Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

0:01 - 0:03

Καλώς ήρθατε στο βίντεο για τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ)
0:03 - 0:06

ή τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
0:06 - 0:10

Για να το ξεκαθαρίσουμε από την αρχή, όταν κάποιος σας ζητήσει...
0:10 - 0:17

ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης του 12 και του 8...
0:17 - 0:23

ή αν σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 12 και του 8...
0:23 - 0:25

Αυτό είναι ένα C που γράφω εδώ για τη λέξη Common (που σημαίνει "κοινός" στα αγγλικά)...
0:25 - 0:27

δεν ξέρω γιατί βγήκε έτσι...
0:27 - 0:28

Όπως και να σας το πούνε λοιπόν, σας ζητάνε το ίδιο πράγμα.
0:28 - 0:31

Ένας διαιρέτης είναι απλώς ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον,
0:31 - 0:34

και ένας παράγοντας... κι αυτός είναι ένας αριθμός που μπορεί να διαιρέσει κάποιον άλλον.
0:34 - 0:37

Άρα ο διαιρέτης και ο παράγοντας είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.
0:37 - 0:40

Αφού το ξεκαθαρίσαμε αυτό λοιπόν...
0:40 - 0:42

ας βρούμε ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
0:42 - 0:44

ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας των αριθμών 12 και 8.
0:44 - 0:46

Αυτό που κάνουμε είναι σχετικά απλό.
0:46 - 0:49

Πρώτα βρίσκουμε τους παράγοντες κάθε αριθμού.
0:49 - 0:52

Άρα πρώτα γράφουμε όλους τους παράγοντες του αριθμού 12.
0:52 - 0:57

Το 1 είναι ένας παράγοντας. Το 2 χωρά στο 12 ακριβώς.
0:57 - 0:59

Το 3 χωρά στο 12 ακριβώς.
0:59 - 1:01

Το 4 χωρά στο 12 ακριβώς.
1:01 - 1:04

Το 5 δεν χωρά ακριβώς στο 12.
1:04 - 1:07

Το έξι χωρά ακριβώς στο 12 γιατί 2 x 6 = 12.
1:07 - 1:10

Και μετά, το 12 χωρά φυσικά ακριβώς στο 12...
1:10 - 1:11

1 x 12.
1:11 - 1:13

Αυτοί είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12.
1:13 - 1:15

Ας γράψουμε τώρα τους παράγοντες του 8.
1:15 - 1:18

Το 1 χωρά ακριβώς στο 8.
1:18 - 1:19

Το 2 χωρά ακριβώς στο 8.
1:19 - 1:21

Το 3 δεν χωρά ακριβώς στο 8.
1:21 - 1:23

Το 4 χωρά ακριβώς στο 8.
1:23 - 1:28

Και τέλος, ο μεγαλύτερος παράγοντας, που πολλαπλασιάζεται με το 1 για να μας δώσει τον αριθμό μας, είναι το 8.
1:28 - 1:31

Τώρα λοιπόν έχουμε γράψει όλους τους παράγοντες του 12 και του 8.
1:31 - 1:35

Ας βρούμε λοιπόν ποιοι είναι οι κοινοί παράγοντες του 12 και του 8.
1:35 - 1:37

Έχουν και οι δύο κοινό παράγοντα το 1.
1:37 - 1:38

Αλλά αυτό δεν είναι και τόσο ιδιαίτερο.
1:38 - 1:40

Κάθε ακέραιος αριθμός...
1:40 - 1:43

έχει παράγοντα το 1.
1:44 - 1:47

Και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 2,
1:47 - 1:51

και μετά και οι δύο έχουν ως κοινό παράγοντα το 4.
1:51 - 1:55

Όμως δεν θέλουμε να βρούμε απλώς έναν κοινό παράγοντα...
1:55 - 1:57

θέλουμε να βρούμε τον μεγαλύτερο, τον μέγιστο κοινό παράγοντα.
1:57 - 2:00

Έτσι εδώ οι κοινοί παράγοντες είναι το 1, το 2 και το 4.
2:00 - 2:02

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος απ' αυτούς;
2:02 - 2:03

Είναι εύκολο.
2:03 - 2:04

Είναι το 4.
2:04 - 2:07

Άρα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
2:07 - 2:10

Ας το γράψω για μεγαλύτερη έμφαση.
2:10 - 2:15

Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας του 12 και του 8 είναι το 4.
2:15 - 2:17

Και βεβαίως, θα μπορούσαμε το ίδιο εύκολα να πούμε...
2:17 - 2:24

ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του 12 και του 8 είναι το 4.
2:24 - 2:28

Μερικές φορές είναι λίγο αστείο.
2:28 - 2:31

Ας δούμε ένα άλλο πρόβλημα.
2:31 - 2:42

Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 25 και του 20;
2:42 - 2:44

Ας το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.
2:44 - 2:47

Ποιοι είναι οι παράγοντες του 25;
2:47 - 2:48

Είναι το 1.
2:48 - 2:49

Το 2 δεν χωρά ακριβώς.
2:49 - 2:50

Το 3 δεν χωρά ακριβώς.
2:50 - 2:51

Το 4 δεν χωρά ακριβώς.
2:51 - 2:52

Το 5 χωρά ακριβώς.
2:52 - 2:54

Ουσιαστικά είναι 5 x 5.
2:54 - 2:57

Και μετά το 25.
2:57 - 3:00

Είναι ενδιαφέρον ότι αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες.
3:00 - 3:02

Θα σας αφήσω να σκεφτείτε το γιατί αυτός ο αριθμός έχει μόνο 3 παράγοντες...
3:02 - 3:08

και άλλοι αριθμοί τείνουν να έχουν ζυγό αριθμό παραγόντων.
3:08 - 3:13

Και τώρα, να δούμε τους παράγοντες του 20.
3:13 - 3:21

Οι παράγοντες του 20 είναι οι 1, 2, 4, 5, 10 και 20.
3:21 - 3:23

Και αν τους δούμε, θα παρατηρήσουμε...
3:23 - 3:25

ότι και οι δύο έχουν κοινό παράγοντα το 1, αλλά αυτό δεν είναι τίποτα σπουδαίο.
3:25 - 3:28

Αλλά έχουν και έναν άλλο κοινό παράγοντα!
3:28 - 3:31

Το βρήκατε - το 5!
3:31 - 3:36

Άρα ο μέγιστος κοινός διαιρέτης ή ο μέγιστος κοινός παράγοντας ...
3:36 - 3:41

του 25 και του 20 είναι το 5.
3:41 - 3:45

Ας κάνουμε ακόμα ένα πρόβλημα.
3:45 - 3:55

Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 20;
3:55 - 3:56

Ποιοι είναι λοιπόν οι παράγοντες του 5;
3:56 - 3:57

Είναι εύκολο.
3:57 - 3:59

Το 1 και το 5.
3:59 - 4:00

Κι αυτό γιατί το 5 είναι πρώτος αριθμός.
4:00 - 4:03

Δεν έχει άλλους παράγοντες από το 1 και τον εαυτό του.
4:03 - 4:05

Ποιο είναι λοιπόν οι παράγοντες του 12;
4:05 - 4:06

Το 12 έχει πολλούς παράγοντες.
4:06 - 4:14

Έχει τους 1, 3, 4, 6 και 12.
4:14 - 4:21

Άρα φαίνεται ότι ο μόνος κοινός παράγοντας που έχουν είναι το 1.
4:21 - 4:23

Αυτό μας απογοητεύει κάπως...
4:23 - 4:29

Πάντως, ο μέγιστος κοινός παράγοντας του 5 και του 12 είναι το 1.
4:29 - 4:32

Και θα σας πω και λίγη ορολογία εδώ.
4:32 - 4:35

Όταν δύο αριθμοί έχουν μέγιστο κοινό παράγοντα το 1...
4:35 - 4:37

τότε λέγονται "σχετικοί πρώτοι".
4:37 - 4:40

Και αυτό βγάζει νόημα, γιατί ο πρώτος αριθμός...
4:40 - 4:43

είναι ένας αριθμός που έχει ως παράγοντες μόνο το 1 και τον εαυτό του.
4:43 - 4:45

Και 2 σχετικά πρώτοι αριθμοί...
4:45 - 4:50

είναι αριθμοί που έχουν το 1 ως τον μέγιστο κοινό τους παράγοντα.
4:50 - 4:52

Ελπίζω να μην σας μπέρδεψα.
4:52 - 4:57

Ας κάνουμε ένα άλλο πρόβλημα.
4:57 - 5:05

Ας βρούμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 6 και του 12.
5:05 - 5:06

Ξέρω ότι βάζω συχνά το 12.
5:06 - 5:09

Θα προσπαθήσω να είμαι πιο δημιουργικός όταν σκέφτομαι αριθμούς στο μέλλον.
5:09 - 5:11

Ποιος είναι όμως ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12;
5:11 - 5:13

Έχουμε τους παράγοντες του 6...
5:13 - 5:18

που είναι οι 1, 2, 3 και 6.
5:18 - 5:23

Και έχουμε και τους παράγοντες του 12: 1, 2, 3...
5:23 - 5:24

σχεδόν τους έχουμε μάθει απ' έξω μέχρι τώρα...
5:24 - 5:29

το 3, το 4, το 6 και το 12.
5:29 - 5:34

Απ' ό,τι φαίνεται το 1 είναι κοινός παράγοντας...
5:34 - 5:36

το 2 είναι επίσης κοινός παράγοντας...
5:36 - 5:40

το 3 είναι κοινός παράγοντας...
5:40 - 5:42

και το 6 είναι κοινός παράγοντας.
5:42 - 5:44

Άρα, ποιος είναι ο μέγιστος κοινός παράγοντας;
5:44 - 5:46

Είναι το 6.
5:46 - 5:47

Κι αυτό είναι ενδιαφέρον.
5:47 - 5:50

Σ' αυτή την περίπτωση λοιπόν, ο μέγιστος κοινός διαιρέτης...
5:50 - 5:53

και ζητώ συγγνώμη που πότε λέω "διαιρέτης" και πότε "παράγοντας'.
5:53 - 5:55

Η μαθηματική κοινότητα πρέπει να διαλέξει ένα από τους δύο όρους.
5:55 - 6:00

Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του 6 και του 12 είναι το 6.
6:00 - 6:02

Άρα είναι ένας από τους 2 αριθμούς.
6:02 - 6:03

Και αυτό βγάζει νόημα...
6:03 - 6:08

γιατί το 6 στην πραγματικότητα διαιρεί ακριβώς το 12.
6:08 - 6:09

Αυτά λοιπόν προς το παρόν.
6:09 - 6:12

Ελπίζω ότι είστε έτοιμοι να κάνετε προβλήματα με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη...
6:12 - 6:13

ή με παράγοντες.
6:13 - 6:15

Νομίζω ότι θα φτιάξω κι άλλο βίντεο σύντομα...
6:15 - 6:18

για να σας δώσω και άλλα παραδείγματα από προβλήματα.

Title:: Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
Description:: 4 παραδείγματα προβλημάτων για τον καθορισμό του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 αριθμών με την παραγοντοποίηση των 2 αριθμών.

more » « less
Video Language:: English
Duration:: 06:18

	gorgonos edited Greek subtitles for Greatest Common Divisor
	garchontas added a translation

Greek subtitles

Revisions

Revision 2

gorgonos

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

Revisions

Our website uses cookies

Operating cookies (Required)