統計學為什麼使人著迷：數字就是我們 | 艾倫·史密斯 | TEDxExeter

實際上你有多了解你住的地方？艾倫向我們說明，數據可能混淆人們的預期。在演講過程中，他破除了只有「數學好」跟「數學不好」兩種人的迷思。

阿蘭·史密斯是英國金融時報資料視覺化的編輯。他和圖形、互動和統計團隊，一起為如何呈現線上和印刷數據注入新生命。艾倫創建了國家統計局的資料視覺化中心，他最近離開國家統計辦公室而加入金融時報，職位是數位化內容部門的總監。

在 TEDxExeter 2016，講者們介紹了行動的概念：要對付人類最棘手的問題，必須先有願景、夢想，接著要有行動。

TEDx 由地區社群獨立舉辦，演講採 TED 大會形式。更多相關資訊：http://ted.com/tedx

Video Production Chromatrope (http://chromatrope.co.uk/)
Production Manager Andy Robertson (http://www.youtube.com/familygamertv)

在 2003 年，

英國政府進行了一項調查。

這項調查主要在衡量

英國人民的算術能力。

他們震驚地發現

英國每 100 名工作年齡成年人，

就有 47 名缺乏第一級算術能力。

第一級算術能力是普通中等教育證書
(GCSE) 的低階分數。

亦即處理分數、百分比
及小數點的能力。

這結果使得許多政府官員十分擔憂。

於是政府開始修改政策，

進行投資，

他們在 2011 年又調查了一次。

各位可以猜到這次的數字嗎？

它上升到 49。

（笑聲）

實際上，當我向 FT（指金融時報）
報告這個數字時，

我們有一位讀者開玩笑地說，

「只有 51% 的人
會對這個數字感到震驚。」

（笑聲）

其實我更喜歡一名學童的反應。

當我在一間學校提到這個訊息時，

這名學童舉起手來說：

「我們怎麼知道總結出這個數字的人

不是 49% 裡面其中的一位？」

（笑聲）

很明顯地，算術能力是一個問題，

因為那是生活中的重要能力。

我們想要在本世紀推行的改革

都需要我們能更擅長於數字。

這不只是英國的問題。

今年 OECD（經合組織）公布了有關
年輕人的算術能力的一些數字，

最前面的是美國──

美國有將近 40% 的年輕人
算術能力偏低。

英國也差不多，

但是有七個 OECD 國家的數字
高於百分之 20。

這就是一個問題，
因為它不是理應如此的。

請看一下這張圖的最右邊，

各位可以看到荷蘭與南韓是個位數。

所以算術能力絕對是我們
必須要處理的問題。

好，雖然這類的研究很有用，

我覺得我們可能不小心
就會把人們分成兩大類：

我們會覺得只有兩種人：

一種是擅長數字，可以處理數字的人，

另一種是不擅長數字的人。

我今天在這裡要跟大家講的是，

我認為那是錯誤的二分法。

人們並不一定是非此即彼。

我認為你不需要有超高的算術能力，

才能被數字所啟發，

而這應該是未來旅程的起點。

我們展開那個旅程的方法之一

就是看看統計。

我是第一個公開承認統計學

是有點形象問題的人。

（笑聲）

它是數學的一部分，

甚至連數學家也不一定喜歡它。

因為統計以外的數學都是強調
精確性與確定性，

統計學卻幾乎恰恰相反。

事實上，我很晚才轉入統計的世界。

如果你問我的大學教授

哪兩個科目是我畢業後
最不可能有突出表現的，

他們會告訴你是統計學
與電腦程式設計。

然而，我在這裡要給各位看一些

我寫的電腦程式所產生的統計圖表。

到底是甚麼啟發了我的改變？

甚麼讓我覺得統計學其實是有趣的？

真的是因為統計學與我們切身相關。

如果你去看統計學 “statistics”
這個字的字源，

這個字的意思是

處理與我們生活的狀態或社群
有關的數據的科學。

所以統計學是有關我們整個群體，

不是有關分別個體。

而且我認為身為社會性動物，

我們都著迷於個體
如何與群體產生關連，

如何與同儕產生關連。

統計學在這個方面最強，

常常出乎我們動意料。

最近有一些非常精彩的研究調查，

由市調公司 Ipsos MORI 在
過去幾年中所做的。

他們做的一些調查很有趣。

他們針對超過一千名英國成年人
進行問卷調查，

問你認為在英格蘭和威爾斯

每一百人中有多少人是回教徒？

這個調查的平均答案，

應該在總人口中具有代表性 ...

是 24 人。

這是人們的想法。

英國人認為在英國每 100 人有
24 人是回教徒。

官方的數據大約是 5人。

因此我們所想、所認知的數字

和實際的統計數字有極大的落差。

我覺得這很有意思。

到底是甚麼造成這種錯覺？

這個研究讓我非常興奮，

我開始在演講時
提到一些問題、提到它。

我在位於漢默史密斯市
聖保羅女子中學的一場演講，

當時的觀眾跟今天的觀眾差不多，

只不過她們全是六學級的女學生。

我說：「同學們，

妳們覺得英國的民眾認為

每年有青少女懷孕？」

當這些女學生聽到答案時都氣壞了。

我說英國民眾認為每 100 個青少女中，

每年有 15 人會懷孕。

這些女學生是應該憤怒，

因為實際上，我必需有將近 200 點

才能將一個圓點上色。

這是根據官方的數字。

就像算術能力，
不只是英國有這個問題。

Ipsos MORI 在最近幾年
將調查範圍擴大全世界。

他們問沙烏地阿拉伯人，

你們國家中，每100 名成年人

有多少人是過重或肥胖的？

沙烏地阿拉伯人的平均答案是
略高於四分之一。

他們認為

大約超過四分之一的成年人
是過重或肥胖的。

實際上，官方數字是接近四分之三。

（笑聲）

同樣地，又是一個很大的落差。

還有一個我很喜歡的例子：
他們問住在日本的日本人，

每 100 名日本人中，

有多少人住在鄉下?

平均答案是大概 50，略為過半。

他們認為每 100 名日本人中
有 56 人住在鄉下。

官方數字是七。

這是很不尋常的落差，
有些人覺得意外，

但是有些人並不意外，因為他們讀過

諾貝爾經濟學獎得主
Daniel Kahneman 寫的文章。

他跟他的同事 Amos Tversky
花了幾年時間研究

人們的認知與現實的落差。

事實上人們是很糟的直覺型統計學家。

有許多因素造成這種結果。

無疑地，個人經驗影響我們的認知，

但是同樣影響我們的是
媒體著重在報導特例，

而不是常態。

Kahneman 用了一個很好的比喻。

他說：「我們可能
對昭然若揭的視而不見。」

所以我們才會答錯那些數字。

「但是我們也可能
對我們的盲點視而不見。」

這對決策帶來嚴重後果。

在這種情況下，我當時在統計處，

我覺得這是極其有趣的研究。

這很明顯是全球性的難題。

或許問題在於地理方面。

這些問題全都在問有關
你對你的國家了解多少？

但以英國為例， 它其實是在問
你有多了解 6400 萬人?

顯然大家都很不了解。
我不要這樣的研究。

所以我產生一個想法，

就是以類似的方法，

但是只用在地區性的範圍。

這是地區性的嗎？

如果我們調整這個問題後問

你有多了解你的區域，

你的答案是否會更正確？

所以我設計了一個測驗：

你有多了解你的區域？

這是一個簡單的網路應用程式。

你輸入郵遞區號，

系統會根據你所在地區的
人口普查數據

問你問題。

在設計這個應用程式時我非常用心，

我希望能開放給盡可能多的人使用，

不是只給擅長數字的 49% 的人用。，

我希望每個人都能參與。

所以，設計這個測驗時，

我其實是受到

Otto Neurath 在 1920 到 30 年代
發表的統計圖像所啟發。

這些方法使用重複圖像

來表現數字。

這裡面已經包含了數字，
只不過數字已經融入背景裡。

這是表現數量的絕佳方法，

不需要用一些術語，像是「百分比」、

「分數」以及「比率」。

接著講這個測驗。

這個測驗的設計是，

左邊是重複的圖像，

另外在右邊有地圖

顯示與問題相關的區域。

總共有七個問題。

每個問題的可能答案
都介於零到一百之間，

測驗結束時，

你的總分會在零到一百之間。

因為這是 TEDxExeter，

我想我們很快地看一下這個測驗裡

針對 Exeter 地區的前幾個問題。

第一個問題：

每 100 人中有多少人未滿 16 歲？

我不太了解 Exeter，
所以我用猜的，

讓各位可以稍微了解
這個測驗是怎麼進行的。

你拉滑塊來標明你的圖像，

然後你只要點選「提交」。

接著我們用動畫來呈現
你的答案與實際情況的差距。

結果我猜得很離譜，答案是：五。

下一個問題呢？

這個問題問的是平均年齡，

也就是有一半人口比這年紀年輕，

另一半人口比這年紀大。

我以為是 35，
我認為那是中年人的年紀。

（笑聲）

實際上 Exeter 人非常年輕，

我低估了這裡的大學的影響。

接下來的問題一題比一題難。

下一個問題問到住宅自有率：

每 100 個家庭中
有多少家庭有房貸或貸款？

我決定放手一搏，

因為我不想有超過一半的
答案都是錯的。

（笑聲）

實際上，問題愈來愈難，

因為當你在某個區域，某個社區，

像年紀這種事──會有跡象
顯示那裡的人口是老還是年輕。

只要觀察一下周遭環境你就會知道。

但是住宅自有率就比較難看出來，

所以我們回歸到本身的經驗法則，

我們本身對於有多少人
擁有自己住宅的偏見。

說實話，當我們發表這個測驗時，

它所根據的人口普查數據
已經是幾年前的數據。

我們的線上表格讓受調者
可以輸入郵遞區號

去取得好幾年前的統計數字。

所以某種程度上，

這些資料都有點舊，不是新的。

不過我想看到我們會得到
甚麼樣的反應。

首先我們將持有的數據遊戲化，

接著使用動畫，

看看人們本身先入為主觀念的影響。

結果人們的反應

遠遠超出我先前的預期。

長期以來我的野心就是要讓
一個統計學網站癱瘓，

因為它處理不了爆量的公眾需求。

（笑聲）

這個 URL 包含了「統計」， 「政府」
與 「英國」 幾個字，

剛好是 URL 裡最不討喜的三個字。

結果神奇的是，

網站在晚間九點四十五分當掉。

因為人們真的對這些數據有興趣，

自動自發參與，

使用他們的私人時間。

很有趣的是

我們有大約廿五萬人，

在測驗上線後的 48 小時內
去做這個測驗。

它激起了線上及社群媒體的廣泛討論，

主要是因為

人們對自己的錯覺感到很有趣。

這個測驗的效果在某些方面

出乎意料的好，

我也很高興人們開始把它寄給政客。

你對你聲稱你代表的地方有多了解？

（笑聲）

最後總結一下，

回到演講一開始談到的兩種人，

我覺得這會很有趣，

來看看擅長數字的人
在這個測驗裡的表現如何。

你會期待英格蘭和威爾斯的
國家統計學家 John Pullinger，

會拿到很高的分數。

他在他自己的區域的問題拿了44 分。

（笑聲）

Jeremy Paxman (著名新聞工作者)
在一杯紅酒下肚後，不得不承認 ...

36。

甚至更糟。

這說明了數字能夠啟發所有人。

它能夠帶給我們驚喜。

我們常常講到統計學

是有關不確定性的科學。

我今天結束前要跟各位分享的是：

事實上，統計學
是有關我們眾人的科學。

這也就是為什麼我們應該
對數字感到著迷。

非常感謝各位。

（掌聲）