-
La oss si at vi har en sirkel,
og så har vi diameteren av sirkelen.
-
La meg tegne min beste diameter,
det ser bra ut.
-
Dette er diameteren av sirkelen,
eller det er en diameter av sirkelen.
-
Det er en diameter.
-
La oss si at jeg har en trekant hvor
diameteren er en side av trekanten,
-
og vinkelen på motsatt side, toppunktet,
sitter en sted på omkretsen av sirkelen.
-
Så la oss si vinkelen på motsatt side
av diameteren er et sted på omkretsen
-
Trekanten ser slik ut.
-
Trekanten ser slik ut.
-
Det jeg vil vise deg i denne videoen
-
-er at dette kommer til å
være en rettvinklet trekant.
-
90 graders vinkelen er på
motsatt side av denne diameteren.
-
Jeg vil ikke merke den enda,
det vil ødelegge moroen av beviset.
-
La oss se hva vi kan
gjøre for å bevise det.
-
Det vi har å jobbe med
er oppfatningen av en periferivinkel,
-
og dens relasjon til en sentral vinkel
som slutter samme bue.
-
Så la oss se på det.
-
La oss si at dette er en periferivinkel,
vi kaller den theta.
-
La oss si at dette er midten av sirkelen.
-
Denne vinkelen her vil
da være en sentral vinkel.
-
La meg tegne en annen trekant her,
en annen linje.
-
Dette er en sentral vinkel.
Dette er en radius.
-
Dette er samme radien,
dette er den samme lengden.
-
Vi lærte for et par videoer
siden at denne vinkelen,
-
denne periferivinkelen,
slutter til denne buen her oppe,
-
slutter seg til denne buen her oppe.
-
Den sentrale vinkelen som
slutter den samme buen
-
- er dobbel så stor som denne vinkelen.
-
Vi beviste det for en par videoer siden.
-
Så dette blir 2theta.
-
Det er sentral vinkelen
som slutter til samme bue.
-
Denne trekanten her
er en likebent trekant.
-
Jeg kan rotere på den og tegne den slik.
-
Om jeg snudde den ville den sett slik ut,
-
og denne grønne siden ville vært der.
-
Begge disse sidene er av lengde r,
dette toppunktet er 2theta.
-
Det eneste jeg gjorde var at jeg
roterte den rundt for å tegne den slik.
-
Denne siden er den siden der.
-
Siden de to sidene er lik,
den er likebent,
-
må disse to grunnlinje være make.
-
Den og den må være make,
eller om jeg tegner den her oppe,
-
den og den må være identisk.
-
La meg se, jeg har allerede brukt theta,
kanskje jeg bruker x for disse vinklene.
-
Så dette må være x og dette må være x.
-
Så x er lik hva?
-
x pluss x pluss 2theta
må være lik 180 grader.
-
De er alle i samme trekant.
-
La meg skrive det ned.
-
Vi får x+x+2theta=180°.
-
Eller vi får 2x+2theta=180°.
-
Eller vi får 2x=180-2theta,
-
del begge sider på 2 og du får x=90-theta.
-
Så x=90-theta.
-
La oss se om vi kan gjøre noe mer her.
-
Vi kan se på denne trekanten her.
-
Denne siden her har også samme lengde,
dette er også en radius av sirkelen.
-
Denne lengden har vi allerede
merket som en radius av sirkelen.
-
Så igjen, dette er også
en likebent trekant.
-
Disse to sidene er make,
så disse grunnlinjene er også make.
-
Om dette er theta,
er dette også lik theta.
-
Vi har faktisk allerede
brukt denne informasjonen
-
- om periferivinkler og sentrale vinkler
som slutter til samme bue.
-
Så om dette er theta er dette også theta,
siden det er en likebent trekant.
-
Så hva er denne vinkelen her?
-
Jo, det blir theta+90-theta.
-
Den vinkelen der er theta+90-theta,
Theta-ene utjevner seg.
-
Uansett hva, så lenge en side
av trekanten er diameteren,
-
og toppunktet av vinkelen på
motsatt side sitter på omkretsen,
-
vil denne vinkelen her
være en rett vinkel,
-
og dette vil være en rettvinklet trekant.
-
Om jeg tegnet noe tilfeldig som dette,
om jeg lager en punkt her,
-
og tegner slik,
er dette en rett vinkel.
-
Om jeg tegnet noe som dette,
er det en rett vinkel.
-
Jeg kan bevise det samme
med alle disse tegningene.
-
Måten jeg tegnet det
på var veldig generelt,
-
så det gjelder for alle disse trekantene.
