Example 3: Factoring quadratics by taking a common factor and grouping | Algebra II | Khan Academy

우리는 35k^2+100k-15을
인수분해해야 합니다

그리고 우리는 여기서 1이 아닌 계수를
갖고있기 때문에

아마 우리는 묶기를 이용한 인수분해를
사용해야 할 겁니다

우선 그것을 하기 전에

이 식의 항들이 공약수가 있는지 봅시다

그렇다면 계수를 1

아니면 1이 아닌

최소한의 계수를 얻어야 합니다

이 식을 보면 모든 항들은

5로 나눠질 수 있습니다

이 항들의 가장 큰 공약수는 5입니다

따라서 5로 한번 묶어보죠

이 식은 5 곱하기

35k^2을 5로 나눈것인 7의제곱

더하기, 100k를 5로 나눈것인 20k

더하기, -15를 5로 나눈 것인 -3입니다

우리는 5라는 인수를 찾아냈지만
아직

1이라는 계수를 얻지 못했습니다
따라서 우리는 여전히

묶기를 통한 인수분해를
사용해야 합니다

하지만 계수들이 작아졌으니

곱이 7곱하기 -3이고

합이 20인

숫자를 찾기가 더 쉬워졌습니다

따라서 생각해봅시다

a와 b를 찾아봅시다
두 수를 더하면

아니면 두 수를 곱하면

7곱하기 -3, 즉 -21이 나옵니다

그리고 만약 두 수의 합을 사용한다면

두 수가 더해졌다면 20이 나와야 할 겁니다

두 수의 곱이 음수이기 때문에

두 수는 서로 다른 부호를 가져야 하고

그래서 너가 서로 다른 표시를 가진 숫자들을 더할때

너는 그것을 너가 양의 숫자의 다른점을 얻었다고 볼 수 있다

그래서 양의 숫자끼리의 차이점은

20이 되는 것이다

그래서 갑자기 튀어나온 그 숫자는

우리는 아마도 20과 21을 다룰 것이고

1은 음의 숫자가 될것이다 왜냐하면 우리는 20이라는 숫자를 얻고싶기 때문에

그래서 생각해보자

그래서 만약 우리가 20과 -1을 생각해본다면

그둘의 결과는 -21이 될것이다

미안

만약 우리가 21과 -1이라는 숫자를 다루면 그 결과 -21이 된다

21에 -1을 곱하면 -21이다

그리고 만약 너가 그들의 합을 구하면 21 더하기 -1

그것은 20이다

그래서 이 두 숫자들은 이 조건엔 맞는다

그러면 20k를 21k로 나누어 보자

그리고 -k를

해보자

모든것을 새로 써보자

우리는 5곱하기 7K의 제곱을 가지고 있고 나는 이 20k를

여기서는 색깔 팬으로 표현해보자

나는 이 20k를 21k - k로 나누어 보려고 한다

아니면 너가 원한다면 그냥 -k라고 하자

나는 이 두가지 인수를 나누어 볼 것이다

그리고나서 우리는 최종적으로 -3을 얻는다

이것들을 하는 전체적인 포인트는

우리가 지금 각각 2개의 그룹의 요소를 나눌 수 있다는 것이다

이것은 우리의 첫번 째 그룹이다

그리고 우리가 여기서 이 그룹의 요소를 분해하기 위해 어떤것을 할수있는가

음 이것들 모두는 7k로 나누어지고

그래서 우리는 여기서 7k 곱하기로 쓸수있고 7k 제곱은 7k로 나누어지고

너는 k가 남는 것을 알 수 있다

그리고나서 21k를 더한것을 7k로 나눈것은 아마 3이 될 것이다

그것은 여기에 딱 들어맞는다

그리고나서 우리는 이그룹을 다시 볼 수 있다

그들은 공통요소를 가지고 있다

음 우리는 이것을 -1로 나눌수 있다

그리고 이것은 -1을 곱한것과 같고 k를 -1로 나누면 k이다

-3을 -1로 나누면 3이다

그리고 당연히 우리는 이 5를 얻을 수 있다

.

자 5를 잠깐 무시하고 너는

이것둘다 안에 있는 조건들이 k+3을 인수로 가지고 있는것을 볼수 있다

그래서 우리는 인수분해 할 수 있다

그리고 5를 잠시 무시해보자

이 안에있는것, 삽입어구 속에 있는것을 보면

우리는 k+3이라는 인수를 빼낼 수 있고

이것은 K+3, 곱하기 K+3, 곱하기 7k -1이 된다

그리고 만약 이것이 너한테 조금 이상해 보인다면

이것에서 K+3을 나누어 봐라

K+3 곱하기 7k가 이 조건이고

K+3 곱하기 -1이 이 조건이다

그리고 당연히 너는

5라는 것을 얻는다

너는 5를 얻는다

우리는 거기서 삽입어구를 꼭 넣을 필요가 없다

5곱하기 K 더하기 3, 곱하기 7k -1

그리고 인수분해면 끝난 것이다

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