่าตัดแกน y ของเส้นตรงคืออะไรได้ดีขึ้น
  • 0:24 - 0:27
    และนี่คือหน้าจอของโมดูลนั่นตรงนี้, และ
  • 0:27 - 0:31
    แนวคิดก็คือการเปลี่ยนเส้นนี้, กับเส้นนี่
  • 0:31 - 0:34
    ตรงนี้สีส้ม คือเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการนี่
  • 0:34 - 0:36
    ตรงนี้, ตอนนี้ มันคือสมการของ
  • 0:36 - 0:38
    เส้นตรง 1x + 1
  • 0:38 - 0:42
    มันมีความชันเป็นหนึ่ง, คุณคงเห็นแล้, ทุกครั้งที่
  • 0:42 - 0:46
    เราเพิ่มปริมาณไปทางขวา 1 มันก็เลื่อนขึ้น 1 ด้วย และมันมี
  • 0:46 - 0:47
    1 เป็นค่าตัดแกน y
  • 0:47 - 0:52
    มันตัดแกน y ตรงจุด (0,1) พอดี
  • 0:52 - 0:54
    ทีนี้, เป้าหมายของแบบฝึกหัดนี้
  • 0:54 - 0:57
    คือเปลี่ยนความชันกับค่าตัดแกน y
  • 0:57 - 0:59
    จนคุณผ่านจุดสองจุดนี้ และ
  • 0:59 - 1:02
    จุดนี้ -- ครึ่งหนึ่งอยู่นอกหน้าจอ, หวังว่าคุณ
  • 1:02 - 1:04
    คงเห็นได้หากคุณดูพวกนี้ในระบบ HD -- คุณจะ
  • 1:04 - 1:06
    เห็นสองจุดนี่ได้
  • 1:06 - 1:10
    เป้าหมายของเราคือทำให้เส้นตรงนี้ผ่านจุดเหล่านั้น
  • 1:10 - 1:12
    โดยเปลี่ยนสมการนี้
  • 1:12 - 1:18
    มันเป็นวิธีจับมันเคลื่อนไหว -- คุณก็รู้ เป็นวิธีจับ
  • 1:18 - 1:21
    สิ่งต่างๆ เคลื่อนไหวเท่าที่คอมพิวเตอร์จะทำได้ -- เพื่อหา
  • 1:21 - 1:23
    สมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดสองจุดนี้
  • 1:23 - 1:24
    แล้วเราจะทำยังไง?
  • 1:24 - 1:27
    คุณก็เห็นตรงนี้, เมื่อผมเปลี่ยนความชัน, ถ้าผม
  • 1:27 - 1:30
    ทำให้ความชันมากขึ้น, มันก็จะชันขึ้น
  • 1:30 - 1:31
    ตอนนี้ความชันเป็น 3
  • 1:31 - 1:35
    ทุกครั้งที่ผมไปทางขวา 1 หน่วย ผมต้องขึ้นไป 3
  • 1:35 - 1:38
    การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 3 ทุกครั้งที่การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
  • 1:38 - 1:39
    นั่นก็คือความชันของผม
  • 1:39 - 1:41
    ค่าตัดแกน y ยังคงเป็น 1
  • 1:41 - 1:44
    หากผมเปลี่ยนค่าตัดแกน y, หากผมลดมันลง, สังเกตว่า
  • 1:44 - 1:45
    มันเลื่อนเส้นตรงลง
  • 1:45 - 1:48
    มันไม่ได้การเอียงตัวหรือความชัน, มัน
  • 1:48 - 1:50
    แค่เลื่อนลงตามเส้นตรงนี่งตรงนี้
  • 1:50 - 1:54
    แล้วผมจะทำให้มันผ่านจุดสองจุดนั้นได้อย่างไร
  • 1:54 - 1:58
    มันดูเหมือนว่า, หากผมเลื่อนมันมากพอ -- ลองเลื่อน
  • 1:58 - 2:01
    จุดนั้น -- แล้วสมมุติว่า ลดความชันลง
  • 2:01 - 2:03
    นี่ดูเหมือนว่ามันมีความชันเป็นลบนะ
  • 2:03 - 2:07
    งั้นหากผมลดความชันลง, สังเกตว่าผมทำให้เส้นราบลง
  • 2:07 - 2:08
    นั่นคือความชันเป็นศูนย์
  • 2:08 - 2:11
    มันดูเหมือนว่ามันต้องเป็นลบมากกว่านั้น
  • 2:11 - 2:14
    ลองดู, บางทีมันเป็นลบกว่านั้น, จริงไหม?
  • 2:14 - 2:17
    มันต้องเป็นเหมือนเส้นตรงที่เอียงลง, ลงไปแบบนั้น
  • 2:17 - 2:19
    ลงไปอีก -- ดูใกล้แล้ว
  • 2:19 - 2:22
    ขอผมลดค่าตัดแกน y ลงจนเห็นว่าผม
  • 2:22 - 2:26
    เข้าใกล้หรือยัง
  • 2:26 - 2:28
    มันดูเหมือนความชันผมมากไปหน่อย
  • 2:28 - 2:29
    นั่นดูดีกว่า
  • 2:29 - 2:32
    แล้วผมก็ลดค่าตัดแกน y ลงอีก
  • 2:32 - 2:34
    แล้วมันก็ตัดตรงนี้, นอกจอ
  • 2:35 - 2:37
    คุณคงไม่เห็น
  • 2:37 - 2:39
    ผมเพิ่งสังเกตว่ามันมีลิขสิทธิ์ 2008 คานอะคาเดมี่
  • 2:39 - 2:41
    ปีนี้มัน 2009 แล้ว
  • 2:41 - 2:42
    ที่จริงเกือบหมดปี 2009 แล้วด้วย
  • 2:42 - 2:43
    ผมเปลี่ยนมันได้แล้ว
  • 2:43 - 2:45
    บางทีผมอาจเขียน 2010 ไปเลย
  • 2:45 - 2:45
    โอเค
  • 2:45 - 2:47
    งั้นค่าตัดแกน y
  • 2:47 - 2:48
    ลงไปอีก
  • 2:49 - 2:52
    ผมลดค่าตัดแกน y แล้วแต่ความชัน
  • 2:52 - 2:53
    ยังคงเยอะไม่พอ
  • 2:53 - 2:54
    ค่าตัดแกน y ยังหลุดไปอยู่
  • 2:54 - 2:57
    มันตัดที่ลบ 18
  • 2:57 - 2:58
    นั่นคือค่าตัดแกน y ตอนนี้
  • 2:58 - 3:00
    แต่ความชันเป็นลบ 5 ยังไม่พอ, ผมต้อง
  • 3:00 - 3:03
    ลดความชันลงอีก
  • 3:03 - 3:05
    หากผมลดความชันลง, สมมุติว่า, ถ้าผมลดค่าตัดแกน y
  • 3:05 - 3:09
    อีกหน่อย, มันจะได้อะไร?
  • 3:09 - 3:10
    ได้แล้ว
  • 3:10 - 3:11
    มันผ่านจุดเหล่านั้นแล้ว
  • 3:11 - 3:13
    งั้นสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสอง
  • 3:13 - 3:17
    นั่นคือ -6x - 22
  • 3:17 - 3:20
    ลองทำอีกดัน
  • 3:20 - 3:23
    เหมือนเดิม, มันตั้งตัวใหม่, งั้นผมบอกว่าสมการเป็น 1x
  • 3:23 - 3:26
    + 1} แต่มันให้จุดใหม่สองจุดที่ผม
  • 3:26 - 3:28
    ต้องลากให้ผ่านมา
  • 3:28 - 3:31
    เหมือนเดิม นี่จะมีความชันเป็นลบ, เพราะ
  • 3:31 - 3:34
    ทุก x ที่ผมเลื่อนไปข้างหน้าเป็นบวก, ค่า y
  • 3:34 - 3:36
    จะลดลง
  • 3:36 - 3:38
    งั้นผมจะต้องใช้ความชันเป็นลบตรงนี้, งั้นขอผมลด
  • 3:38 - 3:39
    ความชันลงหน่อย
  • 3:42 - 3:44
    ที่จริงลองเป็นเศษส่วนดีกว่า, เจ้านี่จะ
  • 3:44 - 3:45
    กระโดดไปมาหน่อย
  • 3:45 - 3:47
    ผมควรเปลี่ยนมันนิดหน่อย
  • 3:47 - 3:50
    นี่ดูใช้ได้แล้ว, ขอผมเลื่อนกราฟลง
  • 3:50 - 3:54
    หน่อยโดยลดค่าตัดแกน y
  • 3:54 - 4:00
    เมื่อลดค่าตัดแกน y, ผมตัดผ่านจุดสองจุดนั้นไหม?
  • 4:00 - 4:01
    ได้แล้ว
  • 4:01 - 4:03
    นี่คือสมการของเส้นตรงที่ลากผ่าน
  • 4:03 - 4:08
    จุด (-5,1) กับจุด (9,-9)
  • 4:08 - 4:11
    คุณได้ความชันเป็น -5/7
  • 4:11 - 4:15
    ทุกครั้งคุณไปทางขวา 7, คุณจะลดลง 5
  • 4:15 - 4:18
    หากคุณไป 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 คุณจะ
  • 4:18 - 4:22
    ลดลงไป 1, 2, 3, 4, 5
  • 4:22 - 4:25
    และนั่น เราเห็นได้จากเส้นตรงนั้นแล้ว
  • 4:25 - 4:27
    แล้วค่าตัดแกน y เป็นลบ 18 ส่วน 7, ซึ่งก็
  • 4:27 - 4:30
    มากกว่า 2 หน่อย, มันอยู่เหนือ -- นั่นคืออะไร
  • 4:30 - 4:32
    มากกว่าสองครึ่งนิดหน่อย
  • 4:32 - 4:34
    และเราเห็นตรงนี้ว่าค่าตัดแกน y
  • 4:34 - 4:35
    มากกว่าสองครึ่งนิดหน่อย
  • 4:35 - 4:37
    นั่นคือสมการของเส้นตรงเรา
  • 4:37 - 4:38
    ลองทำอีกอันนึง
  • 4:38 - 4:41
    นี่เป็นโมดูลที่สนุกดี, เพราะมันไม่มีคำตอบที่ผิด
  • 4:41 - 4:43
    คุณแค่ลองเล่นไปเรื่อยๆ จนคุณได้
  • 4:43 - 4:46
    เส้นตรงที่ลากผ่านจุดทั้งสองในที่สุด แต่แนวคิดคือ
  • 4:46 - 4:49
    ให้คุณได้สัญชาตญาณว่าความชันก็แค่ระดับ
  • 4:49 - 4:53
    ความเอียงของเส้นตรง และระยะตัดแกน y คือ
  • 4:53 - 4:54
    ระยะขึ้นลงที่มันเลื่อนไป
  • 4:54 - 4:57
    นี่ก็จะเป็นความชันบวก, แต่
  • 4:57 - 4:58
    ไม่สูงเท่า 1
  • 4:58 - 5:06
    มันดูเหมือนว่าทุก ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
  • 5:06 - 5:08
    12, ทุก ๆ 12 หน่วยที่เราไปทางขวา, เราจะขึ้นไป
  • 5:08 - 5:11
    1, 2, 3
  • 5:11 - 5:15
    ดังนั้นความชันจะเท่ากับ 3 ส่วน 12, นั่นก็คือ 1 ส่วน
  • 5:15 - 5:17
    4 และเราแค่มองจากภาพเท่านั้น
  • 5:17 - 5:18
    ลองลดความชันลงมา
  • 5:18 - 5:20
    นั่นคือ 3/4, ยังน้อยไม่พอ
  • 5:20 - 5:22
    1/2 ก็ยังไม่พอ
  • 5:22 - 5:26
    1/4, ซึ่งผมหามาแล้ว นั่นดูใช้ได้ แล้ว
  • 5:26 - 5:29
    เราต้องลดค่าตัดแกน y อีก
  • 5:29 - 5:32
    เราเลื่อนมันลง, ได้แล้ว
  • 5:32 - 5:36
    สมการของเส้นตรงนี้ ความชันของมันคือ 1/4 ดังนั้น
  • 5:36 - 5:40
    สมการของเส้นตรงคือ 1/4 x บวก 1/4
  • 5:40 - 5:43
    หวังว่าสำหรับคนที่พยายามเล่นโมดูลนี้
  • 5:43 - 5:46
    คงอธิบายวิธีใช้ได้ และสำหรับที่ยังไม่รู้ว่า
  • 5:46 - 5:47
    โมดูลนี้คืออะไร, หวังว่าคุณคงพอ
  • 5:47 - 5:52
    ได้สัญชาตญาณว่าความชันกับค่าตัดแกน y ทำอะไร
  • 5:52 - 5:54
    กับเส้นตรงจริงๆ
Title:
สัญชาตญาณเรื่องความชันกับค่าตัดแกน y
Description:

การใช้โมดูล "กราฟของเส้นตรง" เพื่อเข้าใจว่ากราฟของเส้นตรงเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อความชันหรือค่าตัดแกน y เปลี่ยนแปลง
more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:54

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.