Introdução à Lei de Gravidade de Newton.

Um conversa sobre a gravidade.

Agora nós vamos aprender um pouco sobre gravidade,

e só para você saber, gravidade é uma coisa que

em física introdutória e até mesmo em física razoavelmente avançada,

nós podemos aprender a calcular, podemos aprender

a encontrar as variaveis importantes,

mas é uma coisa que não é realmente entendida muito bem.

Mesmo se você algum dia aprender um pouco de relatividade, se você sequer

chegar lá, tenho que dizer, você meio que pode dizer, bem,

é a distorção do tempo e espaço e tal, mas é difícil de

entender porque dois objetos,

só porque eles tem essa coisa chamada de massa,

são atraídos um pelo outro.

É na verdade, pelo menos para mim, um pouco místico.

Mas, dito isso, vamos aprender a lidar com a gravidade.

E vamos fazer isso aprendendo sobre a Lei da Gravidade de Newton

e isso funciona por vários motivos.

Então, a Lei de Gravidade de Newton diz que a força entre duas massas

e isso é a tal força gravitacional,

é igual a constante gravitacional G vezes a massa do primeiro objeto

vezes a massa do segundo objeto, divididos

pela distancia entre os dois objetos ao quadrado.

Isso é simples o suficiente.

Então, vamos mexer com isso e ver se nós conseguimos

alguns resultados que pareçam razoavelmente familiares pra gente.

Vamos usar essa fórmula para descobrir qual é

a aceleração (a aceleração gravitacional),

na superfície da terra.

Então vamos desenhar a terra, só para nós sabermos

do que a gente está falando.

Então, essa é a minha Terra.

E vamos dizer que nós queremos descobrir qual é

a aceleração no Sal.

Esse sou eu.

E como aplicamos essa equação para descobrir

o quanto estou acelerando pra baixo, em direção ao centro da Terra

ou o centro da massa da Terra.

Então a força é igual a... calma, o que é esse G aí?

O G é a constante gravitacional universal.

Apesar de, até onde eu sei, não sou especialista nisso,

eu acho que essa medida pode mudar.

Não é reaalmente uma constante, eu acho que em

escalas diferentes, ela pode ser um pouquinho diferente.

Mas para nós aqui, isso é uma constante e essa constante

na maioria das aulas de física é isso: 6,67 vezes 10

à enésima potência negativa, metros cubos por quilogramas, segundos ao quatrado.

Eu sei que essas unidades são meio loucas, mas tudo o que você precisa saber

é que essas são as unidades necessárias, que quando você

multiplicar isso com a massa e a massa dividida pela distância ao quadrado,

você consegue Newtons (ou quilogramas metro por segundo ao quadrado).

Não vamos nos preocupar muito com essas unidades agora.

Apenas perceba que o que você vai ter que trabalhar com

metros em quilogramas por segundo.

Então, vamos escrever esse número.

Vou mudar as cores pra manter a coisa interessante.

6,67 vezes 10 a enésima potência negativa, e queremos saber

a aceleração no Sal, então m1 é a massa do Sal.

Eu não estou afim de revelar a minha massa nesse video,

então eu vou só deixar como uma variavel.

E qual é a massa de 2?

É a massa da Terra.

E eu escrevi isso aqui.

Eu olhei na Wikipedia.

Essa é a massa da Terra.

Então eu multiplico isso com a massa da Terra,

(5.97 vezes 10 à 24a potência), pesa um pouquinho mais que...

não, não pesa, é um pouco mais massivo que o Sal...

dividido pela distância ao quadrado.

Agora, você pode dizer, bem, qual é a distância entre

alguém parado sobre a Terra e a Terra?

Bem, zero, porque estamos encostados na Terra.

Mas é importante perceber que a distância entre

os dois objetos, ainda mais quando estamos falando da

lei de gravitação universal, é a distância entre

seus centros de massa.

Para todos os nossos fins, meu centro de massa,

é tipo, um metro acima do chão,

porque eu não sou muito alto.

É provavelmente um pouco mais baixo que isso, na verdade.

Mesmo assim, meu centro de massa pode ser um metro acima do chão,

e onde é o centro de massa da Terra?

Bem, é no centro da Terra, então nós temos que saber

qual é o raio da Terra, certo?

O raio da terra -- e isso eu também olhei na Wikipedia

é 6,371 quilometros.

Quantos metros é isso?

São 6 milhões de metros, certo?

E então, você sabe, o metro extra pra chegar no meu

centro de massa a gente pode ignorar, porque seria 0,001,

então vamos ignorá-lo por enquanto.

Então, é 6...

Eu vou escrever isso numa notação científica já que todo o resto

está em notação científica -- 6,371 vezes 10 à sexta potência

em metros, certo?

6.000 quilometros são 6 milhões de metros.

Então vamos escrever isso.

Então a distância vai ser 6,37 vezes 10

à sexta em metros.

Nós precisamos do quadrado disso.

Lembrem-se, é a distância ao quadrado.

Então vamos ver se nós conseguimos simplificar isso um pouco.

Vamos só multiplicas esses números de cime primeiro.

A força é igual a -- vamos trazer a variavel.

A massa do Sal vezes -- vamos fazer a parte de cima.

Então temos 6,67 vezes 5,97 que é igual a 39,82.

E eu só multipliquei isso vezes isso, então agora nós temos

que multiplicar os 10.

Então 10 à enésima potência negativa vezes 10 à vigésima quarta potência.

Nós podemos somar os expoentes.

Eles têm a mesma base.

Então, quanto é 24 menos 11?

É 10 à décima terceira potência, certo?

E então como é que se parece o denominador?

Vai ser 6,37 ao quadrado vezes

10 à sexta potência ao quadrado.

Então vai ser -- que seja, vai ser 37 ou algo do tipo,

vezes -- o que é 10 à sexta ao quadrado?

é 10 à décima segunda potência, certo?

10 à décima segunda.

Então vamos descobrir quanto é 6,37 ao quadrado.

A calculadora que eu tenho não tem "ao quadrado", então

eu vou ter que calcular -- é... 40,58.

E simplificando isso, a força é igual a massa do Sal

vezes -- vamos dividir, 39,82 dividido por 40,58 é...

igual a 9,81.

Isso é só isso dividido por isso.

E aí 10 à décima terceira dividido por 10 à décima segunda.

Aliás, não, não é 9,81.

Desculpa, é 0,981.

0,981 e dai 10 à décima terceira dividido por 10 à décima segunda

é só 10, certo?

10 à primeira é 10... então quanto é 0,981 vezes 10?

Bem, a é força é igual a 9,81 vezes a massa do Sal.

E aonde isso nos leva?

Como nós podemos descobrir a aceleração agora?

Bem, a força é só a massa vezes a aceleração, não é?

Então isso vai ser igual a aceleração da graivdade

(que é esse G pequeno aqui)

vezes a massa do Sal, certo?

Nós sabemos que a força gravitacional é 9,81 vezes

a massa do Sal e nós também sabemos que isso é a mesma coisa

que a aceleração da gravidade vezes a massa do Sal.

Nós podemos dividir os dois lados pela massa do Sal e aí

nós temos a aceleração da gravidade.

E se tivessemos usado as unidades o caminho todo, você teria visto

que isso é quilogramas metros por segundo ao quadrado.

E nós teriamos mostrado que, pelo menos baseados nos nímeros

que a Wikipédia nos deu, a aceleração da gravidade

na superfície da Terra é quase a mesma coisa que

o que estamos usando em todos os problema de movimento de projéteis.

É 9,8 metros por segundo ao quadrado.

Isso é emocionante.

Então vamos fazer mais um problema rapidinho com gravidade,

porque eu tenho dois minutos.

Vamso dizer que tem um outro planeta chamado

"planeta Terrinha".

E vamos dizer que o raio da Terrinha seja igual

a metade do raio da Terra e a massa da Terrinha seja igual

a metade da massa da Terra.

Então qual é a força da gravidade em qualquer objeto, vamos dizer

o mesmo objeto, nela?

Quão menor seria a gravidade nesse planeta?

Bem, na verdade, deixe-me guardar isso pro próximo vídeo,

porque eu odeio ter que me apressar.

Então, até mais!