Scientific Notation Examples

Мені завжди допомагає те, що я бачу
багато прикладів так, що

сподіваюсь, що Вам буде не складно зробити

дещо научні приклади.

Я збираюся написати групу чисел, а потім

записати їх по науковому.

Тут Ви знайдете майже кожен
випадок, який Ви коли-небудь побачите,

а у кінці цього відео, ми зробимо

обчислення з ними просто для того, щоб

впевнитися, що впоралися
з науковою нотацією

Дозвольте мені написати групу чисел.

0.00852

Це моє перше число.

Моє друге число це
7 трильйонів, 12 мільярдів.

Я просто так пишу нулі.

Наступне число це 0.0000000 Я просто ще
домалюю декілька.

Якщо б продовжив писати нулі, здається,
Вас би це дратувало.

п'ятсот. Наступне число -- ось тут,

воно десятичне.

Наступним числом буде сімсот двадцять три.

Наступне число, яким я займусь -- у мене
тут багато сімок.

Давайте зробимо 0.6.

І потім зробимо ще одне, просто для того,

аби закріпити успіх.

Припустимо, ми робимо щось типу вісімсот
двадцять три і потім додаємо, скажімо --

будь-яке число нулів тут.

Ось це, перше, якщо ми хочемо записати

по науковому, то потрібно
з'ясувати найбільшу

експоненту з десяти, яка входить у неї.

Тож ми йдемо до першого ненульового члена,

що знаходиться тут.

Порахуємо наскільки багато місць
знаходиться справа від десяткових.

Це буде дорівнювати цьому.

Це дорівнюватиме восьми --

це є ось це -- 0.52.

Все, що знаходиться після першого
виразу буде йти після цих десяткових.

0.52 помножене на 10 у степені членів,
які ми маємо.

Один, два, три.

Десять у степені мінус три.

Інакше можна сказати: це трохи більше.

Це типу вісім з половиною тисяч, так?

Кожне з цих є тисячею.

У нас їх вісім з половиною.

Давайте зробимо це.

Давайте подивимось скільки в нас нулів.
У нас є три,

шість, дев'ять, дванадцять.

Тож ми хочемо -- ще раз,
ми починаємо з найбільшого

виразу, який ми маємо.

Найбільшого ненульового виразу.

У цьому випадку,
ним буде уся ця частина зліва.

Це наше сім.

Тож це буде 7.012.

Це дорівнюватиме 7.012
помноженому на 10 у якій степені?

Це буде помножене на десять у степені один
зі стількома нулями.

Тож скільки їх?

У нас був один тут.

Потім було 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12 нулів.

Я хочу, щоб мене зрозуміли.

Ви не просто рахуєте нулі.

Ви рахуєте все, що йде після цього першого
виразу ось тут.

Тож, це дорівнювало б одному з
дванадцятьма нулями.

То це помножене на десять
у степені дванадцять.

Щось таке.

Не дуже складно.

Давайте зробимо ось це.

Ми дивимось на те, що йде після
десяткового числа

Знаходимо перше ненульове число.

Це п'ять

Воно дорівнюватиме п'яти.

Справа нічого немає, тож це буде 5.00,

якщо Ви хочете точності.

Та це п'ять помножене на,
скільки чисел справа

чи після цього десяткового ми матимемо?

Маємо 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13,

і ще ми маємо включити ось це 14.

П'ять помножене на 10
у степені мінус чотирнадцять.

Наразі це число, воно може
бути трохи вбивчим для

наукового запису, та забагато практики

не буває.

Яке найбільше десяткове число сюди входить

Так, сто увійде сюди.

Ви могли б з'ясувати, що сто чи десять
у квадраті, говорячи "ОК, це

наш найбільший вираз."
Потім у нас би було 2 нулі після нього,

бо можна сказати, що сто увійде у сімсот
двадцять три.

Це дорівнюватиме 7.23 помножене на,

припустимо,

сто, та ми хочемо записувати по науковому,

тож це буде десять у квадраті.

Тепер цей знак знаходиться ось тут.

Що є нашим першим ненульовим виразом?

Це ось тут, що є шість помножене на

і скільки в нас є виразів
справа від десятків?

Тільки один.

Помножене на десять
у степені мінус один.

Це, насправді має значення, бо взагалі то

це дорівнює шести поділеному на десять
у степені -1

тобто 1/10, що є 0.6.

Ще одне.

Дозвольте додати мені тут ком,

щоб виглядало простіше.

Візьмемо наше найбільше значення ось тут.

У нас це вісім.

Це дорівнюватиме 8.23 --

не потрібно додавати щось інше,
бо все інше є нулями --

помножене на 10 у степені

-- ми щойно порахували скільки
в нас тут знаків після восьми.

У нас є один, два, три, чотири, п'ять,
шість, сім, вісім, дев'ять, десять.

8.23 помножене на 10 у десятому ступені.

Сподіваюся, Ви зрозуміли.

Це доволі просто.

Я хочу, щоб Ви не тільки зрозуміли як це
рахувати, що, звісно,

є гарною навичкою, але й розуміли,
чому це так.

Сподіваюся, останне відео все пояснило.

Якщо ж ні, то просто помножте на це.

Тобто, помножте 8.23 на 10 у степені 10
і Ви отримаєте це число.

Якщо хочете можете спробувати
це з чимось меншим за 10 у десятій.

Наприклад, 10 у п'ятій.

Так, Ви отримаєте інше число, та

у кінці у Вас буде п'ять
знаків після восьми.

Та всеодно, давайте зробимо ще декілька
прикладів обчислення.

Наприклад, у нас є число --

давайте візьмемо щось дійсно маленьке --

0.0000064.

Давайте зробимо число побільше.

Припустимо, у мене є те число
і я хочу його помножити.

Помножити на -- якесь справді велике число

-- три два -- тут я просто
хочу додати більше нулів.

Я не знаю, коли я зупинюсь.

Наприклад, ось тут.

Це, Ви можете помножити.

Хоч це і трохи складно.

Та давайте перепишемо його по науковому.

Один, буде легше уявляти ці числа і

потім, сподіваюсь, Ви побачите, що
множення дійсно спрощується як таке.

Цей найвищчий хлопець ось тут,
як можна його записати по науковому?

Це буде 6.4 помножене на

10 у якому степені?

Один, два, три, чотири, п'ять, шість.

Я маю включити шість.

Тож помножене на десять
у степені мінус шість.

А як можна це записати?

Це буде 3.2.

3.2.

Потім Ви рахуєте скільки
тут знаків після трьох.

Один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім,
вісім, дев'ять, десять, одинадцять.

Отже, 3.2 помножене на 10
в одинадцятій степені.

Якщо ми помножимо ці дві речі,
це дорівнюватиме шести

-- давайте я напишу це іншим кольором --

дорівнюватиме 6.4 помножене на 10

у степені -6 помножене на

помножене на

3.2 помножене на 10 в одинадцятій степені.

А ми бачили у попередньому відео, що
це дорівнює 6.4 помноженому на 3.2.

Я просто змінив порядок множення.

Помножене на 10 у степені мінус шість,
помножене на 10 у степені одинадцять.

Так, і чому ж це буде дорівнювати?

Щоб дізнатися, я не хочу
використовувати калькулятор.

Тож, давайте просто порахуємо.

Так, 6.4 помножене на 3.2.

Давайте залишимо десяткові на мить

Про них згадаємо у кінці

2 помножити на 4 це 8,
2 помножити на 6 це 12.

Нікуди не зносимо 1, це просто
буде сто двадцять вісім.

Нуль запишіть тут.

Три помножити на чотири це дванадцять,
залиште один.

Три на шість це вісімнадцять.

Тут у Вас є один,

і це буде сто дев'яносто два.

Так.

192.

Ви їх склали, отримали 8, 4,
один плюс дев'ять це десять.

Зносимо один.

Отримуєте два.

Тепер треба просто порахувати
числа після десяткового.

У нас є одне число тут, і ще одне ось тут.

У нас є два числа після десяткового, тож
рахуємо один, два.

Таким чином, 6.4 помножене на 3.2 дорівнює
20.48 помноженим на 10 у степені --

у нас тут однакові основи, тож ми можемо
просто скласти експоненти.

Чому дорівнює мінус шість плюс одинадцять?

Це десять у п'ятій степені, вірно?
Так.

Мінус шість і одинадцять.

Десять у п'ятій ступені.

Ви вже можете сказати: "Я завершив

Я зробив розрахунки." І дійсно, це так

А це є відповідь.

Та я хочу спитати, чи записано
все це по науковому?

Якщо ви справді прибічник цього, то це не

записано по науковому, бо тут все ще є те,

що можна трохи спростити.

Можна записати так -- давайте зробимо так.

Давайте поділимо це на десять.

Будь-яке число можна
помножити й поділити на десять.

Тож можна переписати це так.

Запишемо 1/10 на цьому боці і потім

це можна помножити на десять на тому боці.

Це не змінює число.

Ви ділите і множите його на 10.

Це щось типу множення і ділення на один.

Отже, при діленні цього на 10,

Ви отримуєте 2.048.

А це Ви множите на 10 і виходить

Ви множите це на десять у степені --

множите на 10 це просто 10
у першому степені.

Ви просто можете додати степені.

Помножене на 10 у шостому степені.

Тепер, якщо Ви дійсно хвилюєтесь за це,

це є гарний науковий запис ось тут.

Я зробив багато множення.

Треба й поділити щось.

Тож, давайте поділимо це на це.

Якщо в нас є 3.2 помножене на 10

в одинадцятій степені,

поділене на 6.4, що помножене на 10
у степені мінус 6,

чому це все буде дорівнювати?

Це дорівнюватиме 3.2, що ділиться на 6.4.

Ми можемо це розділити,

тому, що це асоціативно.

Це помножене на 10 в одинадцятій степені,

що ділиться на 10 у степені мінус шість.

Якщо помножити ці дві речі

Ви отримаєте ось це.

3.2 поділене на 6.4.

Це ж просто дорівнює 0.5, вірно?

32 це половина від 64,

як і 3.2 є половинкою від 6.4,

тож це 0.5 тут.

А що є це?

Це 10 в одинадцятому степені поділене
на 10 у степені мінус шість.

Коли у Вас є щось у знаменнику,

Ви можете зробити так.

Це є те саме, що і 10 в одинадцятій
поділене на 10 у мінус шостій степені.

Це дорівінює 10 в одинадцятій степені

помножене на десять у степені мінус шість,

що ще знаходиться у мінус першому степені

Або це дорівнює 10 в одинадцятій

помножене на 10 у шостій.

Що ж я тут щойно зробив?

Це один поділений на 10 у
мінус шостому ступені.

Тобто один, поділений на щось це є те щось
просто у негативному степені

Потім я перемножив експоненти.

Ви можете подумати про це таким чином,

це дорівнюватиме однаковим основам,
а ви їх ділите,

тобто просто берете числівник і віднімаєте
від степені

у знаменнику.

Отже, одинадцять мінус мінус шість, тобто
одинадцять плюс шість,

що дорівнює сімнадцяти.

Цей приклад ділення завершився з такими

значеннями: 0.5 помножене на 10
у 17-му степені.

Що є коректною відповіддю, та якщо хочется
бути повністю

правильним і записати це по науковому,

треба знайти щось побільше за це ось тут.

Ми можемо зробити це помножив

це на десять на цьому боці.

І поділити на десять на цьому боці,
чи помножити на 1/10.

Запам'ятайте, що ми не змінюємо
число, якщо

множимо і ділимо його на десять.

Ми просто робимо це для різних частей
добутку.

Тож ця частина дорінвюватиме п'яти --
я зроблю її рожевою -- десять

помножене на 0.5 це 5, помножене на 10
у 17-му степені, що ділиться на 10.

Це є те саме, що і десять у сімнадцятій
помножене на 10

у степені мінус один, так?

Це десять у степені -1.

Таким чином, це дорівнює
10 у 16-му степені.

Що є відповіддю, коли Ви ділите цих двох

ось тут.

Сподіваюся. ці приклади заповнили всі

прогалини Вашого розуміня

наукового запису.

Якщо я про щось все ж таки не розповів,
напишіть це у коментарях до відео

чи на мій імейл.