Scientific Notation Examples

دائمًا ما تساعدني مشاهدة العديد من
الأمثلة لشيء ما لذا

فقد أعتقدت أنه من غير الضار
أن نرى المزيد من

الامثلة للصيغة علمية

إذاً سأكتب مجموعة من الاعداد ثم سأكتبهم

بالصيغة العلمية

وأتمنى أن يغطي هذا معظم الحالات
التي يمكن أن

تروها وفي نهاية هذا الفيديو،
سنقوم بإجراء

بعض الحسابات بها
فقط حتى نتأكد أن بإمكاننا

إجراء حسابات
بالصيغة العلمية.

دعوني أكتب مجموعة أعداد

صفر فاصلة صفر صفر ثمانية خمسة اثنين

هذا عددي الأول

عددي الثاني هو

سبعة، صفر، واحد، اثنان

صفر، صفر، صفر، صفر، صفر، صفر
صفر، صفر، صفر

أنا فقط أوقف الأصفار بشكل عشوائي

العدد التالي هو 0.0000000
علي أن أرسم المزيد

إذا استمررت في قول "صفر"
فأنتم قد تجدونه مزعجًا

خمسة صفر صفر

العدد التالي هنا-- يوجد

فاصلة عشرية هناك

العدد التالي الذي سأكتبه هو 723

والتالي هو --لدي العديد من الرقم 7 هنا

دعوني اقول 0.6

ثم دعوني أكتب واحداً آخر، حتى اتأكد

من اننا قمنا بتغطية جميع الاساسات

دعونا نقول انه 823 ودعونا نضع عددًا

عشوائيًا من الأصفار هناك

اذاً اول عدد، هنا،
ماذا نفعل إذا أردنا أن نكتب عددًا

بالصيغة العلمية، أي سنجد أكبر

أس للعدد 10 والذي يتلاءم معه

فإذا انتقلنا الى أول خانة غير صفرية، أي

هذه الخانة

نقوم الآن بعد كم منزلة موجودة على يمين
الفاصلة العشرية، متضمنين الخانة هذه

وستساوي هذا

اي يساوي 8 --هذا

الموجود هنا-- 0.52

اذاً كل شيئ بعد هذه العبارة سيكون

وراء الفاصلة العشرية

اذاً 0.52 × 10^عدد الخانات التي لدينا

واحد، اثنان، ثلاثة

عشرة للقوى سالب ثلاثة

أو بطريقة أخرى: هذا أكثر بقليل..

هذا يعادل 1/ 2000، صحيح؟

كل هذه آلاف

لدينا ثمانية ونصف منهم

دعونا نقوم بحل هذا

لنرى كم صفراً لدينا

لدينا ثلاثة، ستة، تسعة، اثنا عشر صفراٍ

اذاً نريد ان --مرة اخرى، سنبدأ بأكبر

حد لدينا

اكبر حد غير صفري

في هذه الحالة، ستكون كل هذا الحد

هكذا الى اليسار

هذه 7

ستصبح 7.012

وتساوي 7.012 × 10 مرفوعة لاي قوة؟

حسناً، ستكون × 10^1 بالاضافة الى كل هذه الاصفار

كم عددها؟

لدينا واحداً هنا

ثم لدينا ١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩,١٠,١١,١٢ اصفار

لأكون واضحاً

نحن لا نعد الاصفار فقط

بل نقوم بعد كل شيئ بعد اول

حد هنا

اذاً يساوي 1 يليه اثنا عشر صفراً

اذاً العدد مضروباً بـ 10^12

هكذا

ليس صعباً

دعونا نقوم بحل هذا

نذهب وراء الفاصلة العشرية

ونجد اول عدد غير صفري

انه 5

انه 5

ولا يوجد شيئ على يمينه، اذاً هو عبارة عن 5.00 هذا اذا اردنا

ان نضفي بعض الدقة اليه

لكنه 5 ×، ومن ثم كم عدداً على اليمين، او

وراء الفاصلة العشرية لدينا؟

لدينا ١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩,١٠,١١,١٢,١٣ و نحن

علينا ان نضيف هذا، اربعة عشر

5 × 10^-14

الآن هذا العدد، ربما سيكون من الصعب ان تكتبه

بالصيغة العلمية، لكن ليس خطأً ان تكتسب

الخبرة

ما هي اكبر 10 يمكن ان تقسم عليه؟

حسناً، 100 يمكن ان تقسم عليه

ويمكن ان تجد الـ 100 او 10^2 عن طريق ان تقول، حسناً، هذه

هي اكبر عبارة، ومن ثم لدينا صفران وراءها

لأننا يمكن ان نقول ان 100 تقسم على 700 او 23

اذاً هذا يساوي 7.23 ×، يمكن ان نقول

× 100، لكن نريده بالصيغة العلمية، اذاً

نكتبه بصورة 10^2

الآن لدينا هذا العدد

ما هي اول عبارة غير صفرية؟

هذه هي، بالتالي سيكون 6 ×

ثم كم عبارة لدينا على يمين الفاصلة العشرية؟

لدينا واحدة فقط

اذاً × 10^-1

وهذا منطقي لأنها

تساوي 6 ÷ 10 ذلك لأن 10^-1

عبارة عن 1/ 10، بالتالي يساوي 0.6

مثال آخر

دعوني اضع بعضاً من الفواصل هنا حتى اجعله

مريحاً للنظر

اذاً دعونا نأخذ اكبر قيمة لدينا هنا

لدينا 8

سيكون 8.23 --وليس علينا ان نضيف

الباقي لأنه مجرد اصفار-- × 10^ --

نقوم بعد كم عبارة موجودة بعد الـ 8

اذاً لدينا 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

8.23 × 10^10

اعتقد انك فهمت الفكرة الآن

انها مباشرة

واكثر من مجرد حساب هذا، حيث انها

مهارة جيدة بحد ذاتها، اريدكم ان تفهموا

هذه الحالة

واتمنى ان آخر عرض سيقوم بتوضيحها

وان لم يكن كذلك، فقط اضرب هذا

اي قم بضرب 8.23 × 10^10 و

ستحصل على العدد

وربما انك ستحاول القيام بها باستخدام عدد اصغر

من 10^10

10^5 ربما

وستحصل على عدد مختلف لكنه

سيكون مكوناص من 5 منازل بعد الـ 8

لكن على حال، دعوني اقوم بحل المزيد من الامثلة

دعونا نقول ان لدينا الاعداد --دعوني اضع عدداً

صغيراً جداً-- 0.0000064

ودعوني احصل على عدد كبير

لنفترض ان لدينا ذلك العدد واريد ان اضربه

سأضربه بـ --دعوني افترض ان لدي عدد كبير جداً

--32-- وسأضع مجموعة اصفار هنا

ولا اعلم متى سأتوقف

سأتوقف هنا

اذاً هذا، يمكن ذربه

لكنه صعب قليلاً

لكن دعونا نكتبه بالصيغة العلمية

واحد، سأمثل هذه الاعداد بطريقة سهلة

ومن ثم اتمنى انك سترى ان عملية الضرب

ستكون ابسط

اذاً هذا، كيف يمكن ان نكتبه

بالصيغة العلمية؟

سيكون 6.4 × 10 مرفوعة لأي قوة؟

واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة

وعلي ان اضيف 6

اذاً × 10^-6

وكيف يمكن ان نكتب هذا العدد؟

سيكون 3.2

ومن ثم نقوم بعد الواقعة بعد الـ 3

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

اذاً 3.2 × 10^11

فاذا قمنا بضرب هذان العددان، سيكون الناتج

--دعوني اكتبه بلون مختلف-- 6.4 × 10^-6

× 3.2 × 10^11

كما رأينا في العرض الاخير انه يساوي6.4×3.2

انا فقط اقوم بتغيير الترتيب

× 10^-6 × 10^11

والآن كم يساوي الناتج؟

حسناً، لا اريد استخدام الآلة الحاسبة حتى اجد الناتج

دعونا نقوم بحسابها

6.4 × 3.2

دعونا نهمل الفواصل العشرية الآن

وسنضيفها في النهاية

اذاً 2 × 4 =8، 2 × 6 =12

نضع 1 في اليد، فنحصل على 128

نضع صفراً هنا

3 × 4 =12، نضع 1 في اليد

3 × 6 =18

حصلنا على 1 هنا، اذاً لدينا الناتج 192

اليس كذلك؟

نعم

192

نقوم بعملية الجمع الآن ويتكون لدينا 8، 4، 1 + 9 =10

نضع 1 في اليد

فنحصل على 2

الآن، علينا ان نحسب الاعداد التي تقع وراء

الفاصلة العشرية

لدينا عدد هنا، وآخر هناك

لدينا اذاً عددان وراء الفاصلة العشرية

قمنا بالعد واحد، اثنان

اذاً 6.4 × 3.2 = 20.48 × 10^

--لدينا الاساس نفسه هنا، بالتالي يمكننا ان نجمع الأسس

ما ناتج -6 + 11؟

يساوي 10^5، صحيح؟

نعم

-6 + 11

= 10^5

اذاً السؤال التالي، ربما ستقول

"لقد انتهينا". وبالفعل كذلك

وهذا العدد مقبول

لكن السؤال التالي، هل هذا مكتوب بالصيغة العلمية؟

واذا اردت ان تكون شديد الدقة في هذا، فإنه ليس

بالصيغة العلمية لأن لدينا عدداً

ربما يمكن تبسيطه لأكثر من ذلك

يمكن ان نكتب هذا --دعوني استخدم هذه الطريقة

دعوني اقسم هذا على 10

اي عدد يمكننا ان نضربه ونقسمه على 10

اذاً يمكن ان نعيد الكتابة بهذه الطريقة

يمكن ان نكتب 1/ 10 الى هذا الجانب ومن ثم نضرب

بـ 10 على ذاك الجانب، اليس كذلك؟

وهذا لا يغير من قيمة العدد

نقسم على 10 ونضرب بـ 10

وهذا كالضرب بـ 1 او القسمة على 1

فاذا قسمت هذا الجانب على 10، ستحصل على 2.048

نضرب هذا الجانب بـ 10 ونحصل على × 10^

--× 10 تعني × 10^1

يمكننا اضافة الأسس

× 10^6

والآن، اذا كنا دقيقين في هذا، فقد حصلنا على

صيغة علمية جيدة هنا

الآن، لقد انهينا عدة عمليات ضرب

دعونا نقوم بالقسمة

دعوني نقسم هذا العدد على ذاك

فاذا كان لدينا 3.2 × 10^11 /

6.4 × 10^-6، كم يساوي؟

حسناً، هذا يساوي 3.2 / 6.4

يمكننا ان نفصلهم لأن هذه خاصية الترابط

اذاً، هذا × 10^11 /

10^-6، صحيح؟

اذا قمنا بضرب هذان العددان

سنحصل على هذا الناتج

3.2 / 6.4

يساوي 0.5، صحيح؟

32 تساوي نصف 64او ان 3.2 عبارة عن نصف 6.4اذاً هذا

يساوي 0.5

وما هذا؟

هذا 10^11 / 10^-6

اذاً عندما يكون لدينا عدد في المقام

يمكن كتابتها هكذا

هذا يساوي 10^11 / 10^-6

ويساوي 10^11 ×

(10^-6)^-1

او ان هذا يساوي 10^11 × 10^6

ما الذي قمت به هنا؟

وهذا 1/ 10^-6

اذاً 1/ عدد ما = هذا العدد

مرفوع للقوة -1

ومن ثم نضرب الأسس

فكر هكذا , و ستساوي 10 مرفوعا الى القوة 17

طريقة اخرى للتفكير . اذا كان عندك الاساس نفسه، وهو 10، ونقوم بقسمتهم

نأخذ الـ 1 في البسط ونطرح

الأس في المقام

اذاً تساوي 11 - 6، اي تصبح 11 + 6

= 17

اذاً انتهت عملية القسمة بالناتج

0.5 × 10^17

وهو الناتج الصحيح، لكن اذا اردت ان تكون

اكثر دقة وتكتبه بالصيغة العلمية، فنريد

عدداً ما ربما اكبر من هذا

والطريقة التي سنتبعها للقيام بذلك، دعونا نضربه

بـ 10 على هذا الجانب

ونقسم على 10 على هذا الجانب او ان نضرب بـ 1/ 10

وتذكر، نحن لا نغير من قيمة العدد اذا قمنا بالضرب

بـ 10 وقسمنا على 10

بل نكتب الناتج باستخدام اجزاء مختلفة

اذاً هذا الجانب يصبح 10 سأكتب باللون الوردي 10

× 0.5 = 5، × 10^17 ÷ 10

هذا يساوي 10^17 ×

10^1، اليس كذلك؟

هذه 10^-1

اذاً يساوي 10^16

وهذا هو الناتج عندما نقسم

هذان العددان هنا

اتمنى ان هذه الامثلة قد عملت على سد

الفجوات التي لها علاقة

بالصيغة العلمية

اذا لم اقم بتوضيح شئ ما فلا تترددوا من كتابه في تعليق على

هذا العرض او ارسلوه لي عبر الايميل