-
Brug mindre end, større end eller "lig med" til at sammenligne de 2 brøker 21/28 og 6/9.
-
Der er mange måder at gøre det på.
-
Den letteste måde er at finde en fælles nævner,
-
så man kan sammenligne de to tællere.
-
De to brøker har ikke samme nævner nu,
-
så vi skal finde en fællesnævner
-
for begge brøker.
-
Vi skal derefter sammenligne brøkernes tæller.
-
Vi kan også starte med at forkorte brøkerne,
-
og derefter prøve at finde en fælles nævner.
-
21 og 28 er begge delelige med 7.
-
Lad os dividere tælleren og nævneren med 7
-
21 divideret med 7 og 28 divideret med 7.
-
Da vi deler begge med tal 7,
-
ændrer vi ikke på brøkens værdi.
-
21 divideret med 7 er lig 3, og 28 divideret med 7 er lig med 4.
-
21/28 er altså lig med 3/4.
-
Lad os gøre det samme med 6/9
-
6 og 9 er begge delelige med 3
-
Lad os dividere både 6 og 9 med 3
-
6 divideret med 3 er lig med 2
-
9 divideret med 3 er lig med 3
-
21/28 er det samme som 3/4
-
6/9 er lig med 2/3
-
Nu kan vi sammenligne 3/4 og 2/3
-
Fordelen ved at gøre det på den her måde er, at det er lettere at finde en fællesnævner nu,
-
end det var, da vi havde 28 og 9 som nævnere.
-
Før skulle vi arbejde med større tal,
-
end vi skal nu.
-
Fællesnævneren for 3/4 og 2/3 er det mindste tal, som begge nævnere går op i.
-
Vi skal altså finde det laveste fælles multiplum for 4 og 3.
-
4 og 3 deler ikke nogle primfaktorer,
-
så for 4 og 3 er det mindste tal, begge går op i, produktet af de 2 tal.
-
4 gange 3 er 12.
-
Den laveste fællesnævner er derfor 12.
-
Vi fandt frem til 12 ved at gange de to nævnere med hinanden.
-
Man kan også tænke på det på den her måde:
-
Primfaktoriseringen af 4 er lig med 2 gange 2
-
3 er allerede et primtal,
-
så primfaktoriseringen af 3 er 3.
-
Det mindste fælles multiplum har derfor primfaktorerne 2, 2 og 3.
-
2 gange 2 gange 3 er lig med 12. Sådan kan man også finde den mindste fællles nævner.
-
2 gange 2 er 4, og 4 gange 3 er 12.
-
Vi ganger altså den her nævner med 3 for at få 12.
-
Derfor skal vi også gange tælleren med 12.
-
3 gange 3 er lig med 9.
-
For at komem fra 3 til 12, skal vi gange nævnere med 4.
-
Derfor ganger vi også tælleren med 4.
-
4 gange 2 er lig med 8
-
21/28 er lig med 3/4, og det er altså lig med 9/12.
-
6/9 er lig med 2/3, og det er altså lig med 8/12.
-
Hvilken af disse brøker er den største?
-
Siden de har samme fællesnævner,
-
kan vi kigge på tælleren. Vi ved, at 9 er større end 8,
-
så 9/12 er større end 8/12. Derfor er 21/28 altså større end 6/9.
-
Det var det.
-
Vi kan dog også løse det her på en anden måde.
-
Vi havde faktisk ikke behøvet at forkorte brøkerne.
-
VI kunne have fundet det mindste fælles multiplum for 28 og 9.
-
Det kunne vi gøre ved at finde primfaktorer.
-
Primfaktorisering af 28 er lig med 2 gange 2 gange 7,
-
og primfaktoriseringen af 9 er lig med 3 gange 3.
-
Det mindste fælles multiplum for 28 og 9 er derfor 2 gange 2 gange 3 gange 3 gange 7
-
Det er det samme som 28 gange 9.
-
28 gange 9 giver 252. Fællesnævneren skal derfor være 252.
-
For at komme fra 28 til 252 er vi nødt til
-
at gange 28 med 9.
-
Derfor skal vi også gange tælleren med 9.
-
21 gange 9 er 189.
-
For at komme fra 9 til 252,
-
skal vi gange med 28.
-
Derfor skal vi også gange tælleren med 28.
-
6 gange 28 er lig med 168.
-
Nu, da vi har en fællesnævner,
-
kan vi sammenligne tællerne.
-
189 er større end 168
-
Derfor er 21/28 større end 6/9
