Scientific Notation Examples
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0:00 - 0:04它总能帮我看到很多例子 所以我
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0:04 - 0:06估摸着应该不会太痛苦去做更多的科学
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0:06 - 0:07计数法的例子
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0:07 - 0:10所以我决定写一些数字然后写
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0:10 - 0:11出他们的科学记数法表示形式
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0:11 - 0:14并且但愿看完这部视频后 这能包括你今后能见到的所有你将要
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0:14 - 0:16见到的科学记数法 ， 我们实际上会做一些
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0:16 - 0:18计算 来确定我们可以
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0:18 - 0:21用科学记数法来计算
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0:21 - 0:25让我先写下来一些数字
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0:25 - 0:280.00852
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0:28 - 0:30这是第一个数
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0:30 - 0:39我的第二个数是七万零一百二十亿
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0:39 - 0:42好我就随便停在这
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0:42 - 0:51下一个数是0.0000000...我就再多画几个
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0:51 - 0:56如果我继续说零说下去的话，你可能就开始无聊了
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0:56 - 1:01五百..下一个数..好了， 这里是一个
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1:01 - 1:03小数点
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1:03 - 1:09下一个数我准备写723
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1:09 - 1:12下一个我准备写——我有很多7在这
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1:12 - 1:13写个0.6吧
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1:13 - 1:16然后让我们再做一个，就是想确定
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1:20 - 1:22我们已经概括了全部
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1:22 - 1:27我们做823 然后再
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1:27 - 1:30随便来几个0
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1:30 - 1:33所以这里， 我们怎么用
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1:33 - 1:36科学记数法来表示呢， 我们想要算出最大的
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1:36 - 1:38适合10的指数
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1:38 - 1:40所以我们找到它的第一个非零项，也就是
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1:40 - 1:41这里这个数
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1:41 - 1:45我们数一数在小数点的右边有多少位数
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1:49 - 1:52所以它就等于这个
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1:52 - 1:54也就是等于8..就是这家伙
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1:54 - 1:560.52
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1:56 - 1:58所以所有在第一个数前面的东西就跑到了
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1:58 - 1:59小数点的后面
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1:59 - 2:03也就是说0.52乘以10的我们刚数的位数次方
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2:03 - 2:051..2..3..
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2:05 - 2:0710的负三次方
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2:07 - 2:09另一个方法就是：这个方法看起来有点多
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2:09 - 2:12这就像8500
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2:12 - 2:13其中每一个都是千
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2:13 - 2:15也就有 8.5个1000
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2:15 - 2:17让我们来做这个
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2:17 - 2:18我们看看这里有多少个零
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2:18 - 2:24我们有3..6...9..12
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2:24 - 2:27还是之前的方法，我们先从
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2:27 - 2:28最大的项开始
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2:28 - 2:29我们最大的非零项
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2:29 - 2:31在这里，就是所有的
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2:31 - 2:31左边的数
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2:31 - 2:33这是我们的7
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2:33 - 2:36所以就是7.012
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2:36 - 2:41这就等于7.012 乘以10的几次方呢？
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2:41 - 2:45也就是10的这么多零的 次方
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2:45 - 2:46所以是多少个呢？
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2:46 - 2:48我们在这里有个1
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2:48 - 2:57然后是1...2...3...4...5...6....7...8...9...10..11...12..12个零
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2:57 - 2:57我就是想让你明白
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2:57 - 2:59你不是只在这里数零
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2:59 - 3:03你是从这里右边第一个数
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3:03 - 3:04开始数
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3:04 - 3:08所以就是1后面12个零
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3:08 - 3:11也就是10的12次方
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3:11 - 3:12就这样
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3:12 - 3:13不算太难
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3:13 - 3:15让我们来做这里这个
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3:15 - 3:17所以我们从这个小数点后面开始
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3:17 - 3:19我们先找到第一个非零项
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3:19 - 3:20就是我们的5
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3:20 - 3:22它将会等于5
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3:22 - 3:255的右边没有什么，要是想要的话也就是5.00
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3:25 - 3:27增加点精确度
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3:27 - 3:31但这事5乘以到右边的多少位数 或者是
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3:31 - 3:33在小数点的右边的位数
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3:33 - 3:41我们有1..2..3...4...5..6...7..8..9....10..11...12..13 然后是
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3:41 - 3:43这个，14
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3:43 - 3:485乘以10的负14次方
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3:48 - 3:51所以这个数，用科学记数法写下来
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3:51 - 3:53就有些厉害了，但是练习练习
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3:53 - 3:54总没坏处
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3:54 - 3:56所以这里最大的10是什么呢？
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3:56 - 3:59嗯...就是100啦
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3:59 - 4:02你可以就自己估计出100或者10的平方...“说好嘞 这
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4:02 - 4:07就是我们这里最大的数项” 然后就是后面俩零
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4:07 - 4:11因为我们可以说100在723里面
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4:11 - 4:17所以这就等于7.23乘以...可以说..
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4:17 - 4:20100,但是我们想要用科学记数法表示出来，所以我们就
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4:20 - 4:22写10的平方。
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4:22 - 4:24现在我们来做这个
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4:24 - 4:26我们第一个非零项是什么呐？
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4:26 - 4:29就是这里这个，所以就是6乘以...
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4:29 - 4:31小数点右边有几个数项呢？
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4:31 - 4:32只有一个。
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4:32 - 4:34所以就是乘以10的负一次方。
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4:34 - 4:37这看起来就挺符合逻辑的 因为实际上它就
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4:37 - 4:39等于6除以10，因为20的负一次方
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4:39 - 4:42就是十分之一 也就是 0.6
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4:42 - 4:44再来一个~
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4:44 - 4:46让我们再来几个逗号
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4:46 - 4:49方便看一些
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4:49 - 4:51所以让我们找出这里最大的数值
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4:51 - 4:54这里的8
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4:54 - 4:59这就是8.23...我们不需要加其他的什么东西
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4:59 - 5:03因为其他的东西就只是0...乘以10的..
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5:03 - 5:06我们只用数数8后面有几位数
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5:06 - 5:13所以我们有1...2...3...4...5...6...7...8..9..10
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5:13 - 5:158.23乘以10的十次方
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5:15 - 5:16我猜你现在已经掌握了技巧。
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5:16 - 5:18其实很简单的。
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5:18 - 5:21不仅仅是会计算这个，
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5:21 - 5:23而且更是一个更好的技能，我就想让你明白
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5:23 - 5:24为什么是这样
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5:24 - 5:26希望这个视频可以解释这个
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5:26 - 5:28要不可以的话， 那就没用啦
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5:28 - 5:31其实8.23乘以10的十次方
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5:31 - 5:33你就能得到这个数
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5:33 - 5:34或许可以试试一些小的数
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5:34 - 5:3510的小于10的次方
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5:35 - 5:36试试10的五次方
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5:36 - 5:38嗯..你会得到一个不同的数但是
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5:38 - 5:41你最后会在8后面得到5位数
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5:41 - 5:45无论如何， 让我演示几个计算的例子
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5:45 - 5:55假如我们有数字....让我随便变
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5:55 - 5:58一个很小的数...0.0000064
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5:58 - 6:00让我再编一个大的数
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6:00 - 6:03我有这个数 并且我想要乘以它
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6:03 - 6:06我想要乘以...来一个很大的数...
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6:06 - 6:1232...我只是扔几个0在这
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6:12 - 6:13我不知道我什么时候会停...
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6:13 - 6:14就这吧~
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6:14 - 6:16所以这个，你可以直接乘以这个数
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6:16 - 6:19但是有点难
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6:19 - 6:21但是我们把它用科学记数法表示出来
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6:21 - 6:23首先，这会变得更简单明了的表示出来这个数
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6:23 - 6:26其次，但愿你能看到这个乘法过程
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6:26 - 6:28变得更简单了
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6:28 - 6:31所以上面这家伙，我们怎样才能把它写成
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6:31 - 6:31科学记数法的形式呢
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6:31 - 6:38就是6.4乘以10的几次放呢？
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6:38 - 6:401..2...3...4...5..6。
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6:40 - 6:41我得算上这个6
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6:41 - 6:43所以就是10的负六次方
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6:43 - 6:46那么这个可以被写成什么呢？
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6:46 - 6:48这个就是3.2
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6:48 - 6:51然后你就只需要数一数3后面一共有几位数
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6:54 - 6:591...2..3....4..5..6....7...8....9...10...11.
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6:59 - 7:03所以3.2乘以10的11次方
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7:03 - 7:06所以要是我们乘以这两个数，也就等于6..
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7:06 - 7:13让我用另一个颜色来写...6.4乘以10的负六次方，
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7:13 - 7:22乘以3.2乘以10的11次方
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7:22 - 7:26也就是我们在之前的视频里看到的6.2乘以3.2
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7:26 - 7:29我只是把我们乘的顺序给变一下
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7:29 - 7:37乘以10的负六次方， 乘以10的负11次方
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7:37 - 7:38现在这个就等于？
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7:38 - 7:40嗯..做这个呢...我不想用计算器
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7:40 - 7:43所以让我们直接手算吧
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7:43 - 7:48也就是6.4乘以3.2
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7:48 - 7:49让我们暂时忽略小数点
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7:49 - 7:51把那个留在最后再操心
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7:51 - 7:55所以2乘以4是8，2乘以6是12
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7:55 - 7:58没有什么地方放1，所以也就是127
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7:58 - 7:59放一个零在这
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7:59 - 8:023乘以4是12，现在开始计算1
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8:02 - 8:043乘以6是18
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8:04 - 8:08你已经有了一个1在这， 所以就是192
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8:08 - 8:09对吧？
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8:09 - 8:10是嘞
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8:10 - 8:10一百九十二
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8:10 - 8:14把他们加起来就是 8..4...1加上9是10
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8:14 - 8:15带上这个1
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8:15 - 8:16是个2
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8:16 - 8:18现在，我们只需要数小数点
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8:18 - 8:19后面的数
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8:19 - 8:21我们有一个数字在这，我们有另外一个数在那
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8:21 - 8:23我们有另个数字的小数点后面
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8:23 - 8:25所以就是1..2
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8:25 - 8:35也就是6.4乘以3.2 等于
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8:35 - 8:38我们有相同的底数，所以我们只需要把指数相加
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8:38 - 8:40所以6加7是多少呢
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8:40 - 8:46也就是10的15次方 对吧？
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8:46 - 8:46对
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8:46 - 8:48减去6和11
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8:48 - 8:4910的5次方
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8:49 - 8:51继续下一道题，你也许会说“我已经做完啦
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8:51 - 8:53我已经昨晚了计算‘ 你的确做完了计算
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8:53 - 8:55但这个结果是没用的
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8:55 - 8:58下一个问题就是 这事科学记数法吗？
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8:58 - 9:01如果你想要做一个细节做得很完美的人，那么你就会说
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9:01 - 9:04这个不是科学记数法因为我们还可以
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9:04 - 9:06把这个数给化简一下
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9:06 - 9:09我们可以这样写..让我这么做
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9:09 - 9:11让我用10除以这个
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9:11 - 9:14所以现在我可以随便乘以或者除以10
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9:14 - 9:16也就可以这么写
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9:16 - 9:20我们可以写十分之一在这边 然后我们乘以
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9:20 - 9:21乘以10 在这边 对吧？
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9:21 - 9:23这样不会改变这个数的大小
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9:23 - 9:25你除以10然后再乘以10
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9:25 - 9:28也就像乘以1再除以1
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9:28 - 9:33所以如果你这边除以10， 你得到2.048
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9:33 - 9:36你在那边乘以10 然后你就得到了乘以10的..
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9:36 - 9:39也就是乘以10的一次方
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9:39 - 9:40你只用把其他数加起来
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9:40 - 9:41乘以10的6次方
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9:41 - 9:44要是现在你想完美主义的话，
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9:44 - 9:49那么就在这用一个科学记数法
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9:49 - 9:51我已经做了不少乘法计算了
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9:51 - 9:54咱再做点除法
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9:54 - 9:57让我们用这个家伙除以这个家伙
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9:57 - 10:05所以我们就得到了 3.2乘以10的11次方 除以
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10:05 - 10:106.4乘以10的负六次方， 这等于什么呢？
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10:10 - 10:14嗯..等于3.2除以6.4
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10:14 - 10:16我们只用分开他们 根据结合律
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10:16 - 10:23所以就是 乘以10的十一次方 除以10
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10:23 - 10:24再减去6，对吧？
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10:24 - 10:26如果你减去这两个东西，你会
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10:26 - 10:27得到这个
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10:27 - 10:30也就是3.2除以6.4
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10:30 - 10:32也就是等于0.5 对吧？
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10:32 - 10:3632 是64的一半 或者3.2是6.4的一半，所以就是
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10:36 - 10:380.5
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10:38 - 10:39这是什么呢？
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10:39 - 10:43这是10的11次方 除以10的负六次方
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10:43 - 10:46所以如果你的分母是这样
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10:46 - 10:47你可以这么写
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10:47 - 10:52这和10的11次方除以10的负六次方是 一样的
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10:52 - 10:56也就等于10的11次方乘以
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10:56 - 10:5910的负六次方 的负一次方
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10:59 - 11:03或者等于10的11次方乘以十的6次方
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11:03 - 11:05我刚刚做了什么？
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11:05 - 11:07这是1除以10的负六次方
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11:07 - 11:10所以任何分之一都是
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11:10 - 11:10任何东西的负一次方
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11:10 - 11:12然后我把其他数乘起来
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11:12 - 11:22你可以这么做 ，结果也等于
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11:22 - 11:26相同的底数，在这里是10， 你要除以他们
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11:26 - 11:29你只需要把分子给计算了 然后减去
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11:29 - 11:30他们的分母
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11:30 - 11:35所以就是11减去负6， 也就是11加上6
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11:35 - 11:37就等于17
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11:37 - 11:41所以这个除法问题就最后等于
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11:41 - 11:460.5乘以10的17次方
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11:46 - 11:49也就是正确的答案， 但是如果你想要更完美一些
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11:49 - 11:51就把结果写成科学记数法，我们想要
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11:51 - 11:54一个大于1的数在这里
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11:54 - 11:56所以我们只需要在这边
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11:56 - 11:59乘以10
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11:59 - 12:03然后在这边除以10 或者乘以十分之一
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12:03 - 12:05记住， 我们不会改变数的大小如果只是
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12:05 - 12:07乘以10然后再除以10.
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12:07 - 12:09我们只是计算他们不同部分的积。
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12:09 - 12:16所以这边就变成了5 ...我用粉色笔写...10...
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12:16 - 12:21乘以0.5 就是5 ， 乘以10的17次方 然后除以10。
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12:21 - 12:24也就是一样的东西 ..10的17 次方乘以
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12:24 - 12:2610的负一次方
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12:26 - 12:27这是10的负一次方
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12:27 - 12:29也就等于10的16次方
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12:29 - 12:32除以这两2个数后
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12:32 - 12:36也就是答案了
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12:36 - 12:40希望这些例子填充了所有的
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12:40 - 12:42不确定的情况
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12:42 - 12:43当处理科学记数法问题的时候
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12:43 - 12:46如果我没有涉及到哪些方面， 请留言
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12:46 - 12:48在这个视频下留言或者给我一封邮件。
- Title:
- Scientific Notation Examples
- Description:
-
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 12:49
|
Jenny_Zhang edited Chinese, Simplified subtitles for Scientific Notation Examples |