Comparing Fractions 2

<, >, 또는 = 을 이용하여
두 분수 21/28과 6/9을 비교해 보겠습니다

이걸 하는 방법은 여러 가지가 있는데요

가장 쉬운 방법은
분모가 같다면 분자를 비교하는 것입니다

불행히도, 이 경우에는 분모가 다릅니다

그러면 우리가 할 수 있는 방법은 공통분모를 찾아서

이 두 분수가 같은 분모를 가질 수 있도록 바꾼 후

분자를 비교하는 것입니다

아니면, 더 간단하게 먼저 약분을 한 후
공통분모를 찾아도 됩니다

두 번째 방법 (약분을 먼저 하는 방법) 이 빠를 것 같으니 그것부터 해 보겠습니다

21/28에서 21과 28은 모두 7로 약분이 가능하므로

분자와 분모를 모두 7로 약분해보면
(21을 7로 나누고, 28을 7로 나누면)

분자와 분모에 같은 변화를 주므로 분수 자체의 값에는 변화가 없습니다

21을 7로 나누면 3이고, 28을 7로 나누면 4이므로

21/28과 3/4은 같은 분수입니다
3/4이 더 간단한 표현 방법이죠

같은 방법을 6/9에도 적용해 봅시다

6과 9는 모두 3으로 나누어지므로
약분을 위해 두 수를 3으로 나누어 봅시다

6을 3으로 나누면 2,
9를 3으로 나누면 3입니다

21/28과 3/4은 표현 방법만 다른 같은 수이고,
(3/4이 더 간단한 표현 방법입니다)

마찬가지로 6/9도 2/3과 같은 수입니다

그러므로 3/4와 2/3만 비교하면 됩니다

이 방법의 장점은 공통분모를 찾기가
용이하다는 점에 있습니다

28과 9의 공통분모를 찾으려면 큰 수를 곱해야 하지만, 여기서는 비교적 작은 수로 할 수 있습니다

3/4과 2/3의 공통분모는
4와 3의 최소공배수가 될 것입니다

4와 3은 같은 소인수가 없으므로, 둘의 최소공배수는 둘을 곱한 값이 될 것입니다

그러므로 우리는 3/4를 12분의 몇 꼴로 쓸 수 있고,
2/3도 마찬가지로 12분의 몇 꼴로 쓸 수 있습니다

12는 3과 4를 곱하여 구했습니다-
3과 4는 공약수가 없습니다

다른 방법을 써 보자면 4를 소인수분해하면
2x2로 나타낼 수 있고,

3은 이미 소수이므로 소인수분해할 수 없습니다

그러므로 4와 3의 소인수들을
모두 가지는 수를 생각해 보면

2 두 개와 3이 필요합니다

2 곱하기 2 곱하기 3을 하면 12입니다

어떤 식으로 생각을 하든지,
이런 식으로 공통분모를 구하면 됩니다

4와 3의 최소공배수를 구할 때도 마찬가지입니다

4가 12가 되려면 3을 곱하면 됩니다

분모에 3을 곱하게 되므로 분자에도 3을 곱해야 합니다
3x3은 9입니다

여기서는, 3이 12가 되려면 분모에 4를 곱해야 합니다

그러므로 분자에도 4를 곱해 주어야 합니다
그러면 분자는 8이 됩니다

이제는 우리가 두 분수를
비교적 간단히 비교할 수 있습니다

21/28은 9/12와 같고, 6/9는 8/12와 같습니다

둘 중에 더 큰 수는 무엇일까요?

이제는 두 분수의 분모가 같으므로
9/12는 8/12보다 확실히 큰 수임을 알 수 있습니다

9/12가 21/28과 같고, 8/12가 6/9와 같으므로,
21/28이 6/9와 같으므로,

21/28이 6/9보다 크다는 것을 알 수 있습니다

다른 방법으로도 할 수 있습니다
(약분을 하지 않아도 됩니다)

제가 (재미로) 그 방법으로 해 보겠습니다

((제가 사용하지 않은 색을 사용하겠습니다))

21/28과 6/9, 우리는 약분을 하지 않고
그냥 최소공배수를 찾아도 됩니다

28을 소인수분해하면 어떻게 될까요?

28은 2 곱하기 14이고, 14는 2 곱하기 7이므로
이것이 28의 소인수분해 꼴입니다

9의 소인수분해 꼴은 3x3입니다

그러므로 28과 9의 최소공배수는
2, 2, 7, 3, 3을 포함해야 합니다

결국, 28와 9의 곱이 될 것입니다

이제 28과 9를 곱해 봅시다

여러 가지 방법이 있겠지만,
28x10에서 28을 빼면 252가 됩니다

이 방법이 혼란스럽다면 단순히 곱셈을 해도 됩니다

두 번째 방법도 해 봅시다

9 곱하기 8은 72, 9 곱하기 2는 18입니다
18 더하기 7은 25이므로, 252가 됩니다

252가 28의 9의 최소공배수입니다

28이 252가 되려면 9를 곱해야 하므로,
분자에도 9를 곱해 주어야 합니다

그러면 21 곱하기 9는 무엇인가요?
이것은 암산하기 훨씬 쉬워요

20 곱하기 9는 180이고, 1 곱하기 9는 9이므로
21 곱하기 9는 189가 됩니다

9가 252가 되려면 28을 곱해야 하므로,
분자에도 28을 곱해 주어야 합니다

6 곱하기 28을 계산해 보면,
6 곱하기 20은 120, 6 곱하기 8은 48이므로 168입니다

검산하기 위해 한 번 써 봅시다

8 곱하기 6은 48, 2 곱하기 6은 12
12에다가 4를 더하면 16이므로, 168 맞습니다

이제 우리는 공통분모가 있으므로,
분자만 비교해 보면 됩니다

189가 168보다 확실히 크므로,
189/252가 168/252보다 큽니다

그것은 21/28이 6/9보다 크다는 것을 보여 줍니다