Чому я закохався у гігантські прості числа

Вони завдовжки в мільйони цифр; щоб їх відшукати, потрібне ціле військо математиків і машин - хіба тут не закохаєшся у гігантські прості числа? Адам Спенсер, комік, який усе життя кохається у математиці, ділиться своєю любов'ю до цих дивних чисел і таємничих чарів математики.

О так, студентське життя -

п'янка суміш чистої математики для аспірантів

і світових чемпіонатів з дебатів,

або, як я частенько кажу: "Привіт, кралі! О так".

Скажу вам, що в студентську пору

я виглядав так само сексуально, як тепер.

Ви не уявляєте, яка це радість для скромного ведучого ранкового радіошоу

з Сіднею, Австралія, стояти тут на сцені TED,

достоту на іншому кінці світу.

І хочу запевнити вас: чимало з того, що ви чули

про австралійців - чиста правда.

З самого малку ми виявляємо

дивовижний спортивний талант.

На полі бою ми сміливі та шляхетні вояки.

Вам казали чистісіньку правду.

Ми, австралійці, не проти перехилити чарочку,

інколи забагато чарочок, через що потрапляємо у ніякові соціальні ситуації. (Сміх)

Новорічна вечірка на роботі мого батька, грудень 1973 року.

Мені майже п'ять років.

Видно, що мені значно веселіше, ніж Дідові Морозу.

Але сьогодні я виступаю перед вами

не як ведучий ранкового радіошоу

і не як комік, а як хтось, хто був, є і завжди буде

математиком.

Усі, кого вкусила математична муха, знають,

що вона кусає рано, і укус її глибокий.

Пригадую, як я вчився у другому класі

в чудовій маленькій державній школі

під назвою Боронья-парк на околиці Сіднею.

Наближалася велика перерва, і наша вчителька

пані Расселл, запитала нас:

"Гей, другокласники! Що ви хочете робити по обіді?

Я не маю ніяких планів".

То було вправляння у демократичному шкільництві,

я нічого не маю проти нього, але нам було тільки по сім років.

Тому деякі з наших пропозицій щодо того,

чим зайнятися по обіді, були трохи непрактичні.

Тоді хтось запропонував взагалі якусь дурницю,

на що пані Расселл лагідно і мудро зауважила:

"Таке не вийде.

Це те саме, що намагатися пропхати верблюда через вушко голки".

Послухайте - я не вдавав із себе розумника.

І не хотів нікого смішити.

Я просто ввічливо підняв руку,

і коли пані Расселл мені кивнула,

сказав перед усім класом:

"Але ж, пані вчителько,

якщо верблюд буде дуже маленький,

а діаметр вушка голки - дуже великий,

то верблюд легко пройде крізь вушко голки".

(Сміх)

"То буде те ж саме, що закинути булочку в баскетбольне кільце, хіба ні?"

Більшість моїх однокласників

мовчки перезиралися,

аж поки Стівен, мій сусід і приятель,

крутий перець, не нахилився до мене

і не дав мені в голову.

(Сміх)

Стівен сказав мені: "Слухай, Адаме,

в твоєму житті настав критичний момент, друже.

Можеш далі сидіти з нами.

Але побалакай так ще трохи, і пересядеш

до них, он туди".

Я на одну наносекунду задумався.

Зиркнув на карту свого життя

і побіг вулицею Ботаніків так швидко,

як тільки міг перебирати своїми пухкенькими ніжками астматика.

Я з самого малку закохався в математику.

Я пояснював її усім своїм друзям. Математика чарівна.

Вона природна. Вона всюди.

Числа - це музичні ноти,

якими написана симфонія Всесвіту.

Великий Декарт сказав щось у цьому ж дусі.

Всесвіт "написаний мовою математики".

Сьогодні я покажу вам одну з тих музичних нот -

таке чарівне і грандіозне число,

що вам дах від нього знесе.

Отож, поговоримо про прості числа.

Більшість із вас пам'ятає, що 6 - то не просте число,

бо це 2 x 3.

7 - просте число, бо 1 x 7,

і воно не розкладається на менші частини,

так звані множники.

Кілька особливостей простих чисел.

Одиниця - не просте число.

На вечірці можна показати один класний трюк, який це доводить,

але він підходить тільки для особливих вечірок.

(Сміх)

Ще одна особливість простих чисел - не існує остаточного найбільшого простого числа.

Їхній список безкінечний.

Ми знаємо, що простих чисел - нескінченна кількість

завдяки геніальному математикові Евкліду.

Він це довів понад тисячу років тому.

І третя особливість простих чисел,

яка завжди цікавила математиків

усіх часів і народів -

яке найбільше відоме нам просте число?

Сьогодні ми влаштуємо лови на те гігантське просте число.

Та не лякайтеся так.

З усієї математики,

яку ви колись вчили, забували, зубрили, знову забували

і так ніколи і не розуміли,

вам потрібно знати тільки ось що:

коли я кажу 2 в п'ятому степені (2 ^ 5),

я маю на увазі п'ять двієчок, одна біля одної,

перемножені одна на одну:

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Тобто 2 ^ 5 дорівнює 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Все ясно? Тоді не сумнівайтеся - ви дійдете зі мною до кінця.

Отож 2 ^ 5,

п'ять двієчок, перемножених одна на одну.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

31 - це просте число, і 5 в степені -

це теж просте число.

І більшість величезних простих чисел, що їх нам вдалося обчислити,

мають таку ж форму:

двійка, піднесена до простого числа, мінус одиниця.

Я не буду пояснювати, чому так,

бо ваш мозок закипить,

а просто скажу, що така форма дає змогу

легко перевірити, чи число є простим.

Значно важче перевірити випадкове непарне число.

Але, як тільки ми беремося за пошук гігантських простих чисел,

ми розуміємо, що недостатньо

взяти будь-яке просте число як степінь.

(2 ^ 11) - 1 = 2,047,

але ви й без мене знаєте, що це 23 x 89.

(Сміх)

Проте (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

(2 ^ 19) - 1 - прості числа.

Далі вони трапляються щораз рідше.

Я страшенно захоплююся пошуком гігантських простих чисел

ще й тому, що на ці математичні лови

вирушали свого часу найгеніальніші математики.

Це видатний швейцарський математик Леонард Ейлер.

У 1700-х роках його колеги казали,

що він неперевершений майстер

Його шанували так глибоко, що помістили його портрет на швейцарську банкноту.

У ті часи то ще вважалося почесно.

(Сміх)

Свого часу Ейлер вирахував найбільше просте число у світі:

(2 ^ 31) - 1.

Це понад два мільярди.

Він довів, що це просте число, озброївшись тільки

пером, чорнилом, папером і своїм розумом.

Гадаєте, це велике число?

Відомо, що (2 ^ 127) - 1

це просте число.

Це справжній монстр.

Ось погляньте: завдовжки 39 цифр.

Математик на ім'я Лукас довів,

що це просте число ще в 1876 році.

Реальний пацан.

(Сміх)

Коли хтось шукає гігантське просте число,

то йому йдеться не тільки про те, щоб це число знайти.

Часом отримуєш не меншу втіху, коли доводиш, що якесь число не є простим.

Року 1876 той самий Лукас довів, що (2 ^ 67) - 1,

завдовжки в 21 цифру, не належить до простих чисел.

Але він не знав, які в цього числа множники.

Знав, що це, мабуть, шестірка, але й гадки не мав,

що то за 2 і 3, які - коли їх перемножити -

дають таке гігантське число.

Ми теж не знали цього ще добрих сорок років,

поки не з'явився Френк Нельсон Коул.

На зібранні поважних американських математиків

він підійшов до дошки, взяв шматок крейди

і взявся виписувати послідовність степенів двійки:

2, 4, 8, 16 -

давайте, всі разом, ви знаєте, як там далі -

32, 64, 128, 256,

512, 1,024, 2,048.

Я в раю для ботаніків. На секунду зупинимось.

А от Френк Нельсон Коул не зупинився на цьому.

Він писав і писав

і дійшов до двійки в 67-му степені.

Відняв одиницю і записав отримане число на дошці.

Його колеги збуджено загуділи.

Вони ледве всиділи на місці, коли він записав

ті два великі прості числа у звичному для вас форматі -

а за ту годину, що Френк Нельсон Коул виступав,

ось що він нашкрябав на дошці.

Він знайшов прості множники

(2 ^ 67) - 1.

Публіка шаленіла,

(Сміх)

а Френк Нельсон Коул сів на своє місце,

виголосивши єдину в історії математики промову

без жодного слова.

Згодом він зізнався, що це було не так і важко.

Потрібно було зосередитися. Докласти зусиль.

Як він сам казав, на це пішло

"три роки неділь".

А пізніше у царину математики,

як і в чимало інших галузей, що про них ми чуємо зі сцени TED,

увірвався комп'ютер - і все закрутилось.

Ось найбільші прості числа, які нам вдалося вирахувати.

Десятиліття за десятиліттям, кожне наступне число затьмарює попереднє,

бо комп'ютери дають нам змогу здійснювати

щораз складніші розрахунки.

Це найбільше відоме нам просте число станом на 1996 рік.

Для мене то був рік, сповнений переживань.

Того року я пішов з університету.

Я розривався між математикою і медіа.

То було непросте рішення, бо я любив університет.

Ті дев'ять з половиною років навчання були найкращими в моєму житті.

(Сміх)

Але я дійшов одного висновку щодо своїх талантів.

У кімнаті, де повно людей з усіх усюд,

я геній математики.

А в кімнаті, де повно аспірантів-математиків,

я тупий як валянок.

Я маю талант не до математики,

а до розповідання оповідок про математику.

Відколи я пішов з університету,

прості числа ставали щораз більші,

затьмарюючи своїх попередників,

аж поки на кону не з'явився доктор наук Куртіс Купер.

Кілька років тому він встановив рекорд, вирахувавши найбільше просте число,

проте його славу відібрали колеги з іншого університету.

Куртіс Купер заповзявся її повернути.

І повернув. Усього кілька днів тому

він пережив чудову мить осяяння.

Я мусив надіслати TED новий слайд,

щоб показати вам, що зробив цей чоловік.

Я досі пам'ятаю - (Оплески) -

я досі пам'ятаю, коли це трапилося.

Я був у студії, вів своє ранкове радіошоу.

Тоді зиркнув у Твіттер. Там хтось написав:

"Адаме, ти вже бачив нове найбільше просте число?"

Мене аж дрижаки взяли -

(Сміх) -

я зв'язався з дівчатами з іншої кімнати, які готували шоу,

і сказав: "Дівчата, маємо нову сенсацію.

Сьогодні ми не будемо говорити про політику.

І про спорт теж не будемо.

Знайшли нове гігантське просте число!"

Дівчата просто похитали головами,

зітхнули і сказали мені "роби як знаєш".

Саме завдяки Куртісу Куперу ми знаємо,

що найбільше відоме нам просте число -

це 2 ^ 57,885,161.

Не забудьте відняти одиницю.

Це число завдовжки 17 з половиною мільйонів цифр.

Якщо його набрати на комп'ютері та зберегти як текстовий файл,

він потягне на 22 мегабайти.

Якщо ви трохи далекі від комп'ютерів,

то згадайте, як виглядають романи про Гаррі Поттера.

Це перший роман про малого чарівника.

Це всі сім романів про нього,

бо вкінці авторка таки мусила намолоти три мішки гречаної вовни.

(Сміх)

Якщо надрукувати це число у вигляді книжки,

то воно буде завдовжки як сім романів про Гаррі Потера і ще половина з того.

Перед вами слайд із першою тисячею цифр цього простого числа.

Якби об 11 годині у вівторок, коли почалася конференція,

ми б узялися щосекунди клацати на інший слайд,

нам потрібно було б п'ять годин, щоб побачити повністю все число.

Я дуже хотів це зробити, але не зміг переконати Боно.

Ось так воно завжди.

Це число займає 17 з половиною тисяч слайдів.

І ми знаємо, що це просте число так само достеменно,

як і те, що 7 - це просте число.

Ця думка мене майже збуджує.

Але кого я обманюю, коли кажу "майже"?

(Сміх)

Я знаю, що ви думаєте:

Адаме, ми дуже раді за тебе,

але нащо нам здалися ті прості числа?

Я назву вам три причини, чому вони такі чудові.

По-перше, запитати в комп'ютера

"Чи це число просте?", ввівши число у скороченому записі

і ще шість рядків коду, які це перевірять -

неймовірно просте завдання.

Комп'ютер дасть навдивовижу чітку відповідь "так" або "ні",

ви не встигнете й дух затамувати.

Великі прості числа дають змогу перевірити

швидкість і точність комп'ютерних чіпів.

По-друге, не Куртіс Купер єдиний

вираховував того монстра.

Навіть мій домашній ноутбук перебирав

чотирьох потенційних кандидатів на найбільше просте число,

під'єднаний до мережі комп'ютерів з усього світу,

що полюють на гігантські числа.

Пошуки найбільшого простого числа

схожі на спробу розшифрувати структуру РНК

або розібратися в даних проекту пошуку позаземних цивілізацій SETI чи інших астрономічних проектів.

Ми живемо в епоху, коли найважливіші відкриття

буде зроблено не в лабораторіях чи в стінах університетів,

а на ноутбуках і звичайних комп'ютерах,

руками людей,

які просто допомагають з пошуками.

Дивовижно, бо це метафора

часу, в якому ми живемо,

коли людський розум і машини об'єднуються і перемагають.

Сьогодні тут багато говорили про роботів.

Ми дізналися, що вони можуть робити, а що їм не під силу.

Справді, ви можете завантажити на свій смартфон

програму, яка переможе у шахах і ґросмейстера.

Гадаєте, це круто?

Ось справді крута штуковина.

Вона зветься CubeStormer II.

Машина бере довільно перемішаний кубик Рубика.

Користуючись програмним забезпеченням смартфона,

вона аналізує і складає кубик

за п'ять секунд.

(Оплески)

Дехто лякається. А я, навпаки, тішуся.

Як нам пощастило жити в епоху,

коли розум і машина працюють пліч-о-пліч!

Торік у мене брали інтерв'ю

як у австралійської зірки "з малої літери".

Мене запитали: "Що вам найбільше запам'яталося у 2012 році?"

Журналіст сподівався, що я згадаю

свою улюблену футбольну команду - сіднейських "Лебедів".

У нашій чудовій австралійській футбольній лізі

вони виграли Суперкубок.

Я бачив той матч. То був бентежний, зворушливий день.

Але не він запам'ятався мені найбільше 2012 року.

Хтось гадав, що мені запало в душу якесь інтерв'ю, що я провів на своєму шоу.

Або якийсь політик. Чи якийсь винахід.

Або прочитана книжка чи мистецький твір. Ні, ні, ні.

Може то був якийсь вчинок моїх двох чарівних донечок?

Ні. 2012 року мені найбільше запам'яталося

відкриття бозона Гіґґса.

То така елементарна частинка,

що відповідає за масу всіх інших елементарних частинок.

(Оплески)

Чому це таке чудове відкриття?

50 років тому Пітер Гіґґс і його команда

задумалися над фундаментальним запитанням:

Як так може бути, що частинки, з яких ми складаємося, не мають маси?

Я точно маю масу. Звідки вона взялася?

І вони припустили,

що через увесь всесвіт

простягається безкінечне, неймовірно мале поле,

і коли через його частинки проходять інші частинки,

вони взаємодіють і, в результаті, отримують свою масу.

Наукова спільнота відгукнулася на це так:

"Чудова ідея, Гіґґсі.

Але ми ніколи не зможемо цього довести.

Нам це не під силу".

І не минуло й 50 років -

Пітер Гіґґс ще живий і сам бачив усе на власні очі -

як ми винайшли найгеніальнішу машину всіх часів,

яка довела неймовірне припущення,

що виникло у людському мозку.

Ось чому я так втішився, коли знайшли те просте число.

Ми припустили, що воно існує -

і ми взялися і знайшли його.

Ось що означає бути людиною.

Ось у чому вся суть.

Або як казав мій приятель Декарт:

ми мислимо,

отже ми існуємо.

Дякую.

(Оплески)