TITULO: Trens Passando

Trains passing at different rates.

Este é o quarto de cinco problemas que

Kortaggio me enviou hoje.

E eu tenho feito estes problemas porque eu penso

que eles são boas apricações essencialmente

bem basicas, que você pode até chamar de problemas de fisica

e um pouquinho de algebra.

Mas você pode entender coisas muito interessantes onde

você não tem certeza se tem informações suficientes a principio.

Então, aqui temos um trem A, representado por estes dois pontos

e uma flexa, que tem 200 metros de comprimento,

e eu fiz isto porque eu penso que nos queremos ser espeficifos sobre

as configurações de que estaremos falando mais tarde

nos problemas.

Vamos apenas le-lo.

Trem A tem 200 metros de comprimento.

O trem B tem 400 metros de comprimento.

Eles correm em trilhos paralelos e a velocidades constantes.

Quando movem-se na mesma direção, A passa

B em 15 segundos.

Dai, então estas são as configurações.

De A esta imediatamente atras de B, para A esta imediatamente na frente deB.

Então deixe-me desenhar isto.

Então, o trem A, eu vou fazer isto em cor azul.

Então o trem A é como isto.

E ele tem 200 metros de comprimento.

E o trem B, vou fazê-lo em cor verde.

O trem B tem o dobro do comprimento.

então ele tem 400 metros.

então esta é a configuração inicial.

o desenho esta bem aqui

e ele diz, são necessários 15 segundos para passa-lo, para ir

para esta configuração.

então a configuração fnal parece com isto.

Configuração final.

O trem B aqui.

e o trem A passou pelo trem B.

200 metros.

Uma vez mais isto é 400 metros aqui.

e esta situação leva 15 segundos.

então isto leva 15 segundos para acontecer.

15 segundos

então, A passa B em 15 segundos.

Então, esta sentença inteira aqui, esta logo aqui.

Nos vamos desta situação para aquela situação.

E então em direções opostas, eles passam

cada um em 5 segundos.

Então desta configuaração para aquela.

Então me deixe desenhar isto

Então, no exemplo em direções opostas, eles começam assim.

Trem A tem 200 metros.

Trem B esta indor em outra direção.

Eu estou fazendo provavelmente um pouco longo demais, 400 metros.

E então em 5 segundos eles saem desta configuração

para esta configuração

Para esta configuração aqui.

200.

E, claro, isto aqui é 400.

E isto leva - isto aqui leva 5 segundos.

Então na direção oposta eles passam um pelo outro em 5 segundos

Agora, a questão é quão rapido cada trem esta se movendo

em metros por segundo?

Então, uma vez mais, eles nos deram - eles realmente não nos deram

muita informação sobre velocidade.

Eles apenas nos disseram quanto tempo leva para passar.

Mas talvez usando ambas as peças de informação

nos posssamos resolve-lo.

Então, vamos dizer que.. bem, você tem velocidade

do trem A, então vA.

Velocidade do trem A, e então, claro você tem

a velocidade do trem B.

e independentemente de qual direção eles estão indo, ele

assume que eles estão sempre indo na mesma velocidade

Então nesta situação, e nos temos sempre que apenas

lembrar, distancia é igual a razão vezes o tempo

Então, relativamente, se assumirmos, porque quando você toma a

velocidade, você pode sempre pegar a velocidade relativa

de alguma outra coisa

Então, primeiro de tudo, relativametne a este trem aqui, para o trem

B, quão longe o trem A anda?

Bem, ele vai deste potno

ele vai deste ponto aqui

Para, não apenas 400 metros, ele chega ate o ponto onde a

frente do trem esta aqui

Então ele andou 400 metros

E outros 200 metros

Então ele andou 600 metros.

Ele anda 600 metros nesta situação.

E quanto ele anda nesta situação?

Bem mais uma vez, se nos assumimos que este trem aqui esta estacionado

e esta, eu imagino, é o ponto chave que temos que fazer.

Nos estamos indo para fazer tudo de forma relativa.

Nos estamos assumindo que, mesmo que eles estejam se movendo a uma

velocidade, a posição que vamos fazer é relativa.

Então, relativamente a este trem, nos movemos deste ponto aqui

nos movemos 400 metros

E então nos movemos 200 metros mais

Então, novamente, em ambas as situações nos movemos 600 metros.

Se nesta situação nos movemos relativamente, 600 metros

Eu imagino que você pode dizer, nos movemos 600 metros relativos a parte de tras

do trem B nesta situação

E nos movemos 600 metros relativametne a frente do trem

B nesta situação

Nesta situação, nos fazemos isto em 15 segundos

E por que nos somos um tipo, onde a velocidade do trem A

esta sendo "comida" pela velocidade do B.

Se a velocidade do B era 0, se este trem verde estava realmente

paradao, então nos estavamos movendo relativamente a este trem

com velocidade A

Mas agora esta se movendo na mesma velocidade

Então a nossa velocidade relativa a este trem tera de

ser alguma coisa menor.

E qual é a velocidade relativa?

Se você é um passageiro sentado no trem B, se você for um

passageiro sentado no trem B, bem aqui, quão rapido será

ver o trem A passar?

Qual será a velocidade relativa?

Bem, ela será a diferença entre as duas.

Certo?

Então ela vai ser vA menos vB.

Se você estiver sentado neste tem bem aqui

E você me diria que isto leva 15 segundos.

Então, razão vezes tempo.

Tempo 15 segundos

é igual a distancia que ele andou

E, uma vez mais, se você é um passageiro sentado neste trem

verde bem aqui, você diria, OK ele foi

desde este ponto

ele atravessou este trem inteiro e ele foi

outros 200 metros

então ele foi 600 metros

Agora, e isto é claro em segundos.

Agora, obviametne ambos estes trem nisto tem

alguma velocidade positiva

Este trem teria movido aidna mais do que 600 metros

Este trem moveu 100 e este trem teria se

movido 700 metros

Mas eu estou fazendo tudo relativo a o que este passageiro

no trem verde vê.

De forma semelhante

O passageiro no trem verde aqui, vamos dizer que o

passageiro no trem verde bem aqui

Oh, estou fazendo seus braços saindo de sua cabeça

Mas a que velociade ele ve este trem azul chegando?

Bem ele esta indo nesta direção a 400

metros por segundo

O outro tem esta vindo... não, desculpe ele esta indo nesta

direção na velocidade do trem B

Nos não sabemos qual ela é.

400 é quanto ele é longo.

E este trem esta chegando com velocidade, queremos faze-lo

em azul, com velocidade a

Então você adicionaria as duas velocidades

Se este esta chegando a 60 milhas por hora e este esta indo

naquela direção a 60 milhas por hora, para este cara que

esta parado dentro do trem B, ele iria sentir que este trem

está se aproximando dele a 120 milhas por hora.

ou a adição destas duas.

Então para o ponto de vista deste cara, este trem está se aproximando

com a velocidade.. deixe-me fazer, está aproximando com a

velocidade vA mais vB

E em 5 segundos.. e eles nos deram esta informação

em 5 segundos.. então velocidade vezes tempo, ou fração vezes

tempo, é igual a distancia.. ele viaja 600 metros.

Lembre-se, tudo isto é relativo a este cara ou esta garota

sentados no trem verde

E esta é a premissa chave que você precisa fazer para

fazer este problema possivel de ser resolvido

Bem, agora nos temos duas equações e duas incognitas, nos devemos

ser capazes de resolver isto

Para a velocidade dos dois trens.

Então, apenas para simplificar, vamos dividir ambos os lados

desta daqui por 15

Então nos temos a velocidade de A menos a velocidade de B, é

igual a 40 metros por segundo

Certo?

60 dividido por 15 e igual a 4

yep, 40

E então aqui temos que a velocidade de A mais a velocidade

de B, esta um A, é igual a 120 metros por segundo

E, veja, nos podemos apenas pegar esta equação

colocar aqui embaixo

e podemos adicionar as duas equações uma a outra

Então a velociade de A menos a velocidade de B é iqual

a 40 metros por segundo

somando as duas equações

Nos temos 2 vezes a velocidade de A

Estes dois se cancelam

é igual a 160 metros por segundo

Ou a velocidade de A é igual a 80 metros por segundo

E então podemos apenas substituir de volta aqui

A diferença entre as duas velocidades é 40.

Então é 80 menos a velocidade de B é igual a

40 metros por segundo

Então qual é a velocidade de B?

Bem, você pode subtrair 80 de ambos os lados

Você obtem que menos a velocidade de B é igual a menos 40

ou a velocidade de B é igual a 40 metros por segundo

E nos fizemos o problema

E a premissa basica aqui é fazer tudo em relação

ao cara verde sentado dentro do tem B

Você poderia ter feito isto de outra forma

Você poderia ter escolhido outras posições relativas

Mas esta, na minha mente, é a forma mais fácil de resolver

Então, este cara, neste caso, está indo a velocidade de

40 metros por segundo

E este cara está indo a 80 metros por segundo

Nesta situação, este cara esta viajando a 80 metros por

segundo e este cara indo nesta direção esta a 40

metros por segundo

De qualquer maneira

Obrigado novamente ao Kortaggio por este problema