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Diciamo che abbiamo un cerchio, poi abbiamo il
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diametro del cerchio.
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Fammi dsegnare il mio miglior diametro.
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Va abbastanza bene.
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Questo qui e' il diametro del cerchio o e' un
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diametro del cerchio.
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Questo e' un diametro.
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Diciamo che qui ho un triangolo dove il diametro e' un lato
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del triangolo e l'angolo opposto a quel lato, il suo
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vertice, sta da qualche parte sulla circonferenza.
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Allora, diciamo che l'angolo o l'angolo opposto di questo diametro
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sta sulla circonferenza.
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Percio' il triangolo e' fatto cosi'.
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Il triangolo e' fatto cosi'.
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Quello che ti mostro in questo video e' che
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questo triangolo sara' un triangolo rettangolo.
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Il lato di 90 gradi sara' il lato
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opposto al diametro.
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Non lo voglio ancora etichettare perche' altrimenti
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rovino il divertimento della dimostrazione.
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Ora vediamo che possiamo fare per mostrarlo.
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Beh, abbiamo nel nostro arsenale la nozione di un angolo
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inscritto, la sua relazione con un angolo centrale che
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sottende lo stesso arco.
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Quindi diamo un'occhiata a quella.
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Percio' diiamo che questo qui e' un angolo inscritto.
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Chiamiamolo theta.
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Ora diciamo che questo qui e'
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il centro del cerchio.
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Poi questo angolo qui sarebbe un angolo centrale.
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Fammi disegnare un altro triangolo qui,
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un'altra retta qui.
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Questo qui e' un angolo centrale.
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Questo e' un raggio.
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Questo e' lo stesso raggio --- in realta'
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questa distanza e' la stessa.
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Ma abbiamo imparato diversi video fa che guarda,
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quest'angolo, quest'angolo inscritto, sottende quest'arco qui sopra.
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L'angolo centrale che sottende lo stesso arco sara'
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il doppio di quest'angolo.
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L'abbiamo dimostrato diversi video fa.
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Quindi sara' 2theta.
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E' l'angolo centrale che sottende lo stesso arco.
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Ora questo triangolo qui, questo qui,
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e' un triangolo isoscele.
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Potrei ruotarlo e disegnarlo cosi'.
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Se lo giro e' fatto cosi', cosi' e poi
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il lato verde starebbe qui sotto in questo modo.
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E entrambi questi lati sono di lunghezza r.
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Questo angolo in alto e' 2theta.
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Quindi tutto quello che ho fatto e' stato ruotarlo per
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disegnartelo in questo modo.
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Questo lato e' questo lato qui.
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Visto che questi due lati sono uguali, questo e' isoscele, percio'
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questi angoli della base devono essere uguali.
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Questo e questo devono essere uguali, o se lo dovessi disegnare qui
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sopra, questo e questo devono essere lo stesso identico angolo della base.
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Ora vediamo, ho gia' usato theta, magari
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uso x per questi angoli.
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Questo deve essere x e questo deve essere x.
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Quindi quanto sara' x?
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Beh, x + x + 2theta deve essere uguale a 180 gradi.
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Stanno tutti sullo stesso triangolo.
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Quindi fammelo scrivere.
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Otteniamo x + x + 2theta, il tutto deve essere uguale a 180
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gradi, o otteniamo 2x + 2theta = 180 gradi,
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o otteniamo 2x = 180 - 2theta.
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Dividiamo entrambi i lati per 2, ottieni x = 90 - theta.
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Percio' x = 90 - theta.
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Ora vediamo che altro ci possiamo fare.
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Beh possiamo guardare quest'altro triangolo qui.
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Questo triangolo, anche questo lato qui ha questa
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distanza qui, e' anche un raggio del cerchio.
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Questa distanza qui l'abbiamo gia' etichettata, e'
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un raggio del cerchio.
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Percio' di nuovo, anche questo e' un triangolo isoscele.
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Questi due lati sono uguali, quindi questi due angoli della base
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devono essere uguali.
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Percio' se questo e' theta, anche questo sara'
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uguale a theta.
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E in realta', usiamo questa informazione, la usiamo per
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far vedere quel il primo risultato sugli angoli inscritti e la
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relazione tra loro e gli angoli centrali che sottendono
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lo stesso arco.
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Quindi se questo e' theta, questo e' theta perche' questo e'
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un triangolo isoscele.
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Percio' quant'e' quest'angolo qui?
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Beh sara' theta + 90 - theta.
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Quest'angolo qui sara'
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theta + 90 - theta.
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Beh, i theta si annullano.
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Quindi a prescindere da tutto, fintanto che uno dei lati del triangolo e' il
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diametro e l'angolo o il vertice dell'angolo
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opposto sta opposto a quel lato, sta sulla
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circonferenza, quest'angolo qui sara' un
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angolo retto e questo sara' un triangolo rettangolo.
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Quindi se disegnassi una cosa a caso cosi' ---
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se dovessi prendere un punto qui, cosi', e
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lo disegnassi in questo modo, questo e' un angolo retto.
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Se disegnassi una cosa cosi' e uscissi cosi',
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questo e' un angolo retto.
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Per ognuno di questi potrei fare la stessa identica dimostrazione.
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E infatti, il modo in cui l'ho disegnato qui, l'ho mantenuto molto
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generico cosi' si applica a ognuno di questi triangoli.