Scientific Notation Examples

તે હંમેશા મને ઘણા ઉદાહરણો જોવા માટે મદદ કરે છે જેથી હું

શોધી કાઢ્યું કે નુકસાન થશે નહિ જો આપણે વધુ વૈજ્ઞાનિક

સંજ્ઞા ના ઉદાહરણો કરીએ.

તેથી હુ ઘણી સંખ્યાઓ લખવા જઇ રહ્યો છુ અને પછી

તેમને વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞામા લખીશ.

અને આશા છે કે આમા લગભગ બધુ જ આવી જશે કે જે તમે

જોયુ હશે અને આ વિડીઓના અંતે, આપણે ખરેખર કેટલીક

ગણતરી કરીશુ કે જેથી આપણને ખાત્રી થાય કે આપણે

વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞાઓ સાથે ગણતરી કરી શકીએ છીએ.

ચલો મને કેટલીક સંખ્યાઓ લખવા દો.

૦.૦૦૮૫૨

તે મારી પહેલી સંખ્યા છે.

મારી બીજી સંખ્યા સાતસો અબજ, બાર અબજ છે.

હુ ફક્ત શુન્ય ને રોકુ છુ.

પછીની સંખ્યા ૦.૦૦૦૦૦૦૦ છે, હુ બીજા પણ દોરીશ.

જો હુ શુન્યને ચાલુ જ રાખુ તો, તમને કદાચ ચીડ થશે.

અહિ પછીની સંખ્યા ૫૦૦ છે -- અહિ, તે

દશાંશ છે.

પછીની સંખ્યા જે હુ કરવા જઇ રહ્યો છુ એ ૭૨૩ છે.

પછીની સંખ્યા હુ કરીશ એ-- અહિ બહુ બધા ૭ થઇ ગયા છે.

ચલો ૦.૬ કરીએ.

અને પછી ચલો વધુ એક કરીએ, માત્ર એ ચકાસવા માટે કે

આપણે આપણા બધા આધાર લઇ લીધા કે નહિ.

ચલો ધારો કે આપણે ૮૨૩ અને પછી--

કોઇ પણ શુન્ય વાળી સંખ્યા લો.

તેથી આ પ્રથમ એક, અહી છે, આપણે શુ કરીશુ જો આપણે

વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞામા લખવુ હોય તો, આપણે

૧૦ ની મોટામા મોટી ઘાત કઇ છે જે તેમા બંધબેસતી આવે તે જોઇશુ.

તેથી આપણે પહેલા તેનુ શુન્ય ન હોય તેવુ પદ જોઇશુ, કે જે

અહિ છે.

આપણે ગણીએ કે દશાંશ ચિહ્નાની જમણી બાજુ કેટલા સ્થળ છે

તો તે આની બરાબર થશે.

તેથી તે ૮ ની બરાબર થશે-- ત્યા અહી તે

સાચો છે-- ૦.૫૨

તેથી પ્રથમ પદની પછીનુ બધુ જ

દશાંશની પાછળ જશે.

તેથી ૦.૫૨ ગુણ્યા ૧૦ ની આપણા જેટલા પદ છે તેટલી ઘાત.

એક, બે, ત્રણ.

દશની -૩ ઘાત.

આ વિચારવા માટે બીજી રીત: આ થોડી વધારે છે.

આ ૮૧/૨૦૦૦ જેવુ છે, સાચુ ને?

તેમાનો દરેક હજાર છે.

આપણી પાસે તેમાથી ૮૧/૨ છે.

ચલો તેને કરીએ.

જુઓ કે આપણી પાસે કેટલા શુન્ય છે.

આપણી પાસે ત્રણ, છ, નવ, બાર.

તો આપણે કરવા માંગીએ છીએ-- ફરીથી, આપણે આપણા સૌથી મોટા

પદ થી શરુ કરીએ.

આપણુ સૌથી મોટુ શુન્ય ન હોય તેવુ પદ.

આ માં, તે પદ

ડાબી બાજુ જશે.

જે આપણા સાત છે.

તો તે ૭.૦૧૨ થશે.

તે ૭.૦૧૨ ગુણ્યા ૧૦ ની શુ(કેટલી ઘાત)?

સારુ, તે ગુણ્યા ૧૦ ની એક સાથે આ બધા શુન્ય થશે.

તો કેટલા થશે?

આપણી પાસે અહે એક છે.

પછી આપણી પાસે એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગીયાર, બાર શુન્ય(૦) છે.

હુ સાફ કરવા માગુ છુ.

તમે ફક્ત શુન્ય જ નથી ગણતા.

તમે ત્યા આ પ્રથમ પદ સીવાય ના બધા ની

ગણતરી કરી રહ્યા છો.

તેથી તે એક ની પાછળ બાર શુન્યની બરાબર થશે.

તો તે ગુણ્યા દશની બાર ઘાત.

તે જ રીતે.

બહુ અઘરુ નથી.

ચલો આ અહિ એક કરીએ.

તો આપણે આપણા દશાંશ ચિહ્નાની પાછ્ળ જોઇશુ.

આપણને પહેલો શુન્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળશે.

તે ૫ છે.

તે ૫ ની બરાબર(સમાન) હશે.

તેની જમણી બાજુ કઇ જ નથી, તો તે ૫.૦૦ છે જો આપણે

વધુ ચોક્સાઇ થી જોઇએ તો.

પરંતુ તે ૫ ગુણ્યા અને પછી જમણી બાજુ કેટલી સંખ્યા, અથવા

દશાંશ ની પાછળ જમણી બાજુ કેટલા હશે?

આપણી પાસે એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ, અગીયર, બાર, તેર, અને આપણે

તેને પણ લેવો પડ્શે, તે ચૌદ.

૫ ગુણ્યા ૧૦ ની -૧૪ ઘાત.

હવે આ સંખ્યા, તે કદાચ

વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા કરતા કઇક વધારે હશે, પરંતુ તે

વ્યવહાર મા ક્યારેય હાનિ નહિ કરે.

તો દશ ની કઇ મોટામા મોટી ઘાત તેમા બંધબેસતી આવે?

સારુ, ૧૦૦ આવશે તેમા.

અને તમે નોંધ્યુ હશે ૧૦૦ અથવા ૧૦ નો વર્ગ એવુ કહીને કે, "બરાબર આ

આપણુ મોટામા મોટુ પદ છે," અને પછી આપણી પાસે તેની પાછળ બે શુન્ય છે

કારણ કે આપણે કહિ શકીએ ૧૦૦ એ ૭૨૩ મા જશે.

તેથી આ ૭.૨૩ ગુણ્યા, આપણે કહિ શકીએ ગુણ્યા

૧૦૦ બરાબર થાય, પરંતુ આપણે વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞામા કરવા માંગીએ છીએ, તેથી

હુ ગુણ્યા ૧૦ નો વર્ગ લખીશ.

હવે આપણી પાસે અહિ આ લક્ષણ છે.

આપણુ પ્રથમ શુન્ય વિનાનુ પદ કયુ છે?

તે આ એક છે, તેથી તે ૬ ગુણ્યા અને

પછી આપણી પાસે દશાંશ ની જમણી બાજુ કેટલા પદ હોય?

આપણી પાસે ફક્ત એક પદ છે.

તેથી ગુણ્યા ૧૦ ની -૧ ઘાત.

તે ઘણી સમજ પડે એમ છે કારણ કે તે ખરી રીતે

૬ ભાગ્યા ૧૦ થાય કારણ કે કશ ની -૧ ઘાત

એ ૧/૧૦ થાય જે ૦.૬ છે.

વધુ એક.

ચલો મને અહિ કેટલાક અલ્પવિરામચિહ્ન મુકવા દો કે જેથી

તે થોડુ સરળ બને.

તો ચલો અહિ આપણી સૌથી મોટી સંખ્યા લઇએ.

આપણી પાસે આપણા ૮ છે.

તે ૮.૨૩ થશે-- આપણે બીજુ કઇ ઉમેર્યુ નથી

કારણ કે બીજુ બધુ શુન્ય-- ગુણ્યા ૧૦ ની--

આપણે ફક્ત ગણતરી કરીએ કે આપણી પાસે આઠ પછી કેટલા પદ છે.

તો આપણી પાસે એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દસ.

૮.૨૩ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૦ ઘાત.

મને લાગે છે તમને ખ્યાલ અવી ગયો હશે.

તે બહુ સીધુ અને સરળ છે.

અને તેની ગણતરી કરવા કરતા વધારે, કે જે

તેની સારી આવડત છે, હુ તમને સમજાવવા માગુ છુ કે તે કેમ

આવુ છે.

આશા છે કે છેલ્લા વિડીઓ મા તે સમજાયુ હશે.

અને જો તેમ ન હોય તો, ફક્ત તેનો ગુણાકાર કરો.

૮.૨૩ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૦ ઘાત અને

તમને તે સંખ્યા મળશે.

કદાચ તમે તેને બીજા ૧૦ થી નાની સંખ્યા વડે

પણ પ્રયત્ન કરી શકો છો.

કદાચ ૧૦ ની ૫ ઘાત.

અને સારુ, તમને બીજી અલગ સંખ્યા મળશે પરંતુ

તમે આઠ પછી પાંચ આંકડા પછી ઉભા રહેશો.

પરંતુ કઇપણ હોય, ચલો મને બીજા વધુ ઉદ્દાહરણો કરવા દો.

ચલો ધારો કે આપણી પાસે-- ચલો મને કઇક વધારે જ

નાની સંખ્યા લેવા દો-- ૦.૦૦૦૦૦૬૪.

ચલો મને મોટી સંખ્યા બનાવવા દો.

ચલો ધારો કે મારી પાસે તે સંખ્યા છે અને હુ તેનો ગુણાકાર કરવા માંગુ છુ.

હુ તેનો ગુણાકાર-- ચલો ધારો કે મારી પાસે બહુ જ મોટી સંખ્યા છે--

ત્રણ બે-- હુ અહી ઘણા બધા શુન્ય કરીશ.

મને નથી ખબર કે હુ ક્યારે થોભીશ.

ધરો કે હુ અહી થોભ્યો.

તેથી આ એક, તમે તેનો ગુણાકાર કરી શકો છો.

પરંતુ તે થોડુ અઘરુ છે.

પરંતુ ચલો તેને વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા મા મુકીએ.

એક, તે સંખ્યાઓ ને રજુ કરવી બહુ સરળ થઇ જશે અને

પછી આશા છે કે તમે જોશો કે ગુણાકાર

ખરેખર સરળ થયો હશે.

તેથી આ પ્રથમ છે તે, આપણે તેને

વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા મા કઇ રીતે લખી શકીએ?

તે ૬.૪ ગુણ્યા ૧૦ ની કેટલી ઘાત?

એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

મારે ૬ નો પણ સમાવેશ કરવો પડ્શે.

તેથી ગુણ્યા ૧૦ ની -૬ ઘાત.

અને તેને કઇ રીતે લખી શકાય?

આ ૩.૨ થાશે.

અને પછી તમે ગણી શકો કે ત્રણ પછી કેટલા આંકડા આવે.

એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગીયાર.

તો ૩.૨ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૧ ઘાત.

તેથી જો આપણે આ બે નો ગુણાકાર કરીએ તો, તે સમાન થશે--

ચલો મને તે બીજા અલગ રંગ મા કરવા દો-- ૬.૪ ગુણ્યા ૧૦ ની

-૬ ગુણ્યા ૩.૨ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૧ ઘાત.

કે જે આપણે છેલ્લા વિડીઓ મા જોયેલુ તે ૬.૪ ગુણ્યા ૩.૨ ની બરાબર છે.

હુ ફક્ત આપણા ગુણાકાર નો ક્રમ બદલી રહ્યો છુ.

ગુણ્યા ૧૦ ની -૬ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૧ ઘાત.

અને હવે તે કોની બરાબર થશે?

સારુ, તે કરવા માટે, હુ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ નથી કરવા માગતો.

તો ચલો તેની ગણતરી કરીએ.

તો ૬.૪ ગુણ્યા ૩.૨.

ચલો થોડી વાર માટે દશાંશ ને અવગણીએ.

આપણે તેની છેલ્લે ચિંતા કરીશુ.

તેથી ૨ ગુણ્યા ૪ એટલે ૮. ૨ ગુણ્યા ૬ એટલે ૧૨.

હવે અહિ એક વદ્દી ને લેવા માટે, તો તે ફક્ત ૧૨૮ હશે.

અહિ શુન્ય મુકો.

૩ ગુણ્યા ૪ એટલે ૧૨, વદ્દી એક્

૩ ગુણ્યા ૬ એટલે ૧૮.

ત્યા તમને એક મળ્યો, તેથી તે ૧૯૨ છે.

બરાબર ને?

હા.

૧૨૮

તમારી પાસે અહિ છે અને તમને આઠ, ચારમ એક વત્તા નવ એટલે દશ મળશે.

વદ્દી એક .

તમને બે મળશે.

હવે, આપણે દશાંશ ની પછીની સંખ્યાઓ ને

ગણીએ.

આપણી પાસે એક સંખ્યા અહિ છે, એક સંખ્યા ત્યા છે.

આપણી પાસે દશાંશ ની પાછળ બે સંખ્યાઓ છે,

તમે ગણી શકો છો એક, બે.

તેથી ૬.૪ ગુણ્યા ૩.૨ બરાબર ૨.૪૮ ગુણ્યા ૧૦ ની --

આપણી પાસે અહિ સમાન આધાર છે, તેથી આપણે ફક્ત ઘાતાંક નો સરવાળો કરી શકીએ.

તો -૬ વત્તા ૧૧ શુ થાય?

તેથી તે ૧૦ ની ૫ ઘાત થાય, બરાબર ને?

બરાબર.

-૬ અને ૧૧

૧૦ ની ૫ ઘાત.

અને તેથી પછીનો પ્રશ્ન, તમને કદાચ થશે કે, અહિ "મે કરી દિધુ.

મે ગણતરી કરી દિધી." અને તમારી પાસે.

અને આ માન્ય જવાબ છે.

પરંતુ પછીનો પ્રશ્ન એ છે કે આ વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા છે?

અને જો તમે બધારે ચોક્સાઇ રાખતા હોવ તો, તે વૈજ્ઞાનિક સંજ્ઞા મા નથી

કારણ કે આપણી પાસે અહિ કઇક છે કે જે કદાચ

થોડુ વધારે સરળ હોય.

આપણે તેને લખી શકીએ-- ચલો મને આ રીતે કરવા દો.

મને ૧૦ વડે ભાગાકાર કરવા દો.

તેથી કોઇપણ સંખ્યા કે જેને આપણે ૧૦ વડે ગુણી અને ભાગે શકીએ.

તો તેને આપણે આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ.

આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ કે ૧/૧૦ આ બાજુ અને પછી બીજી બાજુ

૧૦ વડે ગુણાકાર, સાચુ ને?

તે સંખ્યા ના બદલાવવી જોઇએ.

તમે ૧૦ વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો.

તે ૧ વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવા બરાબર છે.

તેથી જો તમે આ બાજુ ને ૧૦ વડે ભાગો, તમને ૨.૦૪૮ મળશે.

તમે તે બાજુ ને ૧૦ વડે ગુણી શકો અને તમને ગુણ્યા ૧૦--

ગુણ્યા ૧૦ એ ફક્ત પ્રથમ ગુણ્યા ૧૦ છે.

તમે ફક્ત ઘાતાંક નો સરવાળો કરી શકો.

ગુણ્યા ૧૦ ની ૬ ઘાત.

અને હવે, જો તમે બહુ ચોક્સાઇ રાખતા હોવ તો, આ અહી

સારી વૈજ્ઞાનીક સંજ્ઞા છે.

હવે, મે ઘણા બધા ગુણાકાર કર્યા.

ચલો હવે થોડા ભાગાકાર કરીએ.

ચાલો આને તેના વડે ભાગીએ.

તેથી જો આપણી પાસે ૩.૨ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૧ ઘાત ભાગ્યા

૬.૪ ગુણઁયા ૧૦ ની -૬ ઘાત, આ બરાબર શુ થાય?

સારુ, આ બરાબર ૩.૨ ભાગ્યા ૬.૪.

આપણે તેને અલગ કરી શકીએ છીએ કારણ કે તે સાહચર્યાત્મક છે.

તેથી, આ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૧ ભાગ્યા

૧૦ ની -૬ ઘાત, બરાબર ને?

જો તમે આ બે નો ગુણાકાર કરો તો, તે

તમને અહિ તે મળશે.

તેથી ૩.૨ ભગ્યા ૬.૪

તે ૦.૫ ને બરાબર થાય, સાશુ ને?

૩૨ એ ૬૪ ના અડધા છે અથવા ૩.૨ એ ૬.૪ ના અડધા છે, તેથી આ

૦.૫ થાય.

અને આ શુ છે?

આ ૧૦ ની ૧૧ ભગ્યા ૧૦ ની -૬ ઘાત.

તેથી જ્યારે તમારે પાસે છેદ મા કઇક હોય, તો

તમે આ રીતે લખી શકો છો.

તે ૧૦ ની ૧૧ ભગ્યા ૧૦ ની -૬ ઘાત બરાબર થાય.

તે ૧૦ ની ૧૧ ગુણ્યા ૧૦ ની

૬ ઘાત ની -૧ ઘાત બરાબર થાય.

અથવા તે ૧૦ ની ૧૧ ગુણ્યા ૧૦ ની ૬ ઘાત બરાબર થાય.

અને અહિ મે શુ કર્ય?

આ ૧ ભાગ્યા ૧૦ ની -૬ ઘાત.

તેથી ૧ ભાગ્યા કઇક એ માત્ર કઇક

ની ઋણ ઘાત.

અને પછી મે ઘાતાંક નો ગુણાકાર કર્યો.

તમે તે આ રીતે વિચારી શકો છો અને તે સમાન

આધાર થશે, દશ અને તમે તેનો ભાગાકાર કરી રહ્યા છો,

તમે ફક્ત અન્શ મા એક લો અને છેદના

ઘાતાંક ને બાદ કરો.

તેથી તે ૧૧ ઓછા -૬, જે ૧૧ વત્તા ૬ થાય,

જે ૧૭ બરાબર થાય.

તેથી આ ભાગાકાર ની સમસ્યાનો

૦.૫ ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૭ ઘાત થી અંત આવે છે.

જે સાચો જવાબ છે, પરંતુ જો તમે

બહુ ચોક્સાઇ રાખવા માંગતા હોવ અને તેને વૈજ્ઞાનીક સંજ્ઞા મા મુકવા મંગતા હોવ તો, આપણે

અહી કોઇ સંખ્યા એક કરતા મોટી જોઇશે.

તો આ રીતે આપણે તે કરી શકીએ, ચલો

આ બાજુ તેનો ૧૦ વડે ગુણાકાર કરીએ.

અને પેલી બાજુ ૧૦ વડે ભાગાકાર અથવા ૧/૧૦ વડે ગુણાકાર.

યાદ રાખો, ૧૦ વડે ભાગવાથી અને ૧૦ વડે ગુણાકાર કરવાથી

આપણે તે સંખ્યામા કોઇ ફેરફાર નથી કરી રહ્યા.

આપણે ફક્ત તેના બીજા ભાગ કરી રહ્યા છીએ.

તેથી આ બાજુ ૫ થાશે-- હુ તેને ગુલાબી રંગ મા કરીશ-- ૧૦

ગુણ્યા ૦.૫ એ ૫ થાય, ગુણ્યા ૧૦ ની ૧૭ ઘાત ભાગ્યા ૧૦.

તે ૧૦ ની ૧૭ ઘાત ઓછા ૧ બરાબર થાય

સાચુ ને?

તે ૧૦ ની -૧ થાય.

તેથી તે ૧૦ ની ૧૬ ઘાત બરાબર થાય.

જેના વડે ભાગાકાર કરતા તે જવાબ

અહિ મળશે.

તેથી આશા છે કે દાખલાઓ એ બધી જગ્યા ભરી દિધી છે,

એટ્લે કે સમજ પડે એમ થઇ ગયુ છે. અથવા વૈજ્ઞાનીક સંજ્ઞા ના

અનિશ્ચિત ઘટનાઓ છે.

જો તેમા મારાથી કઇ રહી જતુ હોય તો, તમે

આ વિડીઓ વીશે મને ટિપ્પણી આપી શકો છો અથવા ઇ-મેઇલ પણ કરી શકો છો.