Introduction to i and Imaginary Numbers

У овом снимку, желим да вам представим број i,

који се понекад назива имагинаран, имагинарна јединица.

Оно што ћете видети овде, и то може бити малчице теже,

за потпуно разумевање, је то да је он бизарнији број него

неки други чудни бројеви које смо научили у математици,

као што је пи или е. И он је бизарнији пошто нема опипљиву вредност

у смислу ком смо уобичајено, или смо навикли да дефинишемо бројеве.

i је дефинисан као број чији је квадрат једнак минус један.

Ово је дефиниција од i и она води до различитих интересантних ствари.

Даље, нека места где ћете видети i су дефинисана на овакав начин:

i је једнако квадратном корену од минус један.

Желим да вам укажем на то да ово није погрешно, можда вам има смисла,

знате нешто на квадрат је минус један, тада је можда

то позитиван квадратни корен од минус један.

И онда ово делује као скоро исто тврђење,

али само желим да будете малчице опрезни, када радите ово

неки људи ће ићи толико далеко да кажу да је ово погрешно,

и заправо испада са су они погрешили када кажу да је ово погрешно.

Али када радите ово морате бити малчице опрезни са тим шта то значи

узети квадратни корен од негативног броја и то је дефинисано

за имагинарне, и научићемо касније, комплексне бројеве.

Али за ваше тренутно разумевање, не морате да их раздвајате,

не морате да бирате између било које од ових дефиниција.

Даље, са овом дефиницијом, размислимо о томе шта су ови различити степени од i,

јер можете замислити, ако је нешто на квадрат минус један,

ако узмем то на све врсте степена, можда ће ми то дати чудне ствари.

И оно што ћемо видети јесте да је степен од i некако фин,

пошто некако кружи, где они круже кроз цео скуп вредности.

Па, могао бих почети са, почнимо са i на нулти степен.

И онда можете рећи, било шта на нулти степен је један,

дакле, i на нулти степен је један, и то је тачно.

И могли бисте заправо извести то управо из ове дефиниције,

али ово је прилично једноставно даље; било шта на нулти степен, укључујући i је један.

Тада кажете, у реду, колико је i на први степен,

па, било шта на први стпен је само тај број помножен са собом једанпут.

Дакле, то ће једноставно бити i.

По самој дефиницији шта значи то узети на степен,

тако да то свеукупно има смисла.

А онда имате i на други степен.

i на други степен, па, по дефиницији,

i на други степен је једнако минус један.

Испробајмо i на трећи степен . Записаћу ово у боји коју нисам употребио.

i на трећи степен, па, то ће бити i на други степен пута i.

А знамо да је i на други степен минус један,

тако да је то минус један пута i, дајте да разјасним то.

Ово је исто као ово, што је исто као то,

i на квадрат је минус један.

Дакле, помножите то, минус један пута i је једнако минус i.

Даље, шта се дешава када узмете i на четврти степен,

урадићу то овде. i на четврти степен.

Па, још једном, ово ће бити i пута i на трећи степен.

Значи то је i пута i на трећи степен. i пута i на трећи степен.

Па, шта је било i на трећи степен? i на трећи степен је било минус i.

Ово овде је минус i. И онда, i пута i ће дати минус један,

али имате минус овде испред, тако да је то i пута i што је минус један,

и имате минус, то вам даје плус један.

Дозволите ми да запишем то. Ово је исто

као, дакле, ово је i пута минус i, што је исто као

минус један пута, запамтите множење је комутативно,

ако множите гомилу бројева можете једноставно променути редослед.

Ово је исто као минус један пута i пута i.

i пута i, по дефиницији је минус један.

Минус један пута минус један је једнако плус један.

Дакле, i на четврти је исто као i на нулти степен.

Сада испробајмо i на пети.

i на пети степен. Па, то ће бити i на четврти

пута i. А ми знамо колико је i на четврти. То је један.

Дакле, то је један пута i, или је то један пута i,

или само i поново. Дакле, још једном, то је потпуно исто

као i на први степен.

Испробајмо поново, само да увидимо да се образац наставља.

Испробајмо i на седми степен.

Извините, i на шести степен.

Па, то је i пута i на пети степен, то је i пута i на пети,

i на пети смо већ установили као само i,

дакле, то је i пута i, то је једнако, по дефиницији, i пута i је минус један.

А онда, завршимо, добро, могли бисмо наставити овако.

Можемо наставити стављати све веће степене од i овде.

И видећемо да то наставља да се понавља кружно.

У следећем снимку ћу вас научити како узимањем произвољно високог степена од i,

како можете одредити колико ће то бити.

И само проверимо да ово наставља да се понавља кружно.

i на седми степен је једнако i пута i на шести степен.

i на шести степен је минус један. i пута минус један је минус i.

А ако узмете i на осми степен, још једном, то ће бити један,

i на девети ће бити поново i, и тако даље.