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Imaginem que vivemos na pré-história.
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Agora considerem o seguinte:
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Como anotaríamos a passagem
do tempo sem um relógio?
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Todos os relógios se baseiam
em um padrão repetitivo
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que divide o tempo em partes iguais.
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Para encontrar esses padrões repetitivos
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olhamos para os céus.
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O nascer e o pôr do Sol
em cada dia é o mais óbvio.
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Contudo, para anotar a passagem
de períodos mais longos de tempo
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temos de procurar ciclos mais longos.
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Para isso observamos a Lua,
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que parece crescer e diminuir
gradualmente ao longo de vários dias.
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Quando contamos o número
de dias entre duas luas cheias
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notamos que são 29.
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Essa foi a "origem" do mês.
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No entanto, se tentarmos
dividir 29 em partes iguais
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temos um problema: não é possível.
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A única maneira de dividir 29 em partes iguais
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é "parti-lo" nas suas unidades unitárias.
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29 é um número primo.
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Pensem nele como sendo inquebrável.
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Se um número pode ser dividido
em partes iguais maiores que a unidade
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chamamos ele de "número composto".
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Agora, se formos curiosos,
podemos nos perguntar:
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quantos números primos existem
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e quão grande eles podem ser?
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Comecemos por separar todos
os números em duas categorias.
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os números primos à esquerda,
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e os números compostos à direita.
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Ao princípio parecem
dançar para cá e para lá.
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Não se nota um padrão óbvio, aqui.
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Então vamos usar uma técnica moderna
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para vermos o quadro geral.
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O truque é usar a espiral de Ulam.
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Primeiro ordenamos todos
os números possíveis
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numa espiral crescente.
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Depois pintamos os números primos de azul.
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Finalmente, olhamos de longe
para vermos milhões de números.
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Este é o padrão dos números primos,
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que continua ininterruptamente.
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Inacreditavelmente,
ainda não se conseguiu,
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até hoje, conhecer toda a
estrutura deste padrão.
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Estamos chegando em algum lugar.
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Então saltemos até cerca do
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ano 300 A.C., na Grécia Antiga.
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Um filósofo conhecido como
Euclides de Alexandria
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percebeu que todos os números
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podiam ser separados
nestas duas categorias.
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Começou por tomar consciência
de que qualquer número
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pode ser dividido sucessivamente
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até se chegar a um grupo de pequenos números.
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E, por definição, esses pequenos números
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são sempre números primos.
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Ou seja: ele descobriu que todos
os números são, de algum modo,
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formados a partir de
pequenos números primos
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Para ser claro, imagine um
universo de todos os números
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E ignore os números primos.
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Agora escolha um número
composto e decomponha-o
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e vai acabar por ficar com números primos.
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Portanto, Euclides sabia
que qualquer número
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podia ser expresso usando um
grupo de pequenos números primos.
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Pense neles como sendo tijolos.
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Seja qual for o número que escolhamos
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ele pode, sempre, ser construído com
um agrupamento de pequenos números primos
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Esta é a raiz da descoberta
conhecida como
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Teorema Fundamental da Aritmética.
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Para continuar, tomemos
qualquer número, por exemplo, 30
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e encontremos os números primos
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que o constituem.
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É o que chamamos "fatorização".
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Com isto vamos encontrar os fatores primos.
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Neste caso 2, 3 e 5 são os fatores primos de 30.
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Euclides descobriu que podemos multiplicar
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estes fatores primos, um número
específico de vezes
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para construir o número original
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Neste caso basta
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multiplicar uma vez cada um
dos fatores para obter 30:
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2 vezes 3 vezes 5 é a fatorização de 30.
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Imaginemos que esse produto é uma
chave especial, ou uma combinação
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Não há outra maneira de refazer 30
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usando o produto de qualquer
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outro grupo de números primos.
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Portanto, qualquer número tem uma
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única fatorização em números primos.
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Uma boa analogia é imaginar que cada número
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é como um cadeado diferente.
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A única chave para este cadeado
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seria sua fatorização prima
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Não há dois cadeados
com a mesma chave
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Não há dois números com
a mesma fatorização.
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(Legendas por Nicolas de Casteja)
