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Digamos que temos um círculo, e, em seguida, temos um
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diâmetro do círculo.
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Permitam-me chamar a minha melhor diâmetro.
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Isso é muito bom.
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Este direito aqui é o diâmetro do círculo ou tem um
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diâmetro do círculo.
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Que é um diâmetro.
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Digamos que eu tenha um triângulo onde o diâmetro é de um lado
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o triângulo e o ângulo oposto esse lado, tem
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vértice, senta-se algum lugar na circunferência.
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Então, vamos dizer, o ângulo ou o ângulo oposto deste diâmetro
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senta-se sobre essa circunferência.
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Assim que o triângulo se parece com isso.
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O triângulo olha como aquele.
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O que eu estou indo para mostrar-lhe neste vídeo é que
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Este triângulo está indo ser um triângulo retângulo.
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O lado de 90 graus, vai ser o lado que é
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em frente deste diâmetro.
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Eu não quero rotulá-lo apenas ainda, porque isso seria
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estragar a diversão da prova.
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Agora vamos ver o que podemos fazer para mostrar isso.
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Bem, nós temos no nosso kit de ferramenta a noção de um inscrito
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ângulo, é relação para uma central, ângulo que
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subtende o mesmo arco.
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Então, vamos olhar para isso.
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Então, vamos dizer que se trata de um ângulo inscrito aqui.
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Vamos chamar esta teta.
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Agora vamos dizer que que é o centro de
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meu círculo bem ali.
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Então esse ângulo aqui seria um ângulo central.
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Gostaria de chamar outro triângulo direito aqui, outra
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linha ali mesmo.
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Este é um ângulo central aqui.
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Este é um raio.
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Este é o mesmo raio - na verdade isso
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distância é o mesmo.
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Mas nós aprendemos vários vídeos há que olhar, isso
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ângulo, inscrito este ângulo, subtende esse arco até aqui.
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O ângulo central que subtende o mesmo arco está indo
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para ser duas vezes este ângulo.
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Provámos que vários vídeos.
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Então isso vai ser 2theta.
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É o ângulo central subtendem o mesmo arco.
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Agora, este triângulo para a direita aqui, esta uma direita aqui, este
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é um triângulo isósceles.
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Eu podia girá-lo e desenhá-lo como este.
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Se eu o invertida ele seria parecido com isso, que e então
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o lado Verde seria para baixo como esse.
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E ambos esses lados são do comprimento r.
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Este ângulo superior é 2theta.
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Portanto, tudo que eu fiz é eu o levei e eu rodá-lo ao redor para
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desenhá-lo para você dessa forma.
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Este lado é esse lado direito lá.
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Uma vez que seus dois lados são iguais, isto é isóscele, assim estes para
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ângulos de base devem ser o mesmo.
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Que e que deve ser o mesmo, ou se eu fosse ele elaborar
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aqui, que e que deve ser o mesmo ângulo de base exato.
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Agora, deixe-me ver, eu já usei teta, talvez eu vou
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Use x para esses ângulos.
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Para isso tem que ser x, e que tem que ser x.
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Então o que é x vai ser igual?
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Bem, x mais x mais 2theta ter igualdade de 180 graus.
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Eles estão todos no mesmo triângulo.
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Então deixe-me escrever que para baixo.
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Ficamos com x + x + 2theta, todos tem que ser igual a 180
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graus, ou podemos obter 2 x mais 2theta é igual a 180 graus,
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ou ficamos 2 x é igual a 180 menos 2theta.
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Divida ambos os lados por 2, você recebe x é igual a 90 menos teta.
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Então x é igual a 90 menos teta.
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Agora vamos ver o que mais poderíamos fazer com isso.
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Bem nós poderia olhar este direito triângulo aqui.
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Este triângulo, deste lado aqui também tem esta distância
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bem aqui é também um raio do círculo.
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Esta distância aqui já tenha identificado como ele, é
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um raio de um círculo.
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Uma vez mais, este também é um triângulo isósceles.
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Estes dois lados são iguais, assim que estes dois ângulos de base
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tem que ser igual.
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Portanto, se este for teta, esta também será a
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ser igual a teta.
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E na verdade, nós usamos essas informações, podemos utilizar para realmente
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mostrar esse primeiro resultado sobre ângulos inscritos e o
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relação entre eles e os ângulos central subtendem
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o mesmo arco.
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Portanto, se isso é teta, que é teta porque este é
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um triângulo isósceles.
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Então, qual é esse ângulo inteiro por aqui?
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Bem ele vai ser teta mais 90 menos teta.
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Esse ângulo direito lá está indo ser teta
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Além disso, 90 menos teta.
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Bem, os thetas cancelam.
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Assim não importa o quê, enquanto um lado do meu triângulo é o
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diâmetro e, em seguida, o ângulo ou o vértice do ângulo
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frente senta-se o oposto do que lado, senta-se na
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circunferência e, em seguida, este ângulo certo aqui vai ser um
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ângulo reto e isso vai ser um triângulo retângulo.
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Então se eu fosse apenas para desenhar algo aleatório como este-
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se eu fosse apenas ter um ponto ali mesmo, como aquele, e
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desenhá-lo apenas como aquele, este é um ângulo reto.
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Se eu fosse para desenhar algo parecido e sair como
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que, este é um ângulo reto.
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Para qualquer um desses eu poderia fazer essa prova mesma exata.
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E de fato, a maneira que eu desenhei aqui, fiquei muito
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geral assim que seria aplicáveis a qualquer um desses triângulos.