-
Imaginemos que estamos viviendo en la prehistoria.
-
Ahora, consideremos lo siguiente:
-
¿Cómo hemos llegado a estimar el tiempo sin reloj?
-
Todos los relojes se basan en un patrón repetitivo
-
que divide la totalidad del tiempo en segmentos iguales.
-
Para encontrar estos patrones repetitivos,
-
miramos hacia el cielo.
-
El sol sube y baja cada día
-
es el más obvio, sin embargo, no perder de vista
-
períodos más largos en el tiempo miramos para ciclos más largos.
-
Para ello, miramos hacia la Luna, que
-
parece crecer poco a poco y disminuyendo a lo largo de muchos días.
-
Cuando tenemos que contar el número de días entre
-
lunas llenas, llegamos al número 29.
-
Este es el origen de un mes.
-
Sin embargo, si tratamos de dividir 29 en partes iguales,
-
nos encontramos con un problema: es imposible.
-
La única forma de dividir el número 29 en partes iguales
-
es dividirlo en unidades individuales.
-
29 es un número primo.
-
Piense en ello como irrompible.
-
Si un número se puede dividir en partes iguales
-
mayor que uno, lo llamamos un número compuesto.
-
Ahora bien, si nos pica la curiosidad, podemos preguntarnos:
-
cuántos números primos hay y
-
qué tan grandes pueden ser?
-
Vamos a empezar por dividir todos los números en dos categorías.
-
Se recogen los números primos a la izquierda y los
-
compuestos a la derecha.
-
En un primer momento, parecen bailar de ida y vuelta.
-
No existe un patrón obvio aquí.
-
Así que vamos a utilizar una técnica moderna
-
para ver el panorama completo.
-
El truco es usar la espiral de Ulam.
-
En primer lugar, una lista de todos los números posibles en
-
orden en una espiral creciente.
-
Luego, pintar todos los números primos de color azul.
-
Por último, alejar el zoom para ver a millones de números.
-
Este es el patrón de los números primos, que
-
sigue y sigue para siempre.
-
Increíblemente, toda la estructura de este patrón
-
sigue sin resolverse en la actualidad.
-
Estamos en lo cierto.
-
Por lo tanto, vamos a avanzar rápidamente en torno a la
-
300 aC en la antigua Grecia.
-
Un filósofo conocido como Euclides de
-
Alejandría entiende que todos los números
-
se puede dividir en estas dos categorías separadas.
-
Empezó por darse cuenta de que cualquier número
-
se puede dividir una y otra vez hasta
-
llegar a un grupo de pequeños números iguales.
-
Y por definición, estos números más pequeños
-
siempre son los números primos.
-
Por lo tanto, sabía que todos los números
-
de alguna manera se construyen
a partir de pequeños primos.
-
Para ser claros, imaginar un universo de
-
todos los números y pasar por alto
los números primos.
-
Ahora, elegir cualquier número compuesto
y descomponerlo
-
y siempre se queda con los números primos.
-
Por lo tanto, Euclides sabía que todos los números
-
podrían expresarse a partir de
un grupo de pequeños primos.
-
Piense en estos como piezas de construcción.
-
No importa cuál sea el número que usted elija
-
siempre se puede construir como una adición de pequeños primos.
-
Esta es la raíz del descubrimiento
-
conocido como el
teorema fundamental de la aritmética.
-
En la siguiente manera, podrá tomar
cualquier número, por ejemplo 30,
-
y encontrar todos los números primos
-
en que se puede dividir.
-
Esto es lo que conocemos como
factorización.
-
Esto nos dará los factores primos,
-
en este caso 2, 3 y 5 son los factores primos de 30.
-
Euclides dio cuenta de que usted podría multiplicar
-
estos factores primos un número determinado de veces
-
para construir el número original.
-
En este caso, basta con multiplicar cada
-
factor de una vez para construir 30.
-
2 por 3 por 5 es la factorización prima de 30.
-
Piense en ello como una clave especial o una combinación.
-
No hay otra manera de construir 30
-
utilizando algún otro grupo de
-
números primos multiplicados entre sí.
-
Por lo tanto todos los números posibles tiene una
-
y sólo una descomposición en factores primos.
-
Una buena analogía es imaginar cada
-
número como una cerradura diferente.
-
La clave única para su bloqueo
-
sería su descomposición en factores primos.
-
No hay dos cerraduras que compartan
la misma clave.
-
No hay dos maneras de compartir
una descomposición en factores primos.