Сравнение на дроби 2

u2_l1_t5_we2 Сравнение на дроби

Използвай < , > и =, за да сравниш двете дроби:
21/28 /или 21 върху 28/ и 6/9 /или 6 върху 9/.

Има няколко начина да се направи.

Най-лесният е, ако имат един и същ знаменател,

тогава можем да сравним числителите.

Но за съжаление знаменателите
не са едни и същи.

Тогава можем да намерим общ знаменател

за двете дроби и да преобразуваме дробите,

така че да имат общ знаменател и да сравним

числителите. Или, още по-просто, можем

първо да ги опростим и след това да се опитаме да го направим.

Нека направим последното, защото така ми се струва, че ще е най-бързо.

21/28 - и двете се делят на 7.

Нека разделим числителя и знаменателя на 7.

21 делено на 7 и 28 делено на 7.
Делим и числителя, и знаменателя на 7,

за да не променяме стойността на дробта.

21 делено на 7 е равно на 3

28 делено на 7 е равно на 4

Значи 21/28 = 3/4
3/4 е опростена версия на 21/28.

Нека направим същото с 6/9.

6 и 9 се делят на 3.

Така че нека разделим и 6, и 9 на 3, за да опростим дробта.

6 делено на 3 е 2.

9 делено на 3 е 3.

21/28 = 3/4 Това е същата дроб, но написана по друг начин, по-опростено.

6/9 е същата дроб като 2/3.

Значи можем да сравним 3/4 и 2/3.

Истинското предимство на това е, че е по-лесно

да намерим общия знаменател за тези двете,
отколкото за 28 и 9,

което означава, че трябва да умножаваме по-големи числа.

А тук имаме по-малки числа.

Общият знаменател на 3/4 и 2/3 е най-малкото общо кратно на 4 и 3.

4 и 3 нямат общи прости множители,

значи НОК на 4 и 3 е произведението от двете числа.

Можем да запишем 3/4 като нещо върху 12 и

2/3 като нещо върху 12.

Получих 12, като умножих 3 и 4, понеже нямат

общи множители. Друг начин да го осмислиш е, че

простите множители на 4 са 2 и 2,

а 3 е просто число, така че като разложим 3 на прости множители, получаваме 3.

Търсим числото, което има всички прости множители на 4 и 3. Значи му трябват два пъти 2 и едно 3.

2 по 2 по 3 е 12. Така получаваме НОК или най-малкото общо кратно на 4 и 3.

За да получим 12 от 4, трябва да умножим по 3.

Умножаваме знаменателя с 3, за да получим 12.

Трябва да умножим и числителя с 3.

3 по 3 е 9

За да получим 12 от 3, трябва да умножим знаменателя с 4.

Трябва да умножим и числителя с 4.

4 по 2 е 8

Сега, като сравним дробите, е доста очевидно.

21/28 е съвсем същото нещо като 9/12,

а 6/9 е съвсем същото нещо като 8/12

Коя от тези е по-голямата дроб?

Вече имаме общ знаменател. Очевидно 9/12 е по-голямо от 8/12.

9/12 е по-голямо от 8/12.

Или, ако се върнем назад, и си припомним, че 9/12 е същото като 21/28, а 8/12 е същото като 6/9,

то можем да кажем, че 21/28 със сигурност е по-голямо от 6/9.

И приключихме.

Друг начин да се направи,

не сме длъжни да опростяваме.
Нека го направим за удоволствие.

Без да опростяваме 21/28 и 6/9 - само да намеря цвят, който не съм използвал -

можем просто да намерим НОК на 28 и 9 по обичайния начин, без първо да опростяваме.

Какви са простите множители на 28?
28 е 2 по 14, а 14 е 2 по 7.

Простите множители на 9 са 3 и 3.

НОК на 28 и 9 трябва да съдържа 2, 2, 7, 3 и 3.

Тоест ще си бъде просто 28 по 9. Нека го умножа тук.

Можем да го направим по няколко начина. Можеш да умножиш наум 28 по 10, което е 280,

от което после да извадиш 28, което ще прави 252.

Или просто да умножим тук, ако горното те обърква. Нека го направим по втория начин.

9 по 8 е 72, 9 по 2 е 18, 18 + 7 е 25.
Получаваме 252.

Общият знаменател ще бъде 252.

252 и 252.
Най-малкото общо кратно на 28 и 9.

За да получим 252 от 28, трябваше

да умножим 28 по 9;
28 по 9

Ще умножим и числителя с 9.

Колко е 21 по 9? Лесно можем да сметнем наум.
20 по 9 е 180, а 1 по 9 е 9. Значи 189.

За да получим 252 от 9,

трябваше да умножим с 28.

Значи трябва да умножим и числителя с 28, за да не променим стойността на тази дроб.

6 по 28. 6 по 20 е 120, а 6 по 8 е 48.
Значи 6 по 28 е 168.

Нека го запиша, за да съм сигурен, че не съм сбъркал.

28 по 6 е: 8 по 6 е 48, 2 по 6 е 12, плюс 4 прави 16.
Правилно, 168.

Вече имаме общ знаменател, което означава,

че можем да сравним числителите.

189 е по-голямо от 168, следователно 189/252 е по-голямо от 168/252.

А 168/252 е същото като 21/28 - лявата част тук е 21/28, и тя е очевидно по-голяма

от дробта отдясно, която е 6/9.
21/28 > 6/9.