-
Нека ни е дадена една окръжност и
-
нейния диаметър.
-
Нека начертая своя най- добър диаметър.
-
Този е сравнително добър.
-
Това тук е диаметъра на окръжността.
-
Това е диаметър.
-
Нека имаме триъгълник, за който
диаметърът е едната му страна,
-
и върхът на срещулежащия на нея ъгъл
-
лежи някъде на окръжността.
-
Да кажем, че ъгълът срещу този диаметър
-
лежи на тази окръжност.
-
Следователно триъгълникът изглежда така.
-
Триъгълникът изглежда така.
-
Това, което ще ти покажа
в това видео е, че
-
този триъгълник ще е
правоъгълен триъгълник.
-
Ъгълът с 90 градуса ще бъде ъгълът,
който е
-
срещулежащ на този диаметър.
-
Не искам да го именувам още,
защото това би
-
провалило удоволствието от
доказването.
-
Сега да видим какво можем да направим,
за да покажем това.
-
В нашия инструментариум от знания имаме
представата за вписан ъгъл,
-
и неговата връзка с централния ъгъл, който
-
отсича същата дъга.
-
Да погледнем това.
-
Да кажем, че това е вписан ъгъл тук.
-
Да го означим с θ (тета).
-
Сега нека кажем, че това е центърът на
-
моята окръжност ето тук.
-
Тогава този ъгъл тук би бил
централен ъгъл.
-
Нека начертая още един ъгъл тук,
-
друга отсечка тук.
-
Това е централен ъгъл тук.
-
Това е радиус.
-
Това е същия радиус – всъщност това
-
разстояние е същото.
-
Но ние научихме в предходно видео,
че...
-
виж този вписан ъгъл, той
отсича тази дъга тук горе.
-
Централният ъгъл, който отсича
същата дъга,
-
е два пъти този ъгъл.
-
Доказахме го в предходно видео.
-
Така че това ще е 2θ.
-
Това е централния ъгъл, отсичащ
същата дъга.
-
Сега този триъгълник тук, този тук,
-
е равнобедрен триъгълник.
-
Мога да го завъртя и да ги начертая така.
-
Ако го обърна, ще изглежда така,
така, и после
-
зелената страна ще бъде долу ето така.
-
И тези две страни са с дължина r.
-
Този ъгъл на върха е 2 тета.
-
Всичко, което направих,
е да го завъртя, за да
-
изглежда ето така.
-
Тази страна е тази тук.
-
След като неговите две страни са равни,
това е равнобедрен триъгълник, следователно
-
ъглите при основата трябва да са равни.
-
Тези ъгли трябва да са еднакви, или ако
трябваше да ги начертая тук горе,
-
това и това трябва да са точно
еднакви ъгли при основата.
-
Сега нека да видя, вече използвах тета,
може би
-
ще използвам х за тези ъгли.
-
Следователно това трябва да е х,
и това трябва да е х.
-
На колко ще е равно х?
-
х плюс х плюс 2θ трябва да е равно
на 180 градуса.
-
Те всичките са в един триъгълник.
-
Нека го запиша.
-
Имаме х + х + 2θ = 180 градуса,
-
или имаме 2х + 2θ = 180 градуса,
-
или получаваме 2х = 180 – 2θ.
-
Разделяме двете страни на 2 и получаваме
х = 90 – θ.
-
Така че х = 90 – θ.
-
Сега да видим какво друго
можем да направим с това.
-
Можем да погледнем този триъгълник тук.
-
Този триъгълник, тази страна тук,
също има това разстояние
-
това тук също е
радиус на окръжността.
-
Това разстояние тук
вече го отбелязахме,
-
е радиус на окръжността.
-
Още веднъж, това също е
равнобедрен триъгълник.
-
Тези две страни са равни, така че
тези два ъгъла в основата
-
трябва да са равни.
-
Ако това е тета, това също ще е
-
равно на тета.
-
И всъщност ние използваме
тази информация, за да
-
покажем, че първият резултат
за вписаните ъгли и
-
отношението между тях и
централните ъгли, които отсичат
-
същата дъга.
-
Така че ако това е тета, това е тета,
защото това е
-
равнобедрен триъгълник.
-
Така че колко е този целият ъгъл тук?
-
Ще бъде θ + (90 – θ).
-
Този ъгъл тук ще бъде
-
θ + 90 – θ.
-
Е, тетите се съкращават.
-
Така че независимо от всичко, докато
една страна от моя триъгълник е
-
диаметър и после върхът на
срещуположния ъгъл,
-
който е срещулежащ на тази страна,
-
лежи на окръжността, тогава
този ъгъл тук ще бъде
-
прав ъгъл и това ще бъде
правоъгълен триъгълник.
-
Така че ако аз начертая нещо
произволно, като това...
-
ако просто взема точка тук, така, и
-
начертая ей така, това е прав ъгъл.
-
Ако начертая нещо такова и излезе така,
-
това е прав ъгъл.
-
За всеки от тези мога да направя
точно същото доказателство.
-
И всъщност начинът, по който го начертах тук, го запазих
-
основно, за да може да се приложи
на всеки от тези триъгълници.
