-
Kujuta ette, et me elame eelajaloolisel ajal.
-
Nüüd, arvesta järgnevat:
-
Kuidas me arvestasime aega ilma kellata?
-
Kõik kellad põhinevad mingil korduval mustril,
-
mis jagab aja voolu võrdseteks segmentideks.
-
Et leida neid korduvaid mustreid,
-
vaatame me taevasse.
-
Päikese tõus ja loojang iga päev
-
on kõige lihtsamini märgatav[muster].
-
Kuid, et jälgida pikemaid aja perioode,
-
otsisime pikemaid tsükleid.
-
Selleks, vaatasime kuud,
-
mis tundus järk-järgult kasvavat
-
ja kahanevat paljude päevade jooksul.
-
Kui me lugesime päevade arvu
-
täiskuude vahel,
-
jõudsime arvuni 29.
-
See on kalendrikuu aluseks.
-
Kuid, kui me üritame jagada 29 võrdseteks tükkideks,
-
komistame probleemi otsa: see on võimatu.
-
Ainuke võimalus jagada 29 võrdseteks juppideks
-
on murda see [29] üksikuteks tükkideks.
-
29 on algarv
-
Mõtle sellest, kui lõhkumatust.
-
Kui arvu saab lõhkuda
-
võrdseteks ühest suuremateks juppideks,
-
kutsume seda 'kordarvuks.'
-
Nüüd, kui oleme uudishimulikud, võime mõelda,
-
"Kui palju algarve on olemas?
-
- ja kui suureks nad lähevad?"
-
Alustame sellega, et jagame kõik arvud kahte kategooriasse.
-
Reastame algarvud vasakule
-
ja kordarvud paremale.
-
Esmalt tunduvad nad tantsivat edasi-tagasi.
-
Ilmset siin mustrit ei ole .
-
Niisiis, kasutame kaasaegset tehnikat,
-
et näha suuremat pilti.
-
Trikk seisneb "Ulami spiraali" kasutamises.
-
Esmalt joondame kõik võimalikud arvud järjest
-
kasvavasse spiraali.
-
Siis värvime kõik algarvud siniseks.
-
Lõpuks, vähendame, et näha miljoneid arve.
-
See on algarvude muster
-
mis läheb edasi ja edasi, igavesti.
-
Hämmastavalt on selle mustri terve struktuur
-
veel tänapäevalgi lahendamata.
-
Me oleme millegi jälil
-
Niisiis, kiirendame edasi
-
aastasse 300 eKr., Vana-Kreekasse.
-
Filosoof nimega Eculid Alexandriast
-
mõistis, et kõik arvud
-
saab jagada kahte selgesse kategooriasse.
-
Ta alustas taipamisega, et iga arvu
-
saab jagada, - uuesti ja uuesti -
-
kuni sa jõuad väikseimate võrdsete arvude grupini.
-
Ja tähenduselt, need väikseimad arvud
-
on alati algarvud.
-
Niiet ta teadis, et kõik arvud
-
on kuidagi ehitatud väiksematest algarvudest.
-
Lihtsamalt, kujuta kõikide arvude universium- -
-
ja eira kõiki algarve.
-
Nüüd, vali ükskõik milline kordarv,
-
ja murra see katki-
-
sul jäävad järgi ainult algarvud.
-
Euclid teadis, et iga arvu
-
saab väljendada kasutades gruppi väiksemaid algarve.
-
Mõtle neist kui ehituskividest.
-
Pole vahet, mis arvu sa valid,
-
seda saab alati ehitada väiksemate algarvudega.
-
See on tema avastuse põhi.
-
Tuntud ka kui 'Fundamentaalne Aritmeetika Teroreem' -
-
Järgnevalt:
-
Võta ükskõik mis arv - ütleme 30 -
-
ja leia kõik algarvud
-
milleks saab seda jagada võrdselt.
-
Seda teame kui 'tegurdamine.'
-
See annab meile algarvulised tegurid.
-
Antud juhul 2, 3, ja 5 on 30 algarvulised tegurid.
-
Euclid sai aru, et siis sa võid korrutada
-
neid algarvulisi tegureid, kindel arv kordi
-
et ehitada algne arv.
-
Antud juhul, lihtsalt
-
korruta iga tegurit korra, et saada 30.
-
2 × 3 × 5 on algarvuline tegurdamine 30-st.
-
Mõtle sellest kui erilisest võtmest või kombinatsioonist.
-
Muud moodi ei ole võimalik ehitada 30,
-
kasutades mõnda teist algarvude gruppi
-
üksteisega korrutatud.
-
Niisiis, igal võimalikul arvu on üks -
-
ja ainult üks - algarvuline tegurdus.
-
Hea analoogia on kujutada igat arvu
-
kui erinevat lukku.
-
Unikaalne võti igale lukule
-
oleks selle algarvuline tegurdus.
-
Mitte ühelgi lukul pole sama võtit.
-
Mitte ühelgi lukul pole sama algarvulisi tegureid.
