Scientific Notation Examples

Vždycky mi pomáhá projít si
hodně příkladů na každé téma,

tak mě napadlo, že neuškodí
udělat více příkladů

na vědeckou notaci.

Takže napíšu spoustu čísel,
která potom napíšeme

ve vědecké notaci.

A doufejme, že to pokryje
všechny případy, se kterými

byste se mohli potkat
a na konci tohoto videa

si s nimi něco spočítáme,
abychom si byli jistí,

že zvládneme příklady s vědeckou notací.

Teď napíšu několik čísel.

0,008 52.

To je mé první číslo.

Další číslo je 7 012 000 000 000.

Vlastně tam náhodně píšu nuly.

Další číslo je 0,000000...
Ještě jich pár přikreslím.

Když budu pořád opakovat "nula",
mohlo by vás to začít rozčilovat.

500... Další číslo...

Tady je desetinná čárka.

Další číslo bude 723.

Další číslo... Mám tu
nějak hodně sedmiček.

Uděláme 0,6.

A teď pojďme udělat ještě jedno,
abychom si byli jistí,

že jsme pokryli všechny základy.

Řekněme, že uděláme 823
a potom tam přidáme

náhodný počet nul.

Takže to první, tady. Jak to uděláme,
když ho chceme napsat

ve vědecké notaci? Musíme přijít na to,

jaký největší exponent se nám tam vejde.

Takže půjdeme k první nenulové cifře,

která je tady.

Spočítáme, kolik pozic
doprava je desetinná čárka.

Bude se to rovnat tomuto.

Takže se to rovná 8...
To je tady ta číslice,

0,52.

Takže vše za tou první cifrou bude za

desetinnou čárkou.

takže 0,52 krát 10 na
počet cifer, které tu máme.

1, 2, 3.

10 na -3.

Jiný pohled na věc: tohle je o něco víc.

To je jako 8 a půl tisíciny, že?

Tohle jsou tisíciny,

máme jich 8 a půl.

Pojďme udělat tenhle.

Podívejme se, kolik je tu 0.

Máme 3... 6... 9... 12.

A chceme... Zase
začneme s největší cifrou,

kterou tu máme.

Naše největší nenulová cifra.

Teď to bude ta úplně vlevo.

To je 7.

Takže to bude 7,012.

7,012 krát 10 na kolikátou?

Takhle by to bylo deset na první.

Takže kolikrát?

Jednu jsme měli tady.

Potom jsme měli 1... 2... 3... 4... 5...
6... 7... 8... 9... 10... 11... 12 nul.

Aby bylo jasno:

Nepočítáte jen nuly.

Počítáte vše, co je po prvním čísle.

Po tomhle čísle.

Takže to by bylo stejné jako
1 následovaná dvanácti nulami.

Takže 10^12.

Ne, moc složité.

Pojďme udělat tohle.

Půjdeme za desetinnou čárku.

Najdeme první nenulovou cifru.

To je 5.

Bude to rovno 5.

Napravo už nic není, takže to
bude 5,00, pokud bychom chtěli

větší přesnost.

Ale je to 5, a potom kolik máme nul vpravo,

nebo za desetinnou čárkou?

Máme 1... 2... 3... 4... 5... 6...
7... 8... 9... 10... 11... 12... 13...

a ještě musíme zahrnout tuhle, 14.

5 krát 10 na -14.

Tak, tohle číslo.
To může být trošku přehnané

psát ho ve vědecké notaci, ale trénink

nikdy neuškodí.

Takže kolik desítek se tam vejde?

Do tohohle 100.

A mohli byste si říct
100 nebo 10^2:

"OK, tohle je největší číslo."
A za ním máme dvě nuly,

protože můžeme říct,
že 100 se vleze do 723.

Takže se to rovná 7,23 krát, řekněme,

100, neboli, ve vědecké notaci,

100 je 10^2.

Potom tu máme tohle číslo.

Co je první nenulová cifra?

To je tahle, takže to bude 6 krát

počet čísel vpravo od desetinné čárky.

To máme jen jedno,

takže krát 10^-1.

To dává smysl, protože je to vlastně

rovno 6 děleno 10, protože 10^-1

je jedna desetina. Takže 0,6.

Tak, ještě jeden.

Přidám tam čárky, aby to vypadalo

o něco lépe.

Tak si vezmeme největší hodnotu.

To je 8.

Bude to 8,23... Ten zbytek psát nemusíme,

protože všechno
ostatní je 0... krát 10 na...

spočítáme, kolik čísel následuje po té 8.

Máme 1... 2... 3... 4... 5...
6... 7... 8... 9... 10.

8,23 krát 10^10.

Myslím, že to chápete.

Je to celkem jasné.

A nejen že to umíte spočítat,
což je taky dobrá dovednost,

já bych chtěl, abyste rozuměli,

proč to tak je.

Snad vám to vysvětlilo minulé video.

A pokud ne, prostě to roznásobte.

Doslova vynásobte 8,23 krát 10^10

a získáte tohle číslo.

Možná to zkusíme s číslem

menším než tohle.

Možná 10^5.

Dobře, získáte jiné číslo,

ale skončíte s pěti ciframi po té 8.

No nic, pojďme zkusit
další počítací příklady.

Řekněme, že máme čísla...
Něco hodně malého.

0,000 006 4.

Uděláme ještě hodně velké číslo.

Řekněme, že mám tohle
číslo a chci ho vynásobit.

Chci ho vynásobit... Řekněme
hodně velkým číslem...

32... teď jen přihodím hodně nul.

Nevím, kolik nul.

Řekněme, že tolik.

Takže tohle, to můžete vynásobit.

Ale je to trošku složité.

Pojďme to zapsat ve vědecké notaci.

Jednak to bude snazší
vyjádření těchto čísel,

a navíc snad uvidíte, že
násobení tak bude snazší.

Takže tohle číslo tady nahoře,
jak ho zapíšeme?

Bude to 6,4 krát 10 na kolikátou?

1... 2... 3... 4... 5... 6.

Musím počítat i 6.

Takže krát 10^-6.

A jak zapíšeme tohle?

Bude to 3,2.

A potom spočítáme počet cifer za trojkou.

1... 2... 3... 4... 5... 6...
7... 8... 9... 10... 11.

Takže 3,2 krát 10^11.

Takže když vynásobíme
tyhle dvě věci, bude to jako...

Udělám to jinou barvou...
6,4 krát 10^-6

krát 3,2 krát 10^11.

Což je, jak víme z minulého
videa, 6,4 krát 3,2.

Vlastně jen měním pořadí násobení...

Krát 10^-6 krát 10^11.

Čemu se to bude rovnat?

No, nechci na to používat kalkulačku.

Tak to pojďme prostě spočítat.

Takže, 6,4 krát 3,2.

Odmyslíme si desetinné čárky.

Ty vyřešíme až nakonec.

Takže 2 krát 4 je 8, 2 krát 6 je 12.

Není, kam tu 1 přičíst, takže je to 128.

Tady dolů dáme nulu.

3 krát 4 je 12, 1 nám zbývá.

3 krát 6 je 18.

Tady máte ještě tu 1, takže je to 192.

Ano. 192.

Dáte je dohromady a
je to 8... 4... 1 plus 9 je 10.

Ještě ta 1. Takže 2.

Teď ještě musíme spočítat čísla

za desetinnou čárkou.

Máme tam jedno číslo tady, jedno tady.

Dvě čísla za desetinnou čárkou,

tak počítáme 1... 2.

6,4 krát 3,2 je tedy
rovno 20,48 krát 10 na...

Máme tu stejný základ, takže
můžeme sečíst exponenty.

Kolik je -6 plus 11?

Takže to bude 10^5, že?

-6 plus 11.

10^5.

Takže byste mohli říct, "Hotovo.

Spočítali jsme to." A to je pravda.

A tohle je správná odpověď.

Ale další otázka je,
je tohle vědecká notace?

A kdybyste chtěli být pečliví,

tohle není vědecká notace,
protože tu máme něco,

co by se dalo zjednodušit.

Mohli bychom to napsat...
Udělám to takhle.

Vydělím to deseti.

Takže jakékoliv číslo, které
vynásobíme a vydělíme 10,

můžeme napsat takhle.

Můžeme napsat 1/10 na tuhle stranu

a potom můžeme násobit 10.

To by to číslo nemělo změnit.

Vydělíte ho 10 a vynásobíte 10.

To je jako násobit nebo dělit 1.

Když to vydělíte 10, máte 2,048.

Vynásobíte tu stranu 10 a získáte 10 na...

krát 10 je jako 10^1.

Sečteme exponenty.

10^6

A teď, jestli jste velcí rýpalové,

tohle je správná vědecká notace.

Tak, udělal jsem hodně násobení.

Pojďme se podívat na dělení.

Vydělíme tohle číslo tímhle.

Když máme 3,2 krát 10^11 děleno

6,4 krát 10^-6, kolik to je?

Bude to 3,2 děleno 6,4.

Můžeme si ta čísla prostě rozdělit.

Takže, tohle krát 10^11 děleno

10^-6, že?

Když vynásobíte tahle dvě čísla,

získáte tohle.

Takže 3,2 děleno 6,4.

To je 0,5, že?

32 je polovina 64 a 3,2 je polovina 6,4,

takže tohle je 0,5.

A kolik je tohle?

To je 10^11 děleno 10^-6.

Když máte něco ve jmenovateli,
můžete to přepsat

tímhle způsobem.

To je totéž jako 10^11
děleno 10^-6.

Což je 10^11 krát

10^(-6 krát -1).

Neboli 10^11 krát 10^6.

Co jsem teď udělal?

Tohle je 1 děleno 10^6.

1 děleno něco je prostě
to něco se záporným

exponentem.

A potom jsem vynásobil exponenty.

Můžete se na to dívat takhle, takže

tohle jsou stejné základy,
a když je dělíte,

vezmete ten z čitatele a
od něho odečtete exponent

ze jmenovatele.

Takže je to 11 minus -6,
což je 11 plus 6 ,

a to se rovná 17.

Takže řešení tohoto příkladu je

0,5 krát 10^17.

Což je správná odpověď,
ale pokud byste to chtěli

převést do vědecké notace,

možná tady budeme
potřebovat něco většího...

Tak to pojďme udělat tak,

že to vynásobíme 10 na téhle straně.

A potom tady vydělíme deseti,
neboli vynásobíme jednou desetinou.

Pamatujte, že číslo se nezmění,

když se vynásobí a vydělí deseti.

A my to jen aplikujeme
na různé části součinu.

Takže tahle strana bude 5...
Napíšu to růžově.

10 krát 0,5 je 5, krát 10^17 děleno 10.

To je totéž jako 10^17
krát 10^-1.

Ano?

Tohle je 10^-1.

Takže je to 10^16.

A to je výsledek dělení těchto dvou čísel.

Doufám, že tyhle příklady
zaplnily všechny mezery

a nejistoty, se kterými jste se potýkali

ve vědecké notaci.

Pokud jsem něco nepokryl,
určitě mi napište komentář

k tomuto videu nebo mi pošlete email.