-
Povedzme, že máme uhol ABC, vyzerá nejako takto, vrchol má v bode B,
-
bod A leží niekde tu a bod C leží niekde tu.
-
Povedzme, že máme aj iný uhol, uhol DAB, alebo si ho radšej nazvime DBA,
-
vrchol budeme mať znova v bode B.
-
Povedzme, že vyzerá takto, tu bude náš bod D.
-
Povedzme, že vieme veľkosť uhla DBA, vieme, že sa rovná 40 stupňov.
-
Takže veľkosť tohto uhla sa rovná 40 stupňov.
-
A povedzme, že vieme aj veľkosť uhla ABC, čo sa rovná 50 stupňov.
-
Máme tu pár zaujímavých vecí.
-
Prvá zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je, že oba uhly
-
majú spoločnú stranu. Tieto strany môžu byť priamky,
-
úsečky alebo polpriamky, ale ak sú to polpriamky,
-
môžeme povedať, že majú spoločnú polpriamku BA. Ak máme dva
-
takéto uhly, ktoré majú spoločnú stranu, nazývame ich priľahlé uhly,
-
pretože slovo priľahlý znamená "vedľaležiaci".
-
Toto sú priľahlé uhly.
-
Ďalšia zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je,
-
že ak vieme, že veľkosť uhla DBA je 40 stupňov
-
a veľkosť uhla ABC je 50 stupňov,
-
môžete si tipnúť, koľko bude mať uhol DBC.
-
Veľkosť uhla DBC, ak by sme si sem nakreslili uhlomer,
-
nejdem ho sem kresliť, vznikol by nám tu chaos,
-
alebo si ho narýchlo nakreslime.
-
Ak by sme tu mali uhlomer, tu bude 50 stupňov,
-
tu bude ďalších 40 stupňov,
-
veľkosť uhla DBC bude
-
súčet 40 stupňov a 50 stupňov.
-
Vymažme si uhlomer, nech to tu máme čistejšie,
-
takže veľkosť uhla DBC sa rovná 90 stupňov.
-
Už vieme, že 90 stupňový uhol je špeciálny uhol,
-
nazývame ho pravý uhol, toto je pravý uhol.
-
Existuje názov aj pre dva uhly, ktorých súčet je 90 stupňov.
-
Sú to doplnkové uhly.
-
Takže môžeme povedať, že uhol DBA a uhol ABC sú aj doplnkové uhly.
-
A to preto, lebo ich veľkosti majú dokopy 90 stupňov.
-
Veľkosť uhla DBA plus veľkosť uhla ABC
-
sa rovná 90 stupňov. Keď ich spočítame, vytvoria pravý uhol.
-
Poďme na ďalší termín, ktorý súvisí s pravými uhlami.
-
Keď si vytvoríme pravý uhol, dve polpriamky, ktoré ho tvoria,
-
alebo to môžu byť dve priamky alebo úsečky,
-
sa nazývajú "kolmé".
-
Ak vieme, že veľkosť uhla DBC je 90 stupňov,
-
alebo že uhol DBC je pravý uhol, potom vieme,
-
že DB, úsečka DB je
-
kolmá na úsečku BC.
-
Alebo môžeme povedať, že polpriamka DB, a namiesto slova "kolmá"
-
môžeme použiť takúto značku, ktorá nám ukazuje dve kolmé priamky,
-
DB je kolmá na BC.
-
Toto sú pravdivé tvrdenia,
-
ktoré vychádzajú z toho, že uhol medzi DB a BC
-
má 90 stupňov.
-
Exstujú aj ďalšie termíny pre uhly, ktoré majú dokopy niekoľko stupňov.
-
Napríklad povedzme, že máme takýto uhol,
-
nazvime si ho,
-
dajme si sem nejaké bod, bod X, Y a Z.
-
Povedzme, že veľkosť uhla XYZ sa rovná 60 stupňov,
-
a povedzme, že tu máme ďalší uhol, ktorý vyzerá takto,
-
označme ho, M, N, O,
-
povedzme, že veľkosť uhla MNO je 120 stupňov.
-
Ak sčítame veľkosti týchto dvoch uhlov, napíšme si to,
-
veľkosť uhla MNO plus veľkosť uhla XYZ
-
sa rovná, 120 stupňov plus 60 stupňov
-
je 180 stupňov. takže ak ich spočítame,
-
dostaneme polovicu kružnice,
-
celú polovicu kružnice alebo polkružnicu uhlomera.
-
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov, nazývame ich ako susedné uhly.
-
Viem, že je ťažke zapamätať si to všetko, 90 stupňov majú doplnkové uhly,
-
sú to uhly ktoré sa dopĺňajú,
-
a ak majú dokopy 180 stupňov, sú to susedné uhly.
-
Ak máme dva susedné uhly, ktoré sú aj priľahlé,
-
Čiže majú jednu spoločnú stranu, nakreslime si to sem,
-
povedzme, že máme jeden takýto uhol,
-
a potom máme druhý uhol, označme si tento prvý uholl nejako,
-
použijeme tie isté písmená,
-
toto je A, B, C, a potom máme druhý uhol, ktorý vyzerá takto,
-
C som už použil, dajme D,
-
a povedzme, že tento má 50 stupňov,
-
a tento má 130 stupňov.
-
Uhol DBA plus uhol ABC, ak ich spočítame,
-
dostaneme 180 stupňov.
-
Takže to sú susedné uhly, napíšme si to.
-
Uhol DBA a uhol ABC sú susedné uhly.
-
Majú dokopy 180 stupňov. No sú to aj priľahlé uhly,
-
sú aj priľahlé, a keďže sú susedné a priľahlé,
-
ak sa pozriete na uhol, ktorý vytvorili stranami, ktoré nemajú spoločné,
-
ak sa pozriete na uhol DBC, je to vlastne len rovná priamka.
-
Takýto uhol nazývame priamy uhol.
-
Oboznámil som vás s dôležitými termínmi, no a teraz
-
keď už vieme všetko potrebné, môžeme sa pustiť do zaujímavých dôkazov.
-
Len na zopakovanie, hovorili sme o priľahlých uhloch,
-
ktoré ak majú dokopy 90 stupňov, označujeme ich ako doplnkové uhly,
-
tie majú dokopy 90 stupňov.
-
Ak sú aj priľahlé, ich vonkajšie ramená tvoria pravý uhol,
-
a ak máme pravý uhol, dve strany pravého uhla sa nazývajú
-
kolmice.
-
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov,
-
nazývame ich susedné uhly, a ak sú aj priľahlé,
-
tvoria priamy uhol.
-
Inými slovami, ak máme priamy uhol
-
a máme v ňom daný jeden uhol, druhý uhol
-
bude jeho susedný uhol, a dokopy budú mať 180 stupňov.
-
Skončíme pri tomto.