Πρόβλημα πρόσθεσης μεικτών αριθμών

Πρόβλημα πρόσθεσης μεικτών αριθμών

Η Ρεγγίνα έκανε ποδήλατο 2 και 1/4 μίλια από το σπίτι της στο σχολείο...

και μετά 1 και 5/8 μίλια από το σχολείο στο σπίτι της φίλης της.

Πόσα μίλια συνολικά έκανε ποδήλατο η Ρεγγίνα;

Πρώτα λοιπόν έκανε 2 και 1/4 μίλια...

και μετά έκανε 1 και 5/8 μίλια.

...έκανε 1 και 5/8 μίλια.

Άρα το άθροισμα είναι ο συνολικός αριθμός μιλιών που έκανε ποδήλατο.

Για να βρούμε αυτό το άθροισμα λοιπόν, είδαμε ότι μπορούμε να προσθέσουμε τα ακέραια μέρη...

γιατί είναι στην πραγματικότητα το ίδιο με το...

2 + 1/4 + 1 + 5/8, άρα μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά...

με όποιο τρόπο μας βολεύει.

Έτσι μπορούμε πρώτα να προσθέσουμε το 2 με το 1 και μετά...

ας το κάνω εδώ.

Έτσι έχουμε 2 + 1 = 3...

και τώρα πρέπει να προσθέσουμε το 1/4 με τα 5/8.

Για να προσθέσουμε αυτά τα δύο κλάσματα...

πρέπει να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 4 και του 8.

Αυτό θα είναι ο νέος παρονομαστής μας.

Το 8 διαιρείται τόσο από το 8 όσο και από το 4, άρα αυτό είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο...

του 4 και του 8, άρα ο κοινός μας παρονομαστής θα είναι το 8.

Προφανώς το 5/8 θα παραμείνει 5/8.

Για να πάμε τώρα τον άλλο παρονομαστή από το 4 στο 8...

πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 2...

άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 2... έτσι έχουμε 1 x 2 = 2.

Και φυσικά έχουμε κι αυτό το 3 εδώ πέρα.

Έτσι, 2 και 1/4 + 1 και 5/8 είναι το ίδιο με αυτό εδώ...

κι αυτό ισούται με... έχουμε το 3 συν και μετά...

έχουμε παρονομαστή το 8 και αριθμητή το 2 + 5.

Άρα έχουμε 7/8.

Άρα αυτό θα ισούται με 3 και 7/8 μίλια.

Έκανε ποδήλατο για συνολικά 3 και 7/8 μίλια.

Τώρα θέλω να σας ξεκαθαρίσω κάτι.

Προς το παρόν κάθε φορά που κάναμε πρόσθεση μεικτών αριθμών...

το κλασματικό κομμάτι πάντα μας έβγαινε γνήσιο κλάσμα

Ο αριθμητής δηλαδή έβγαινε μικρότερος από τον παρονομαστή.

Αλλά θέλω να σας δώσω ένα γρήγορο παράδειγμα για να σας δείξω...

τι κάνουμε όταν ο αριθμητής δεν είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.

Ας πούμε λοιπόν ότι είχαμε 1 και 5/8 + 2 και 4/8.

Αν λοιπόν προσθέσουμε τα ακέραια μέρη...

έχουμε 1 + 2 = 3.

στα κλασματικά μέρη έχουμε 5/8 + 4/8 = 9/8...

άρα έχουμε 3 + 9/8.

Θα ήταν τώρα περίεργο να πούμε...

ωραία αυτό ισούται με 3 και 9/8...

γιατί έτσι θα είχαμε έναν μεικτό αριθμό με έναν ακέραιο και ένα καταχρηστικό κλάσμα.

Αν θέλουμε να μπούμε στον κόπο να το κάνουμε μεικτό αριθμό...

τότε το κλασματικό μέρος πρέπει να είναι γνήσιο κλάσμα.

Άρα χρειάζεται να ξαναγράψουμε το 9/8...

και ξέρουμε ότι το 9/8 είναι το ίδιο με το 1 και 1/8, σωστά;

Το 8 χωρά στο 9 μία φορά και μένει υπόλοιπο 1... άρα είναι 1 και 1/8.

Αυτό λοιπόν είναι το ίδιο με το 3 + 1 + 1/8.

Μπορούμε τώρα να προσθέσουμε τα ακέραια μέρη.

3 + 1 = 4, και μετά έχουμε και το 1/8...

άρα 4 και 1/8.

Ήθελα λοιπόν να σας δείξω τι κάνουμε σ' αυτή την ειδική περίπτωση...

όταν το κλασματικό μέρος μας βγαίνει καταχρηστικό.