-
Tasavvur qiling, milodan avvalgi yillar.
-
Endi o'ylab ko'ring:
-
Qanday qilib soatsiz vaqtni aniqlashgan?
-
Barcha soatlar vaqt oqimini
teng bo'laklarga bo'luvchi
-
qandaydir takroriy shaklga asoslangan.
-
Bunday takroriy shakillarni topish uchun
-
samolarga yuzlanamiz.
-
Har kuni, quyoshning chiqishi va botishi
-
bunday shakllarning eng oddiysidir.
-
Lekin uzoqroq vaqt bo'lagini kuzatish uchun
-
uzoqroq takrorlanishlarga e'tibor beramiz.
-
Buning uchun esa oyga yuzlanamiz.
-
E'tibor bergan bo'lsangiz,
-
oy kunlar osha to'lishadi va kichrayadi.
-
To'lin oylar orasidagi kunlar sonini
-
sanaydigan bo'lsak,
-
u 29 kunga teng.
-
Bir oydagi kunlar soni shundan
kelib chiqqan bo'lsa kerak.
-
Ammo 29 ni teng bo'laklarga
bo'lishga harakat qilsak,
-
bir muammoga duch kelamiz:
buning iloji yo'q.
-
29 ni teng bo'laklarga bo'lishning
yagona yo'li
-
uni 29 ta teng bo'lakka bo'lishdan iborat.
-
29 soni tub son hisoblanadi.
-
Uni bo'linmas deb tasavvur qiling.
-
Agar son birdan boshqa
-
teng bo'laklarga bo'linsa,
-
biz uni 'murakkab son' deb ataymiz.
-
Endi biz qiziqishimiz mumkin,
-
"Dunyoda nechta tub son bo'lishi mumkin?
-
Va ularning eng kattasi
nechaga teng ekan?"
-
Keling, barcha sonlarni
ikkita guruhga bo'lamiz.
-
Tub sonlar chap tomonda
-
va murakkab sonlar o'ng tomonda.
-
Boshida, u tomondan bu tomonga raqs
tushayotganga o'xshaydilar.
-
Ammo ularning joylashuvida
aniq bir shakl mavjud emas.
-
Keling, bunday shaklni ko'rish uchun
-
zamonaviy usuldan foydalanamiz.
-
Bu usul "Ulam spirali" deb nomlanadi.
-
Boshida, barcha raqamlarni tartib bilan
o'sayotgan spiral
-
ichiga joylab chiqamiz.
-
Keyin, barcha tub sonlarni
ko'k ranga bo'yab chiqamiz.
-
Nihoyat, biz millionlab raqamlarni
ko'rish uchun uzoqlashamiz.
-
Mana bu tugalmas tub sonlarning
-
shakli hisoblanadi.
-
Hayratlanarlisi shuki, bu shaklning
tuliq strukturasi
-
haligacha topilmagan.
-
Nimanidir kashf etish arafasida
turganga o'xshaymiz...
-
Keling, m.a. 300 yillarga,
-
Qadimgi Gretsiyaga sayr qilamiz.
-
Buyuk faylasuf, Aleksandryalik Evklid,
-
barcha sonlarni
-
bu ikki guruhga ajralishini anglab yetadi.
-
Dastlab, u istalgan sonni
-
kichik bo'linmas teng
sonlar guruhlarigacha
-
bo'lish mumkinligini anglab yetadi.
-
Va bu eng kichik sonlar esa, har doim
-
tub sonlardir.
-
Shunday qilib, u barcha sonlar
-
tub sonlardan qurilganini tushunib yetadi.
-
Aniqrog'i, barcha sonlar olamini
tasavvur qiling,
-
tub sonlar haqida unuting.
-
Endi istalgan murakkab sonni olamiz
-
va bo'laklarga ajratamiz
-
va bu bo'laklar, har doim
tub sonlardir.
-
Demak, Evklid istalgan raqam
-
kichikroq tub sonlar guruhi orqali ifodalanishi
mumkinligin tushunib yetgan.
-
Ularni g'ishtlar deb tasavvur qiling.
-
Qaysi son bo'lishidan qat'iy nazar,
-
uni kichiroq tub sonlarni qo'shish
bilan yasash mumkin.
-
Mana shu Evklid kashfiyotining
asosi bo'lib,
-
"Arifmetikaning asosiy nazariyasi"
deb nomlanadi.
-
Unga ko'ra,
-
istalgan raqamni, aytaylik, 30 ni olamiz
-
va uning tub ko'paytuvchilarini topamiz.
-
30 teng bo'linadi.
-
Buni biz "ko'paytuvchilarga ajratish"
deb ataymiz.
-
Bu bizga tub ko'paytuvchilarni
topish imkonini beradi.
-
Bizning holatda 2,3 va 5
30 ning tub kupaytuvchilaridir.
-
Evklid yana shuni tushunib yetdiki,
sonning tub ko'paytuvchilarini
-
bir necha bor ko'paytirish orqali
-
dastlabki sonni keltirib chiqarish
mumkin ekan.
-
30 sonini yasash uchun esa
uning tub ko'paytuvchilarini
-
bir martadan ko'paytirish kifoya.
-
2 x 3 x 5
30 soning tub kupaytuvchilaridir.
-
Bularni o'ziga hos kalit yoki
kombinatsiya deyish mumkin.
-
30 sonini boshqa tub son guruhlari
-
ko'paytmasi orqali yasashning
-
imkoni yo'q.
-
Shunday qilib, istalgan son
faqat va faqat
-
bitta yo'l bilan
tub ko'paytuvchilarga ajraladi.
-
Misol uchun, har bir sonni
-
alohida qulf deb tasavvur qiling.
-
Har bir qulfning (sonning) kaliti
-
uning tub ko'paytuvchilari bo'ladi.
-
Hech bir qulf bir xil kalitga ega emas.
-
Hech bir son bir xil tub ko'paytuvchilardan
tashkil topmaydi.