Зашто се не може делити са нулом?

Погледајте нашу страницу: https://www.patreon.com/teded

Погледај целу лекцију на страници: https://ed.ted.com/lessons/why-can-t-you-divide-by-zero

У свету математике, могући су многи необични резултати када променимо правила. Али, постоји једно правило за које смо сви упозорени да га не прекршимо: не делите са нулом. Како једноставна комбинација обичног броја и основне операције узрокује тако велики проблем?

Анимација: Ник Хилдих.

Хвала пуно нашим покровитељима за подршку! Без вас овај видео не би био могућ!

У свету математике,

многи необични резултати су могући
када променимо правила.

Али, постоји једно правило за које смо
сви упозорени да га не прекршимо.

Не делите са нулом.

Како може једноставна комбинација

обичног броја и основне операције
изазивати тако велики проблем?

Уобичајено је да дељењем
са све мањим бројевима

добијамо све веће вредности.

Десет подељено са два је пет,

са један је десет,

са милионитим делом је 10 милиона,

и тако даље.

Изгледа као да дељењем бројевима

који се приближавају нули

резултат расте
до највеће могуће вредности.

Онда, да ли је десет подељено са нула
у ствари бесконачно?

То може звучати вероватно.

Међутим, оно што стварно знамо
је да ако десет поделимо

са бројем који тежи ка нули,

одговор ће тежити ка бесконачности.

А то није иста ствар
као и да је десет подељено са нула

једнако бесконачно.

Зашто?

Па, хајде да погледамо
шта тачно дељење означава.

Десет подељено са два може значити:

„Колико пута морамо да саберемо број два
да бисмо добили број 10?“

или: „Два пута који број је једнако 10?“

Дељење бројем је у суштини
обрнуто множење,

на следећи начин:

ако помножимо било који број
датим бројем x,

можемо се запитати
да ли постоји неки нови број

којим можемо помножити резултат

да бисмо добили број од кога смо пошли.

Ако постоји, тај нови број називамо
мултипликативни инверз од x.

На пример, ако помножите
три са два да добијете шест,

онда можете помножити шест
са једном половином да бисте добили три.

Дакле, мултипликативни инверз
од два је једна половина,

а мултипликативни инверз
од 10 је једнa десетина.

Као што видите, производ било ког броја
и његовог мултипликативног инверза

је увек један.

Ако желимо да делимо са нулом,

морамо пронаћи
мултипликативни инверз нуле,

који би требало да буде један са нула.

Ово би морао бити такав број
да помножен са нулом даје један.

Али пошто је све помножено
са нулом и даље нула;

такав број је немогућ,

тако да нула нема
мултипликативни инверз.

Да ли то стварно решава ствари?

На крају крајева, математичари
су и раније кршили правила.

На пример, дуго времена

није постојало рачунање
квадратног корена негативних бројева.

Али, онда су математичари дефинисали
квадратни корен негативне јединице

као нови број звани i,

отварајући потпуно нови
математички свет комплексних бројева.

Дакле, ако су то урадили,

зар не можемо направити ново правило,

рецимо, да се симбол бесконачности
означава као један са нула,

и видимо шта ће се десити?

Хајде да пробамо.

Замислимо да не знамо
ништа о бесконачности.

На основу дефиниције
мултипликативног инверза,

нула пута бесконачно
мора бити једнака један.

То значи да нула пута бесконачно плус нула
пута бесконачно треба да буде једнака два.

Сада, по закону дистрибутивности,

лева страна једначине се може преуредити

до нула плус нула пута бесконачно.

И пошто је нула плус нула сигурно нула,

сводимо израз на нула пута бесконачно.

Нажалост, већ смо дефинисали
да је ово једнако један,

док на другој страни једначине
и даље стоји број два.

Дакле, један је једнак два.

Необично, али то не мора
бити увек погрешно,

већ само није тачно
у нашем уобичајеном свету бројева.

Још увек постоји начин на који би
могао бити математички валидан,

ако би један, два и било који
други број био једнак нули.

Али, имати бесконачно једнако нули

није корисно ни математичарима,
ни било коме другом, у крајњој линији.

У ствари постоји нешто
што се зове Риманова сфера

и укључује дељење са нулом
на другачији начин,

али је то је прича за неки други пут.

У међувремену, поделити са нулом
на најочигледнији начин

не функционише тако сјајно.

Али, то не би требало
да нас спречава да ризикујемо

и експериментишемо са кршењем
математичких правила

како бисмо видели да ли можемо да створимо
забавне, нове светове за истраживање.