-
--
-
Haydi, rasyonel sayıları toplayalım.
-
Rasyonel sayılar ifadesini sadece kitaplarda öyle geçtiği
-
için kullanıyorum. Günlük hayatta rasyonel sayı yerine
-
kesir ifadesini tercih ederiz.
-
Bu sayılara ne diyeceğimizi kararlaştırdıysak,
-
haydi birkaç örnek çözelim.
-
İlk olarak, elimizde 3/7 artı 2/7 işlemi var.
-
Paydalardaki sayı aynı olduğundan, sadece
-
paydaki sayıları toplarız.
-
Böylece paydamız 7, payımız da 2+3'ten 5 olur.
-
Bu (a) örneğiydi.
-
Sırayla hepsini çözeceğim.
-
Hepsini çözmek sonsuza kadar sürebilir.
-
Sonsuz biraz abartı ama, harcamak isrediğimden daha fazla zamanımı alır.
-
Tamam, c ile devam ediyoruz. 5/16+5/12 nedir?
-
Bu sefer paydalarımız eşit değil.
-
Bu kesirleri toplayabilmemiz için ortak bir payda bulmamız lazım.
-
Ortak payda iki paydanın ortak herhangi bir katı olabilir,
-
ancak işlemi kolay yapmak için
-
ortak katların en küçüğünü bulalım.
-
Peki, 16 ve 12'nin en küçük ortak katı
-
nedir?
-
16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.
-
16 çarpı 3, 48 eder.
-
Bu işimize yarayabilir.
-
Çünkü, 48, 12'nin 4 katıdır.
-
Öyleyse, 48'i ortak payda olarak kullanalım.
-
--
-
48'i elde etmek için 16'yı 3 ile çarptık,
-
bu nedenle paydaki 5'i de 3'le çarpmak zorundayız.
-
Payı ve paydayı aynı sayıyla çarptığımız için,
-
kesrin değerini değiştirmemiş oluyoruz.
-
5 çarpı 3, 15 yapar.
-
Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi
-
4 ile çarpmalıyız.
-
12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki
-
5'i de 4 ile çarpmalıyız.
-
5 çarpı 4 de 20 eder.
-
Şimdi, paydalarımız ortak.
-
Toplama işleminde paydamız 48 olacak.
-
Payımız ise 15 artı 20'den 35.
-
Sadeleşiyor mu diye bir kontrol edelim?
-
48, 5'e bölünmüyor.
-
7'e de bölünmüyor.
-
Öyleyse, kesrin en sade hali 35/48'dir.
-
Şimdi de e'ye bakalım.
-
8/25 + 7/10 neye eşittir?
-
Yine paydamız ortak değil.
-
Ama yine de kesirleri toplayabiliriz.
-
Bus seger, paydaların en küçük ortak katları
-
50.
-
25 çarpı 2, 50 eder.
-
50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.
-
O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.
-
Böylece, kesir 16/50 olacak.
-
Şimdi 7/10'un paydasını da
-
50 yapmalıyız.
-
Bu nedenle, 10'u da 7'yi de
-
5 ile çarpmalıyız.
-
Bu kesrimizde 35/50 oldu.
-
Paydalarımız eşit olduğuna göre, şimdi payları toplayabiliriz.
-
16+35, kaçtır?
-
10+35, 45'tir. 45+6 da 51'dir.
-
Böylece kesirlerin toplamı 51/50'dir.
-
(g) örneğini çözelim.
-
g için başka bir renk kullanayım.
-
Bu sefer elimizde 7/15 artı -- ikincisini farklı renkte
-
yazacağım-- 2/9 var.
-
Bu örnekte de paydalar farklı.
-
Ortak paydayı bulalım.
-
9 ve 15'e bölünebilen en küçük sayı kaçtır?
-
15 çarpı 2, 30 eder.
-
Ama, 30 9'a bölünmez. 30 olmadı.
-
15 çarpı 3, 45 eder.
-
45 9'un 5 katıdır.
-
Öyleyse 45'i kullanabiliriz.
-
15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.
-
Bu iki kesir denktir.
-
Artı, paydamız bu kesirde de 45 olacak.
-
9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.
-
Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de
-
5 ile çarpmalıyız.
-
2 çarpı 5 de 10 yapar.
-
2/9 ile 10/45 aynı sayıdır.
-
Paydalar eşit olduğuna göre şimdi işlem yapabiliriz.
-
Paydası 45 olan kesirleri topluyoruz.
-
21+10, 31 eder. Sonuç 31/45'tir.
-
Bir örnek daha yapalım. Bu sefer bir problem çözelim.
-
Bahar, Fatih ve Güneş dondurma almak için
-
paralarını birleştiriyorlar.
-
Bahar en büyükleri olduğundan, en fazla harçlığı o alıyor.
-
Dondurmanın fiyatının 1/2'sini o ödüyor. Bunu yazalım, Bahar,
-
toplam tutarın 1/2'sini ödüyor.
-
Güneş ortanca olanları, bu nedenle tutarın 1/3'ünü o veriyor.
-
Güneş'de 1/3'ünü veriyor.
-
Mavi olan da Güneş.
-
Fatih, en küçükleri, en az harçlığı alıyor ve
-
tutarın 1/4'ünü ödüyor. Fatih'i de not edelim.
-
Fatih 1/4'ünü veriyor.
-
Topladıkları paranın dondurma için yeterli olduğunu görüyorlar.
-
Ancak kasaya gittiklerinde KDV'yi unuttuklarını
-
fark ediyor, ve yeterli para toplayamadıklarını
-
düşünüyorlar.
-
Fakat, ödemeyi yaparken paralarının tam ödemeleri gereken tutar kadar olduğunu fark ediyorlar.
-
Dondurmaya ne kadar vergi uygulanmıştır.
-
1/2, 1/3 ve 1/4'ü topladığımızda ne elde edeceğiz
-
görelim.
-
Toplama işlemini yapabilmek için, 2,3 ve 4'ün
-
ortak katı olan en küçük sayıyı bulmalıyız.
-
Bir düşünelim, 12 olabilir gibi gözüküyor.
-
12 2'ye de, 3'e de, 4'e de
-
bölünebilir.
-
1/2 yi 6 ile genişletir 6/12 yaparız.
-
2 çarpı 6, 12.
-
1 çarpı 6, 6.
-
Bu ikisi denktir.
-
6, 12'in 1/2'sidir.
-
12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü
-
4 ile çarpmalıyız.
-
Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.
-
4/12 ile 1/3 arasında bir fark yoktur.
-
12 ortak paydamız olduğundan, 1/4'te de
-
benzer işlemleri yaparız. Paydadaki 4'ü ve paydaki 1'i
-
de 3 ile çarparız. Böylece, 3/12'yi elde ederiz.
-
Şimdi toplayabiliriz.
-
6/12+4/12+3/12 işleminde
-
ortak paydamız 12 olacak.
-
Paylar toplamı da 6+4+3 eşittir 13 olacak.
-
Böylelikle toplamımız 13/12 olacak.
-
13/12 bir bileşik kesirdirç
-
Öyleyse, 13/12, 12/12 + 1/12'ye eşittir.
-
12/12 de
-
1'e eşittir.
-
12/12 1'dir.
-
Öyleyse 13/12 kesri 1 ve 1/12'nin toplamına eşittir.
-
Bahar, Fatih ve Güneş paralarını birleştirdiklerinde,
-
dondurmanın fiyatının 1 tam 1 bölü 12'si kadar paraları oluyor.
-
Soruda dondurmanın fiyatının kaçta kaçının vergi olarak
-
eklendiğini soruyordu.
-
Bu da toplamda ödemeleri gereken paraydı.
-
Açıkça, 1 dondurmanın vergilendirilmemiş fiyatıydı.
-
1/12 ise eklenmiş verginin miktarı.
-
Bu durumda, dondurmanın fiyatının 1/12'si kadar
-
vergi eklenmiştir.
-
--
