Legnagyobb közös osztó

4 example problems of determining the greatest common factor of two numbers by factoring the 2 numbers first

Üdvözöllek a legnagyobb közös osztó,

avagy legnagyobb közös faktor videóban.

Szóval, csak tisztázásképpen, először is, ha valaki azt kérdezi tőled,

mi tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója?

Vagy azt kérdezik, mi tizenkettő és nyolc legnagyobb közös faktora?

Ez itt egy C, ami a közöst (common) jelöli.

Nem tudom, miért ilyenre sikerült.

Ugyanazt a dolgot kérdezik ilyenkor.

Úgy értem, az osztó igazából csak egy szám, ami el tud valamit osztani,

és a faktor-- nos, azt hiszem, ez is egy szám, ami el tud osztani valamit.

Tehát az osztó és a faktor ugyanazt a dolgot jelenti.

Na, most, hogy ezt már tisztáztuk, számoljuk ki,

hogy mennyi a legnagyobb közös osztója

vagy legnagyobb közös faktora tizenkettőnek és nyolcnak?

Nos, amit csinálni fogunk, az eléggé egyszerű.

Először csak megkeressük mindkét szám faktorait.

Akkor először írjuk fel a tizenkettes szám összes osztóját.

Egy faktor lesz. Kettő osztója tizenkettőnek.

Három megvan a tizenkettőben.

Négy megvan a tizenkettőben.

Öt nincs meg a tizenkettőben.

Hat megvan a tizenkettőben, mert kétszer hat.

És tizenkettő is megvan a tizenkettőben, természetesen.

Egyszer tizenkettő.

Tehát ezek a tizenkettő faktorai.

Írjuk fel a nyolc faktorait.

Egy megvan a nyolcban.

Kettő megvan a nyolcban.

Három nincs meg a nyolcban.

Négy megvan a nyolcban.

És, végül az utolsó faktor, az egyessel párban, a nyolcas.

Tehát felírtuk tizenkettő és nyolc összes osztóját.

Akkor most nézzük meg, melyek tizenkettő és nyolc közös faktorai.

Mindkettőben megvan a közös faktor, az egy.

És ez egyáltalán nem különleges.

Mondhatjuk, hogy minden egész számnak

közös faktora, azaz osztója az egy.

Mindkettő közös faktora a kettő,

és mindkettő osztható a közös faktor négyessel.

Na, de minket nem csak a közös faktorok megkeresése érdekel,

hanem a legnagyobb közös faktor érdekel.

Tehát az összes közös osztó az egy, kettő és négy.

És melyik közülük a legnagyobb?

Hát ez elég könnyű.

A négy.

Tehát tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója a négy.

Hadd írjam ezt le, csak hogy kiemeljem.

Tizenkettő és nyolc legnagyobb közös osztója egyenlő néggyel.

És, természetesen, ugyanígy azt is mondhattuk volna,

hogy tizenkettő és nyolc legnagyobb közös faktora egyenlő néggyel.

Néha furcsa dolgok történnek.

Nézzünk egy másik feladatot.

Mi huszonöt és húsz legnagyobb közös osztója?

Csináljuk újra ugyanazzal a módszerrel.

Huszonöt osztói?

Egy.

Kettő nincs meg benne.

Három nincs meg benne.

Négy sincs meg benne.

Öt megvan.

Ötször öt, igazából.

És utána huszonöt.

Érdekes, hogy ennek csak három osztója van.

Rád hagyom, hogy gondolkozz rajta, miért csak három faktora van,

míg más számoknak általában páros számú faktoruk van.

És most nézzük húsz osztóit.

Húsz faktorai az egy, a kettő, a négy, az öt és a húsz.

És ha csak rápillantunk ezekre a számokra, akkor látjuk,

hogy mindkettőnek ott az egyes, de hát az semmi különös.

De mindkettőnek van egy közös faktorja, a?

Eltaláltad-- az öt.

Tehát a legnagyobb közös osztója vagy legnagyobb közös faktora

a huszonötnek és a húsznak az öt.

Nézzünk még egy feladatot.

Mi az öt és a tizenkettő legnagyobb közös osztója?

Nos, öt osztói?

Nagyon könnyű.

Egy és öt.

Azért, mert prímszám.

Nincsen más osztója, csak az egyes és önmaga.

Tizenkettő faktorai?

Tizenkettőnek sok osztója van.

Egy, kettő, három, négy, hat és tizenkettő.

És eléggé úgy néz ki, hogy az egyetlen közös osztójuk az egyes.

Ez, azt hiszem, bizonyos szempontból csalódást okozott.

Tehát öt és tizenkettő legnagyobb közös osztója az egyes.

És itt bedobok egy kis terminológiát nektek, vagyis szakkifejezést.

Amikor két szám legnagyobb közös osztója az egy,

akkor ezeket a számokat relatív prímeknek nevezzük.

És ennek van is némi értelme, mert a prímszám az,

amelyiknek az osztói csak egy és önmaga.

És két relatív prím az a két szám,

amelyikeknek a legnagyobb közös osztója egy.

Remélem, nem zavartalak össze.

Nézzünk még egy feladatot.

Nézzük meg, hogy mennyi hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója.

Tudom, hogy mindig a tizenkettőt mondom.

Megpróbálok majd egy kicsit kreatívabb lenni, amikor kitalálom a számaimat.

Szóval, hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója?

Nos, hat faktorai.

Egy, kettő, három és hat.

Tizenkettő faktorai: egy, kettő, három--

gondolom, már kívülről tudod az összeset.

Három, négy, hat és tizenkettő.

Nos, kiderült, hogy egy mindkettőnek osztója.

Kettő is osztja mindkettőt.

Három is osztja mindkettőt.

És hat is osztja mindkettőt.

És, természetesen, melyik a legnagyobb közös faktor?

Hát a hatos.

És ez érdekes.

Ebben az esetben a legnagyobb közös osztó--

és bocsánatot kérek, hogy állandóan váltogatom, hogy osztó vagy faktor.

A matematikai közösség végre eldönthetné, melyik a kettő közül (magyarul az osztó használatos).

Hat és tizenkettő legnagyobb közös osztója a hat.

Tehát pont annyi, mint az egyik szám.

És ennek nagyon is sok értelme van,

mert hat osztója tizenkettőnek.

Nos, ennyit mostanra.

Remélem, készen állsz a legnagyobb közös osztóval

foglalkozó feladatok megoldására.

Azt hiszem, hogy később lehet, hogy csinálok még egy videót,

amiben még több gyakorlófeladat lesz.