Return to Video

il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica

  • 0:04 - 0:07
    Immaginate di vivere nella preistoria.
  • 0:07 - 0:09
    Ora, considerate quanto segue:
  • 0:09 - 0:13
    come segnamo il tempo, senza un orologio?
  • 0:13 - 0:15
    Tutti gli orologi sono basati su un qualche scema ripetitivo
  • 0:15 - 0:19
    che divide l'iterezza del tempo in segmenti uguali.
  • 0:19 - 0:21
    Per trovare questi schemi ripetitivi,
  • 0:21 - 0:23
    guardiamo il cielo.
  • 0:23 - 0:26
    Il sole che sorge e tramonta ogni giorno
  • 0:26 - 0:29
    è il più ovvio, tuttavia per tenere il conto di
  • 0:29 - 0:31
    periodi più lunghi cerchiamo cicli più lunghi.
  • 0:31 - 0:33
    Perciò, ci rivolgiamo alla luna che
  • 0:33 - 0:37
    sembra crescere e digradare gradualmente in uno spazio di molti giorni.
  • 0:37 - 0:39
    Quando contiamo i giorni tra
  • 0:39 - 0:41
    due lune piene, raggiungiamo il numero di 29.
  • 0:41 - 0:43
    Questa è l'origine del mese.
  • 0:43 - 0:46
    Tuttavia, se proviamo a dividere 29 in parti uguali,
  • 0:46 - 0:49
    riscontriamo un problema: è impossibile.
  • 0:49 - 0:52
    L'unico modo per dividere 29 in parti uguali
  • 0:52 - 0:55
    è ri-spezzettandolo in singole unità.
  • 0:55 - 0:57
    29 è un numero primo.
  • 0:57 - 0:59
    Immaginate che sia indistruttibile.
  • 0:59 - 1:01
    e un numero più essere spezzato in partqi uguali
  • 1:01 - 1:04
    maggiori di 1, lo chiamiamo numero composto.
  • 1:04 - 1:07
    Se siamo curiosi, possiamo chiederci:
  • 1:07 - 1:08
    quanti numeri primi ci sono e
  • 1:08 - 1:10
    quanto grandi possono diventare?
  • 1:10 - 1:14
    Iniziamo dividendo i numeri in due categorie.
  • 1:14 - 1:16
    Incolonniamo i numeri primi a sinistra e
  • 1:16 - 1:18
    i composti a destra.
  • 1:18 - 1:20
    All'inizio, sembrano andare avanti e indietro.
  • 1:20 - 1:23
    Non c'è uno schema logico.
  • 1:23 - 1:24
    Usiamo una tecnica moderna
  • 1:24 - 1:26
    per vedere il quadro d'insieme.
  • 1:26 - 1:29
    Il trucco è usare la spirale di Ulam.
  • 1:29 - 1:32
    Primo, scriviamo tutti i numeri possibili in ordine
  • 1:32 - 1:34
    crescente in una spirale dall'interno verso l'esterno.
  • 1:34 - 1:37
    Poi, coloriamo di blu i numeri primi.
  • 1:37 - 1:41
    Infine, summiamo all'indietro per vedere milioni di numeri.
  • 1:41 - 1:43
    E' lo schema di numeri primi che
  • 1:43 - 1:45
    continua all'infinito.
  • 1:45 - 1:48
    Incredibilmente, l'intera struttura dello schema
  • 1:48 - 1:50
    non è stata ancora risolta.
  • 1:50 - 1:52
    Siamo sulle tracce di qualcosa.
  • 1:52 - 1:53
    Saltiamo in avanti, attorno al
  • 1:53 - 1:56
    300 a.C. in antica Grecia.
  • 1:56 - 1:58
    Un filosofo noto come Euclide
  • 1:58 - 1:59
    di Alessandria capì che tutti i numeri
  • 1:59 - 2:03
    poteva essere divisi in queste due categorie separate.
  • 2:03 - 2:05
    Iniziò accorgendosi che qualsiasi numero
  • 2:05 - 2:07
    poteva essere diviso e suddiviso fino
  • 2:07 - 2:10
    a un gruppo di numeri uguali più piccoli.
  • 2:10 - 2:13
    E per definizione, questi numeri più piccoli di tutti
  • 2:13 - 2:16
    sono sempre numeri primi.
  • 2:16 - 2:17
    Seppe così che tutti i numeri sono
  • 2:17 - 2:21
    in qualche modo formati da numeri primi più piccoli.
  • 2:21 - 2:23
    Immaginate un universo di
  • 2:23 - 2:26
    tutti i numeri ignorando i numeri primi.
  • 2:26 - 2:31
    Prendete un qualsiasi numero composto e suddividetelo
  • 2:31 - 2:33
    rimarrete sempre con dei numeri primi.
  • 2:33 - 2:35
    Euclide sapeva che qualsiasi numero
  • 2:35 - 2:38
    poteva essere espresso usando un gruppo di numeri primi più piccoli.
  • 2:38 - 2:40
    Pensate a dei mattoni da costruzione.
  • 2:40 - 2:42
    Non importa che numero scegliete
  • 2:42 - 2:46
    può sempre essere costruito con una quantità di numeri primi più piccoli.
  • 2:46 - 2:48
    Questo sta alla radice della scoperta
  • 2:48 - 2:51
    nota come il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.
  • 2:51 - 2:52
    Così: prendete qualsiasi numero, tipo 30,
  • 2:54 - 2:56
    e trovate tutti i numeri primi
  • 2:56 - 2:57
    uguali in cui può dividersi.
  • 2:57 - 3:00
    E' la riduzione in fattori.
  • 3:00 - 3:02
    Questo ci dà i fattori primi,
  • 3:02 - 3:06
    in questo caso 2, 3 e 5: sono i numeri primi fattori di 30.
  • 3:06 - 3:08
    Euclide si accorse che si possono moltiplicare
  • 3:08 - 3:11
    questi fattori primi un numero preciso di volte
  • 3:11 - 3:13
    per costruire il numero originario.
  • 3:13 - 3:14
    In questo caso, moltiplicate semplicemente ciascun
  • 3:14 - 3:16
    fattore una volta per fare 30.
  • 3:16 - 3:21
    2 volte 3 volte 5 è la riduzione in fattori primi di 30.
  • 3:21 - 3:23
    Pensatela come una conbinazione speciale.
  • 3:23 - 3:25
    Non c'è altro modo di fare 30
  • 3:25 - 3:27
    con un altro gruppo di
  • 3:27 - 3:29
    numeri primi moltiplicati tra loro.
  • 3:29 - 3:31
    Ogni numero possibile ha una
  • 3:31 - 3:34
    e una sola riduzione in fattori primi.
  • 3:34 - 3:36
    Una buona analogia è immaginare ciascun
  • 3:36 - 3:38
    numero come un lucchetto diverso.
  • 3:38 - 3:40
    L'unica combinazione per il lucchetto
  • 3:40 - 3:42
    è la sua riduzione in fattori primi.
  • 3:42 - 3:44
    Non ci sono due lucchetti con la stessa combinazione.
  • 3:44 - 3:48
    Né due numeri con la stessa riduzione in fattori primi.
Title:
il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica
Description:

il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica

more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52
Letizia I edited Italian subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
Mariafelicia Maione edited Italian subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
Mariafelicia Maione edited Italian subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
Mariafelicia Maione added a translation

Italian subtitles

Revisions Compare revisions