Addition de Nombres Rationnels (ex)

...

Additionnons des nombres rationnels.

Et j'utilise ce mot parce que c'est le mot que

ce livre utilise, mais dans une terminologie plus populaire on dirait

addition de fractions.

Donc balayons cet exercice effectivement, juste pour

voir tous les exemples.

Pour commencer nous allons additionner 3/7 et 2/7.

Nos dénominateurs sont les mêmes, donc il suffit d'ajouter les

numérateurs.

Or notre denominateur vaut 7, 3 plus 2 font 5.

C'est le problème (a).

Faisons tous les autres.

ça prendra un temps inifini pour tous les faire.

Pas infini, mais juste plus de temps que ce que je veux y passer.

Donc (c) : 5/16 plus 5/12.

Nos dénominateurs ne sont pas les mêmes.

Nous devons trouver le dénominateur commun, lequel doit être

le plus petit commun multiple--en fait ça pourrait être n'importe quel commun multiple

mais par simplicité prenons le

plus petit commun multiple.

Donc quel est le plus petit nombre qui est un multiple de

16 et 12 ?

Voyons, 16 fois 2 fait 32, on n'y est pas encore.

Fois 3, 48.

Il semble que ça marche.

12 va quatre fois dans 48.

Donc utilisons 48 comme notre dénominateur commun.

...

Donc nous devions multipler 16 par 3 pour obtenir 48, donc nous devrons

multiplier ce 5 par 3.

En fait nous multiplions simplement le numérateur et le dénominateur

par le même nombre, donc on change pas sa valeur en fait.

Donc 5 fois 3 font 15.

Et puis pour passer ce 12 en ce 48 ici, nous devons

multiplier par 4.

Et donc pour le numérateur 5 ici, nous devons

le multiplier par 4.

5 fois 4 font 20.

Maintenant nous avons le même dénominateur.

Donc ceci sera égal à, notre dénominateur vaut 48.

Et ensuite nous pouvons additionner 15 plus 20, ce qui vaut 35.

Et peut-on réduire ceci ?

Voyons, 5 ne va pas dans 48.

7 ne va pas dans 48.

On dirait bien que c'est terminé.

Faisons l'exercice (e).

8 sur 25 plus 7 sur 10.

Une fois de plus, nous n'avons pas de dénominateur commun.

Mais nous pouvons régler ça.

Faisons le, voyons, 50 est le plus petit nombre dans lequel

chacun de ceux-ci va.

25 fois 2, donc c'est 50.

8 sur 25, pour aller à 50 nous multiplions par 2.

Donc le 8, nous allons le multiplier par 2.

Donc ça donnera 16 sur 50.

Et puis le 7 sur 10, nous aimerions

le mettre sur 50.

Nous multiplions le 10 par 5, donc nous devons

multiplier le 7 par 5.

Donc on aura 35 sur 50.

Maintenant que nos dénominateurs sont les mêmes, nous avons sur 50.

16 plus 35, ça donne quoi ?

10 plus 35 font 45, plus 6 donne 51.

Donc on a 51 sur 50.

Problème (g).

Je vais prendre une autre couleur.

Problème (g).

Donc nous avons 7 sur 15--j'écrirais le second dans une

autre couleur--plus 2 sur 9.

Une fois de plus, nos dénominateurs sont différents.

Trouver un dénominateur commun.

Quel est le plus petit nombre dans lequel 15 et 9 vont ?

Voyons, 15 fois 2 font 30.

Zut, pas divisible par 9.

15 fois 3 font 45, ça fonctionne.

45 est divisible par 9.

Donc on prend 45.

15 fois 3 font 45, donc 7 fois 3 donne 21.

Ces deux fractions sont équivalentes.

Plus nous devons aller sur 45.

Pour passer de 9 à 45, nous devons multiplier par 5.

Donc pour obtenir notre numérateur ici, nous devons

le multiplier par 5.

Donc 2 fois 5 font 10.

2/9 est identique à 10/45.

Donc maintenant on peut faire l'addition.

Nous allons ajouter des fractions de 45.

21 plus 10 donne 31, et c'est terminé.

Faisons encore un autre problème en dessous, un problème écrit.

Nadia, Peter et Ian mettent leur argent ensemble pour acheter

un gallon de crème glacée.

Nadia est la plus agée et a le plus grand montant d'argent de poche.

Elle contribue pour 1/2 du coût. Donc Nadia contribue pour 1/2

du coût. Donc Nadia est ici.

Ian est le plus agé suivant et contribue pour 1/3 du coût.

Donc Ian contribue pour 1/3.

C'est Ian.

Peter, le plus jeune, a le plus petit montant d'argent de poche et

contribue pour 1/4 du coût. Donc Peter donne 1/4

du montant. Peter contribue pour 1/4 du coût.

Ils s'imaginent qu'il y aura assez d'argent.

Quand ils doivent payer, ils réalisent qu'ils ont oublié

la taxe et s'inquiètent de

ne plus avoir assez d'argent.

Etonnamment, ils ont exactement le montant nécessaire.

Quelle fraction du coût de la crème glacée a été ajoutée comme taxe ?

Bien, voyons, si nous ajoutons 1/2 plus 1/3, plus 1/4 du

coût, voyons ce que nous obtenons.

Donc nous devons trouver le dénominateur commun, un nombre qui

est le plus petit commun multiple de 2, 3 et 4.

Et voyons, 4, ça devrait être 12, d'accord ?

12 est divisible par 2, est divisible par 3, et est

divisible par 4.

Donc 1/2 c'est la même chose que 6/12.

2 fois 6 font 12.

1 fois 6 fait 6.

Ils sont équivalents.

6 c'est la moitié de 12.

1/3, si nous avons 12 comme dénominateur commun, pour passer de 3 à

12 nous devons multiplier par 4.

Donc vous devez prendre ce 4 et le multiplier par 1.

4/12 est la même chose que 1/3.

Et enfin 1/4, si vous utilisez votre dénominateur 12, pour aller de 4

à 12 vous devez multiplier par 3, donc multiplions le numérateur

par 3 également, vous obtenez 3.

Donc additionnons ceci.

Donc 6/12 plus 4/12, plus 3/12 sera égal à-- notre

dénominateur sera 12--ça fera 6 plus 4,

plus 3, ce qui est égal à, 6 plus 4 qui font 10, plus 3 qui donne 13.

Donc ce sera égal à 13/12.

Et ceci est une fraction impropre.

Ou nous pourrions dire que c'est la même chose que, c'est égal

à 12/12 plus 1/12, ou nous pourrions dire la même chose que,

12/12 vaut 1, d'accord ?

12 divisé par 12 fait 1.

Donc ça fait 1 et 1/12.

Donc quand ils ont rassemblé leur argent, ils avaient 1 et 1/12 du

prix de la crème glacée qu'ils souhaitaient acheter.

Donc on nous demande quelle fraction du coût de la crème glacée

a été ajoutée comme taxe ?

C'est le montant exact qu'ils devaient payer.

Donc clairement, 1 est le prix hors taxe de la crème glacée, donc

ce 1/12 était le montant ajouté comme taxe.

Donc la réponse à la question c'est que 1/12 du prix

a été ajouté en tant que taxe.

...