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आपका स्वागत है महत्तम संपवर्तक ,सबसे बड़ा समान गुणक
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की इस वीडियो में
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तो थोड़ा समझने के लिए,सबसे पहले,जब आपसे कोई पूछे
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की 12 और 8 का सबसे बड़ा समान डिवाइज़र क्या है?
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या वो आपसे पूछे की 12 और 8 सबसे बड़ा समान गुणक क्या
है?
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यह सी यहाँ कॉंमान के लिए है
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पता नही यह ऐसा क्यों आया है.
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वो आपसे एक ही चीज़ पूछ रहे है .
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मेरा मतलब है की असल में डिवाइज़र एक नंबर है जो किसी
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में भाग कर सकता है और फॅक्टर--में सोचता हूँ फॅक्टर भी वही नंबर है जो किसी में भाग कर सकता है.
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तो फॅक्टर और डिवाइज़र असल में एक ही चीज़ हैं.
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तो इस तरीके से हम पता लगते हैं की ,
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12 और 8 सबसे बड़ा समान डिवाइज़र या
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गुणाज(फॅक्टर) कौन सा है.
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जो हम यहाँ करेंगे वो बहुत ही सीधा है.
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पहले हम हर नंबर के फॅक्टर निकलेंगे.
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तो हम पहले 12 के फॅक्टर्स लिखते हैं.
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तो,1 फॅक्टर है,2 12 में जाता हैं.
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3 भी 12 में जाता है .
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4 भी 12 में जाता है .
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5 12 में नही जाता
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6 12 में जाता है क्योंकि 2 गुना 6 12 होते हैं.
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और फिर 12 भी 12 में जाता ही है.
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1 गुना 12
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तो यह 12 के फॅक्टर्स है .
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तो अब हम 8 के फॅक्टर्स लिखते हैं.
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1 8 में जाता है
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2 8 में जाता है
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3 8 में नही जाता.
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4 भी 8 में जाता है.
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और आख़िर में हम 8 भी जोड़ देंगे.
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तो अब मैने 12 और 8 के सारे फॅक्टर्स लिख लिए.
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तो अब हम पता लगते हैं 12 और 8 सबसे बड़ा समान 8 फॅक्टर
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कौन सा है.दोनो में 1 कॉंमान फॅक्टर है.
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और यह कोई स्पेशल बात नही है .
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करीब सारे होल नंबर और इंटिजर्स का 1 तो कॉंमान
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फॅक्टर है ही.
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यह दोनो में 2 भी कॉंमान फॅक्टर है. और यह दोनो में
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4 भी एक कॉंमान फॅक्टर है .
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तो हमे यहाँ केवल कॉंमान फॅक्टर नही ढूँढना है,
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हम यहाँ सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर ढूँढने आए हैं.
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तो सारे कॉंमान फॅक्टर्स हैं 1, 2, और 4
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और इन सब में सबसे बड़ा कौन है?
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यह बहुत आसान है.
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वो है 4.
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तो 12 और 8 सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर(महत्तम संपवर्तक) है
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4 .थोड़ा ज़ोर देने के लिए हम इसे लिख लेते हैं.
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12 और 8 का महत्तम संपवर्तक है 4.
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और जाहिर है हम कितनी आसानी से कह सकते थे की
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12 और 8 महत्तम संपवर्तक है 4.
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कभी कभी यह कुछ अजीब सी चीज़ें करता है.
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हम दूसरा सवाल करते है.
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20 और 25 महत्तम संपवर्तक क्या है.
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हम इसे उसी तरीके से करते हैं.
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25 के फॅक्टर्स हैं?
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यह 1.
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2 इसमे नही जाता
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3 भी नही जाता इसमे
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4 भी नही जाता
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5 जाता है.
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यह असल में 5 का 5 गुना है.
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और फिर 25.
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यह रोचक है की इसके केवल 3 ही फॅक्टर हैं.
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मैं सोचना आप के उपर छोड़ता हूँ की इस नंबर के 3 ही
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फॅक्टर क्यों है और दूसरे नंबर्स के फॅक्टर सम होते हैं.
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और अब हम 20 के फॅक्टर्स करेंगे.
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20 के फॅक्टर्स हैं 1, 2, 4, 5, 10 और 20.
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और यदि हम इसे देखें तो हम जाँचने से पता लगेगा की
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यह दोनो का 1 कॉंमान फॅक्टर है पर यह कुछ ख़ास बात नही
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है.पर इनके पास कॉंमान फॅक्टर है?
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आपने पहचान लिया -- 5.
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तो 20 और 25 का महत्तम संपवर्तक
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बराबर है 5 के.
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हम एक और सवाल करते हैं.
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5 और 12 महत्तम संपवर्तक कितना है.
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5 के फॅक्टर्स?
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आसान है.
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1 और 5.
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क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है.
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इसके पास 1 और अपने अलावा और कोई फॅक्टर नही है.
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फिर 12 के फॅक्टर्स ?
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12 के बहुत सारे फॅक्टर्स हैं.
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यह है 1, 2, 3, 4, 6, और 12.
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तो एसा लगता है यह दोनो के पास केवल एक ही कॉंमान फॅक्टर
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है 1.तो मैं सोचता हूँ यह थोड़ा निराशाजनक था.
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तो 5 और 12 का महत्तम संपवर्तक है 1
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और मैं यहाँ अब आपको शब्दावली बताऊंगा.
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जब किन्ही दो नंबर्स का महत्तम संपवर्तक 1 आता है तो
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यह नंबर तुलन्त्मक अभाज्य कहे जाते हैं.
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और यह थोड़ा समझ भी आता है क्योंकि एक अभाज्य नंबर
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वो होता है जिसके पास केवल 1 और वह खुद ही फॅक्टर होते
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हैं.और तुलनात्मक अभाज्य नंबर वो होते हैं
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जिनका सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर 1 होता है.
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आशा है मैने आपको कन्फ्यूज़ नही किया.
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हम एक और सवाल करते हैं.
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6 और 12 का महत्तम संपवर्तक कितना होगा.
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मुझे पता है की 12 बहुत बार आ रहा है.
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मैं कोशिश करूँगा की थोड़ा रचनात्मक बनू नंबर्स सोचते
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समय.तो , 6 और 12 का महत्तम संपवर्तक?
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हाँ तो यह 6 के फॅक्टर्स .
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हैं 1, 2, 3, और 6.
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12 के फॅक्टर्स :1, 2, 3-
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-हमे अभी तक इन्हे याद कर लेना चाहिए था.
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3, 4, 6, और 12.
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1 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
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2 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
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3 दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
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और 6 भी दोनो का कॉंमान फॅक्टर है.
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और जाहिर है के सबसे बड़ा कॉंमान फॅक्टर क्या है?
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वो है 6.
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और यह रोचक भी है.
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तो इस स्तिथि में सबसे बड़ा कॉंमान डिवाइज़र(भाजक)--और में
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डिवाइज़र और फॅक्टर की अदला बदली के लिए शमा चाहता हूँ.
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गणित समुदाय को दोनो में एक पर समझोता कर लेना चाहिए.
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तो 6 और 12 महत्तम संपवर्तक है 6.
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तो यह दोनो में से एक नंबर है.
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और यह समझ भी आता है क्योंकि
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6 12 से डिविज़िबल है.
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अभी के लिए इतना ही.
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आशा करता हूँ की आप महत्तम संपवर्तक के सवाल
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करने के लिए तैयार होंगे.
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मैं सोचता हूँ की आने वाले समय में एक और मॉड्यूल
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बना दूं जो आपको और उधारण देगा.
