-
Op de Academie Khan web app, waar nog een beetje aan
-
gewerkt wordt om het sneller te maken, is
-
een module die de grafiek van de lijn heet.
-
Het heeft geen aanwijzingen, dus is hier een video
-
om uit te leggen hoe deze module gedaan moet worden, en in
-
dit proces, denk ik dat het zal helpen, zelfs voor degenen onder jullie die
-
de module niet gebruiken, om de helling en
-
het y-snijpunt van een lijn beter te begrijpen
-
Dus dit een screenshot van die module hier is, en het
-
idee is in wezen het wijzigen van deze lijn, deze lijn
-
in oranje is gegeven door deze vergelijking
-
hierzo, dus op dit moment is de vergelijking van is de
-
lijn 1 x + 1.
-
Het heeft een helling van één, dus voor elke hoeveelheid dat de lijn
-
naar rechts wordt verplaatst, verplaatst hij precies één omhoog, en heeft één
-
voor het y-snijpunt.
-
Het snijdt de y-as op precies het punt (0,1).
-
Het doel van deze oefening
-
is het wijzigen van de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as
-
zodat je doot deze twee punten gaat, en
-
dit punt-- de helft ervan is van het van het scherm, hopelijk kun je dit
-
zien ze als je dit in HD bekijkt-- dus deze
-
twee punten.
-
Ons doel is om deze lijn door hen te laten gaan door
-
de vergelijking te wijzigen
-
Dus het is een soort van tastbare manier om--voor zover het op een
-
computer tastbaar kan zijn--om proberen te achterhalen
-
wat de vergelijking van de lijn die door deze twee punten gaat is.
-
Dus hoe kunnen we dat doen?
-
Je kunt hier zien, dat wanneer ik de helling wijzig, als ik
-
de helling hoger maak, wordt het een steilere helling.
-
De helling is nu drie.
-
Voor iedere hoeveelheid die ik naar rechts ga, ga ik drie omhoog.
-
Mijn wijziging in y is drie voor elke wijziging in x van één.
-
Dat is mijn helling.
-
Mijn y-snijpunt is nog steeds een.
-
Als ik mijn snijpunt met de y-as verander, als ik het lager maak, dan zie je dat
-
de lijn naar beneden verschuift
-
Het verandert niets aan de helling, het
-
verschuift de lijn alleen omlaag langs deze lijn daar.
-
Dus hoe maak ik mijn lijn die twee punten doorlopen?
-
Het lijkt erop dat, als ik de lijn genoeg verschuif--laten we de lijn naar boven verplaatsen
-
tot daar-- en laten we dan de helling lager maken.
-
Dit lijkt erop dat het een negatieve helling heeft.
-
Dus als ik mijn helling lager maak, wordt de lijn vlakker.
-
Dat is een helling van nul.
-
Het lijkt erop dat de helling nog lager moet worden.
-
Laten we eens kijken, misschien zelfs nog lager dan dat, toch?
-
Het moet eruit zien als een lijn die sterk daalt.
-
Nog meer--nu zijn we dichtbij
-
Nu haal ik mijn snijpunt met y-as naar beneden om te zien of ik
-
dichterbij kan komen.
-
Het lijkt nog steeds alsof mijn helling een beetje te hoog is.
-
Dat ziet er beter uit.
-
Dus laat me mijn snijpunt met y-as nog verder naar beneden halen.
-
Het snijdt nu helemaal daar, van het scherm af.
-
Dat kun je niet zien.
-
Ik besef nu net dat hier staat auteursrecht 2008 Khan
-
Academy, het is nu 2009.
-
En het is bijna het einde van 2009.
-
Ik moet dat veranderen.
-
Misschien schrijf ik gewoon 2010.
-
OK.
-
Dus het y-snijpunt.
-
Zelfs meer.
-
Dus ik heb het y-snijpunt verlaagd, maar onze helling is nog steeds
-
niet sterk genoeg.
-
Het y-snijpunt is eigenlijk buiten de grafiek.
-
Het kruist in minus achttien.
-
Dat is ons huidige y-snijpunt.
-
Maar de helling van minus vijf is nog steeds niet genoeg, dus
-
Ik maak de helling lager.
-
Dus als ik de helling lager maak, laten we eens kijken, als ik ook het y-snijpunt
-
nog wat lager maak, wordt dat hem?
-
Daar is hij.
-
Ik heb nu de punten.
-
Dus de vergelijking van de lijn die door beide punten loopt
-
is -6 x - 22.
-
Laten we nog een andere doen
-
Dus, nogmaals. De lijn herstelt, dus ik heb de vergelijking 1x
-
+ 1, maar het geeft me deze twee nieuwe punten die ik heb
-
om de lijn door te laten gaan.
-
En opnieuw gaat dit een negatieve helling worden, omdat
-
voor elke x dat ik naar voren ga, mijn y
-
naar beneden gaat.
-
Ik ga een negatieve helling krijgen, dus laat me de
-
helling een klein beetje verlagen.
-
Het gaat in breuken, dus dit ding springt
-
een beetje rond.
-
Ik moet dat waarschijnlijk een klein beetje veranderen.
-
Dat ziet er ongeveer goed uit, dus laat me de grafiek verschuiven naar beneden
-
door het verlagen van het y-snijpunt.
-
Kan ik door het verlagen van het y-snijpunt die twee punten raken?
-
Daar is hij.
-
Dit is de formule van die lijn die naar de punten gaat
-
(-5,1) en de punt (9, -9).
-
Je hebt een helling van -5/7.
-
Voor elke zeven naar rechts, ga je vijf naar beneden.
-
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, en
-
naar beneden een, twee, drie, vier, vijf.
-
En dat zie je ook aan de lijn.
-
En het y-snijpunt is -18/7, dat is
-
iets meer dan twee, het gaat over iets meer dan
-
twee en een half.
-
En daar zien we dat het y-snijpunt
-
een beetje meer dan twee en een half is.
-
Dat is de vergelijking voor onze lijn.
-
Laten we er nog een doen.
-
Dit is een leuke module, omdat er geen foute antwoorden zijn.
-
Je kunt gewoon blijven spelen tot je uiteindelijk
-
de goede lijn krijgt, maar de bedoeling is om
-
je de intuïtie te geven dat de helling gewoon de
-
steilheid van de lijn is, en dan het y-snijpunt is hoe ver
-
op en neer het wordt verschoven.
-
Dit wordt een positieve helling, maar
-
niet zo hoog als één.
-
Het ziet eruit als, voor elke één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf,
-
twaalf, voor elke twaalf die we naar rechts gaan, gaan we
-
een, twee, drie omhoog.
-
Dus onze helling gaat worden drie/twaalf, dat is 1/4
-
en we kunnen hier gewoon zien
-
Dat onze helling lager moet.
-
Dat is 3/4, niet laag genoeg.
-
1/2, niet laag genoeg.
-
1/4, dat hadden we net bedacht, en dat ziet er ook goed uit, en
-
dan moeten wij het y-snijpunt lager maken.
-
Wij verschuiven het naar beneden, en daar zijn we.
-
Dus de vergelijking van deze lijn is, de helling is 1/4, en de
-
vergelijking van de lijn is 1/4x + 1/4.
-
Dus hopelijk, voor degenen die deze module proberen
-
is deze uitgelegd, en voor degenen die de
-
module niet doen, geeft het hopelijk een beetje
-
intuïtie over wat de richtingscoëfficiënt en het y-snijpunt doen
-
met een lijn.
