Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Zapraszam do 4 z kolei rozmowy o równaniach z jedną niewiadomą.

Zacznijmy od jakiegoś równania.

Na przykład.

Powiedzmy ze mamy takie równanie - pokażę Wam kilka

takich równań - powiedzmy ze mamy równanie 3 podzielić przez x równa się niech będzie równa się 5.

Co z tym zrobimy? Równanie wygląda trochę inaczej

niż równania, którymi zajmowaliśmy się do tej pory.

Dlatego że teraz iksa nie ma w liczniku,

za to jest w mianowniku.

Osobiście bardzo nie lubię iksów w mianowniku.

więc chcemy się go stamtąd pozbyć

i przenieść do licznika albo co najmniej usunąć z mianownika

tak szybko jak to tylko będzie możliwe.

Dobry sposób na pozbycie się liczby z mianownika polega

na tym, żeby pomnożyć obie strony równania przez x, popatrzcie

teraz po lewej stronie równania te dwa

iksy się uproszczą.

A po prawej stronie będzie po prostu 5 razy x.

Czyli to równa się - te dwa iksy się upraszczają.

I dostajemy trzy równa się pięć razy x.

To samo można zapisać jako 5 x równa się 3.

I teraz możemy postąpić na dwa równoważne sposoby.

Albo pomnożyć obie strony przez 1/5, albo po prostu

podzielić obie strony przez 5.

Jeśli pomnożymy obie strony przez 1/5.

Po lewej stronie będziemy mieli x.

A po prawej stronie 3 razy 1/5 równa się 3/5.

Można też spojrzeć na to tak.

Mnożąc obie strony przez x przekształciliśmy to równanie do takiej postaci,

którą już znamy i którą umiemy

szybko rozwiązać.

W tym celu pomnożyliśmy obie strony

równania przez x.

I w ten sposób pozbyliśmy się x w mianowniku.

Spróbujmy teraz rozwiązać inne równanie.

Na przykład takie - x plus 2 podzielić przez x plus 1 jest

równe, powiedzmy 7.

W tym przypadku, zamiast samego iksa w mianowniku,

mamy całe wyrażenie x plus 1 w mianowniku.

Poradzimy sobie z tym w dokładnie ten sam sposób.

Aby pozbyć się tego x plus 1 z mianownika, pomnożymy

obie strony tego równania przez x plus 1 przez 1 po tej stronie.

Ponieważ pomnożyliśmy lewą stronę, musimy także

pomnożyć prawą stronę i to będzie po prostu 7 podzielić przez 1

razy x plus 1 podzielić przez 1.

Teraz widzimy że po lewej stronie x + 1 się upraszcza.

I zostaje samo x + 2.

Podzielić przez 1, ale jedynkę w mianowniku można zignorować.

I to się równa po prawej stronie 7 razy x plus 1.

Równanie mówi że to się równa x plus 2.

Pamiętajcie, że tutaj mamy 7 razy cały nawias, x plus 1.

Teraz możemy skorzystać z rozdzielczości mnożenia względem dodawania.

To się równa 7 x + 7.

Czyli znowu udało się nam przekształcić równanie do

postaci, którą już znamy.

Teraz musimy przekształcić to równanie tak, żeby wszystkie iksy

znalazły się po jednej i tej samej stronie równości.

A wszystkie wyrazy stałe, takie jak 2 i 7, po

drugiej stronie równości.

Proponuje przenieść iksy na lewą stronę.

Czyli chcemy przenieść to 7 x na lewą stronę.

Zrobimy to odejmując od obu stron równania 7 x.

Minus 7 x, plus, to jest - 7x.

po prawej stronie te dwa 7x są z różnym znakiem i się uproszczą.

A po lewej stronie mamy -7 x plus x.

To będzie minus 6 x plus 2 równa się

a po prawej mamy to, co nam pozostało, czyli 7.

Teraz pozbędziemy się stąd tej dwójki.

Zrobimy to odejmując 2 od obu stron równania.

I w końcu otrzymamy równanie -6x równa się 6.

Takie równania umiemy rozwiązywać.

Powinniśmy pomnożyć teraz obie strony przez odwrotność

współczynnika stojącego przy x po lewej stronie.

A ten współczynnik równa się minus sześć.

Czyli mnożymy obie strony równania przez minus 1/6.

Minus 1/6.

Po lewej stronie minus 1/6 razy minus 6.

To będzie po prostu 1.

Czyli otrzymaliśmy że x równa się pięć razy minus 1/6.

A to jest to samo co minus 5/6.

I rozwiązanie gotowe!

Jeśli chcielibyśmy je sprawdzić, powinniśmy wziąć tą wartość x

równą minus 5/6 i wstawić ją do równania na początku

aby przekonać się, że znaleźliśmy dobre rozwiązanie.

Zróbmy jeszcze jeden przykład.

Wymyślam je w biegu, przepraszam.

Niech się zastanowie.

3 podzielić przez x plus 5 równa się 8 podzielić przez x plus 2.

Spróbujmy rozwiązać to równanie taką samą metodą.

Wprawdzie mamy tutaj aż dwa wyrażenia, których chcemy

się pozbyć z mianowników.

Chcemy pozbyć się x plus 5 z tego mianownika i chcemy się

pozbyć x plus 2 z tego mianownika.

Najpierw zajmijmy się tym x plus 5.

Tak jak postępowaliśmy poprzednio, pomnożymy obie strony

tego równania przez x plus 5.

Możemy napisać x plus 5 podzielić przez 1.

I tutaj też mnożymy przez x plus 5 podzielić przez 1.

Po lewej stronie to się kasuje.

I otrzymujemy 3 równa się 8 razy x dodać 5.

Podzielić przez x dodać 2.

Teraz, na górze, uprościmy to wyrażenie

mnożąc całe to wyrażenie przez osiem.

Wychodzi 8 dodać 40 podzielić przez x dodać 2.

Teraz pozbędziemy się tego x dodać 2.

W ten sam sposób, co poprzednio.

Pomnożymy obie strony przez

x dodać 2.

x dodać 2.

Mnożymy obie strony równości przez

x dodać 2.

Jedynka jest w zasadzie niepotrzebna.

Prawa lewa strona jest róna 3 x dodać 6.

Zauważcie, że znowu korzystamy z rozdzielności mnożenia i mnożymy

całe to wyrażenie przez 3.

x dodać 2.

A po prawej stronie.

te dwa identyczne wyrażenia x plus 2 i x plus 2 uproszczą się nawzajem.

I zostanie 8 x dodać 40.

A takie równania już umiemy rozwiązywać!

Tak, jeśli odejmiemy od oby stron 8 x, minus 8 x

wygląda jakby nie było tutaj dość miejsca.

Minus 8 x.

Po prawej stronie te 8 x i minus 8 x się uproszczą.

Po lewej stronie mamy minus 8 x dodać 6 i to jest równe

temu co po prawej stronie, czyli 40.

Odejmijmy teraz 6 od obu stron tego równania.

Zapisze to tutaj.

minus 6 plus 6.

Spróbuje przepisać to tu wyżej, mam nadzieję że się nie pomylę

przenosząc wszystko tutaj.

Kiedy odejmiemy 6 od obu stron, po lewej stronie

dostaniemy minus 5 x, które się równa

34 po prawej stronie.

Znowu, takie równania umiemy już rozwiązywać.

Mnożymy obie strony przez minus 1/5.

Minus 1/5.

Po lewej stronie będzie x.

A po prawej stronie mamy minus 34/5.

To jest prawidłowy wynik, jeśli się gdzieś nie pomyliłem.

Myślę, że widzicie jak to się robi

i możecie sami rozwiązywać takie równania.

Wesołej zabawy!