Andengradsligning del 2

yderligere 2 eksempler på at løse andengradsligningen

Lad os bare starte med
en gennemgang af, hvad

andengradsligninger er.

Andengradsligning siger, hvis
jeg forsøger at løse

ligningen A x i anden, plus B x
plus C er lig med 0, så

er svaret eller svarene
- fordi det er som regel to

steder den passerer
x-aksen, eller der er to løsninger på

denne ligning.- at x er lig med minus
B, plus-minus kvadratroden

af B i anden, minus
4 gange A gange C.

Det hele divideret med 2A.

Lad os løse et problem og f
orhåbentlig vil dette give

lidt mere mening.

Det er et 2-tal for neden.

Lad os sige, at jeg har ligningen
minus 9 x i anden, minus

9 x plus 6 lig 0.

Hvad er A i dette eksempel?

Vel, A er tallet (koefficienten)
foran x i anden.

x i anden er her, og koefficienten er minus 9.

Det skriver vi så.

A er lig minus 9.

Hvad er B lig med?

B er tallet foran x-leddet,
og det er dette led.

Altså er B også lig minus 9.

Og C er konstant-leddet,
og i dette eksempel 6.

Så C er lig 6.

Nu sætter vi disse
værdier ind i

andengradsligningen.

Så minus B, det er
minus 9 gange minus 9.

Det er B

Plus-minus kvadratroden
af B i anden - det er 81.

Er I med?

minus 9 i anden.

minus 4 gange minus 9

Det er A.

gange C, som er 6

og det hele divideres med med minus 9,

som giver minus 18, ik'?

2 gange minus 9 - 2 A

Lad os prøve at forenkle
dette her oppe.

minus minus 9,
det er plus 9.

plus-minus
kvadratroden af 81 ..

lad os se ..

Dette er minus 4
gange minus 9

minus 4 gange
minus 9 giver plus 36

og plus 36 gange 6
er .. lad os se

30 gange 6 er 180

og 180 plus
endnu en 36 er 216

Plus 216 .. er det rigtigt?

180 plus 36 er 216.

Det hele divideres med 2A.

Vi har allerede vist at 2 A giver minus 18

Vi forenkler dette endnu mere.

Det er 9 plus-minus
kvadratroden af 81 plus 216

det er 80 plus 217

Det giver 297.

Og det hele divideret med minus 18.

Den sværeste del
af andengradsligningen

er mange gange at
forenkle dette udtryk

Vi må se om vi kan
forenkle denne radikal (tallet under rodtegnet)

Lad os se ..

En måde at se om et tal
er delelig med 9, er

bare lægge cifrene sammen
og se om cifrenes sum

er delelig med 9.

I dette tilfælde, er de

2 plus 9 plus 7 giver 18.

Hvor mange gange går 9 op i tallet?

Jeg gør det her ude;
jeg ønsker ikke at kludre for meget til.

9 går op i 297.

3 gange - 27.

27 - det bliver 33, ik'?

Altså er det det samme som 9
plus-minus kvadratroden af

9 gange 33 over minus 18.

og 9 er et kvadrattal.

Det var derfor jeg ønskede at se
om 9 gik op, fordi

det er den eneste måde at,
få det væk fra radikalen - hvis

det er et kvadrattal.

Som du har lært i første
modul med eksponent-regler.

Dette er altså lig med 9 plus-minus
3 gange kvadratroden af

33, og det hele over minus 18.

Nu er vi næsten hjemme ..

Vi kan faktisk forenkle dette,
fordi 9, 3 og minus 18

er alle delelig med 3.

Vi dividerer disse med 3.

3 plus-minus kvadratroden
af 33 over minus 6.

Og dermed er vi færdige.

Som du kan se, er det sværeste
ved andengradsligningen

ofte at forenkle
udtrykket.

Men det vi har sagt - jeg forstår hvis du
har tabt tråden, undervejs - vi regnede

og regnede - vi sagde denne
ligning; minus 9 x

i anden, minus 9 x plus 6

Vi fandt to x-værdier som
løser denne ligning

og gør den lig nul.

En x-værdi er .. x lig
3 plus kvadratroden af

33 over minus 6.

Og den anden værdi er
3 minus kvadratroden

af 33 over minus 6.

Og du bør måske overveje
hvorfor vi får

det her plus-minus.

Vi har det her plus-minus
fordi roden kan

faktisk være et positivt
eller et negativt tal.

Lad os prøve et nyt eksempel.

Forhåbentlig vil dette
være lidt enklere.

Lad os sige vi ville
løse minus 8 x i anden

plus 5 x plus 9.

Nu vil jeg antage du husker
andengradsligningen udenad

fordi det er
noget du bør gøre.

Eller du bør skrive det
ned på et stykke papir.

Ligningen sige minus B - B er 5, ik'?

Vi ønsker at løse dette
lig 0, derfor minus B

minus 5, plus-minus
kvadratroden af B i anden

det er 5 i anden - 25.

minus 4 gange A,
som er minus 8.

gange C, som er 9

det hele divideret med 2 gange A

Vel, A er minus 8,
så det giver minus 16

Lad os forenkle dette
udtryk her oppe.

Det er lig
minus 5 plus-minus

kvadratroden af 25

lad os se ..

4 gange 8 er 32 og minuserne går ud, så

det giver plus 32 gange 9.

32 gange 9 .. det giver

30 gange 9 giver 270

det giver 288

.. tror jeg ..

Ik'?

288.

Det hele over minus 16

Nu forenkle det yderligere.

minus 5 plus-minus kvadratroden .. 25 plus

288 er 313, mener jeg

Det hele over minus 16

Og jeg tror - jeg er ikke 100%
sikker, selv om jeg er ret sikker

jeg har ikke tjekket det

Den 313 kan ikke faktoriseres i en produkt af

et kvadrattal og et andet tal

faktisk, det er
nok et primtal.

Det burde du
undersøge nærmere.

Så, hvis det er tilfældet
og vi har det i

sin mest forenklede form,
så er der to løsninge,

to x-værdier som vil
gøre ligningen sand.

Den ene er x lig minus 5 plus kvadratroden af

313 over minus 16

og den anden er x lig minus 5 minus kvadratroden af

313 over minus 16.

Forhåbentlig giver disse
to eksempler dig en god

føling med hvordan man
håndterer andengradsligningen.

Måske tilføjer jeg nogle
yderligere moduler.

Og så, når du har mestret dette,
vil jeg lære dig hvordan

man løser andengradsligningen,
selv om der er et negativt tal

under kvadratroden.

Meget interessant.

I alle fald, jeg håber du kan gennemføre
modulet nu, og måske vil jeg tilføje

nogle flere gennemgange, fordi
dette er ikke det nemmeste modul.

Men jeg håber du hygger dig

Farvel

Farvel

Farvel

få flere præsentationer, da dette ikke er den nemmeste modulet.

Men jeg håber du har det sjovt.

Bye.

Velkommen til anden del af
gennemgangen af

kvadratiske ligninger.

Nå, jeg tror, jeg har forvirret dig grundigt sidste gang,

så lad mig se om
jeg kan rette en smule op på det, ved at give

mange flere eksempler.

..