Complementary and Supplementary Angles

La oss si jeg har en vinkel ABC, som ser
omtrent slik ut. Den får toppunkt i B,

kanskje er A her borte, og C der borte.

Og så sier vi at vi har en annen vinkel
kalt DAB -- eller la meg kalle den DBA,

jeg vil ha toppunktet i B igjen.

Så la oss si det ser slik ut, så dette
her er punktet vårt D.

La oss si vi vet at størrelsen
på vinkel DBA er lik 40 grader.

Så denne vinkelen her er på 40 grader.

Og la oss si vi vet at størrelsen
på vinkel ABC er lik 50 grader.

Så det er mye spennende
som skjer her borte,

det første du kanskje legger merke
til er at begge disse vinklene

deler et vinkelbein. Ser du på disse
som stråler, de kan være linjer,

linjestykker eller stråler,
men ser du på dem som stråler,

så deler de begge strålen BA,
og når du har to vinkler

på denne måten som deler samme
side, kalles de nabovinkler,

siden de bokstavelig talt er naboer.

Disse er nabovinkler.

Nå ser du kanskje en
interessant ting til her.

Vi vet at vinkel DBA er 40 grader

og vinkel ABC er 50 grader

og du greier kanskje å gjette
hvor stor vinkel DBC er,

vinkel DBC. Hvis vi tegnet
en gradskive over her --

jeg skal ikke tegne den,
tegningen blir så rotete.

Ja vel, jeg tegner den kjapt,

så hvis vi hadde en gradskive er
åpningen her tydelig 50 grader,

og denne går 40 grader til,
så hvis du ville vite

hva størrelsen på vinkel DBC er,

ville det vært summen av
40 grader og 50 grader.

La meg fjerne alt dette
for å holde ting ryddig.

Åpningen på vinkel DBC er lik 90 grader,

og vi vet allerede at 90 grader
er en spesiell vinkel,

det er en rett vinkel. En rett vinkel.

Det er også et ord for to vinkler
som blir 90 grader til sammen,

og det er komplementvinkler.

Så vi kan også si at vinkel DBA og
vinkel ABC er komplementvinkler.

Og det er fordi åpningene
deres summerer til 90 grader.

Så åpningen på vinkel DBA
pluss åpningen på vinkel ABC,

er lik 90 grader, de danner en
rett vinkel når du summerer dem.

Og et til punkt om begreper
som hører til rette vinkler:

Når en rett vinkel dannes, kalles de to
strålene som danner den rette vinkelen,

eller de to linjene eller linjestykkene,

kalles de normale.

Så siden vi vet at åpningen
på vinkel DBC er 90 grader,

eller at vinkel DBC er
en rett vinkel, vet vi

at DB, jeg kaller den linjestykket DB, er

normal, står normalt på linjestykke BC.

Vi kan også si at stråle BD --
i stedet for å bruke ordet normal

har vi dette symbolet her,
som viser to normale linjer --

DB er en normal for BC.

Så alle disse påstandene er sanne,

og de kommer fra det faktum at
vinkelen som dannes mellom DB og BC

er en 90 graders vinkel.

Vi har andre ord når de to
vinklene summerer til andre ting.

Si at jeg for eksempel har en vinkel her,

jeg bare finner den på,
la oss kalle denne vinkelen...

jeg bare setter noen bokstaver her
for å spesifisere, X, Y, og Z.

La oss si at åpningen på
vinkel XYZ er lik 60 grader,

og la oss si at du har en
vinkel til, som ser slik ut,

og jeg kaller denne M, N, O,

og la oss si at åpningen på
vinkel MNO er 120 grader.

Legger du sammen åpningene
på disse -- la meg skrive det ned --

åpningen på vinkel MNO pluss
åpningen på vinkel XYZ,

er lik 120 grader pluss 60 grader,

som er lik 180 grader.
Så hvis du adderer disse

kommer du halvveis rundt sirkelen,

eller gjennom hele
halvsirkelen i en gradskive.

Og når du har to vinkler som summerer til
180 grader, kalles de supplementvinkler.

Jeg vet det er litt vanskelig å huske
i blant. 90 grader er komplement,

to vinkler komplementerer hverandre,

og hvis de adderer til 180 grader,
har du supplementvinkler,

og hvis du har to supplementvinkler
som er nabovinkler,

så de deler et felles vinkelbein
-- la meg tegne det her borte --

Du har en vinkel som ser slik ut,

og så har du en vinkel til,
la meg bruke noen bokstaver,

jeg resirkulerer bokstaver,

så dette er ABC, og du har en
vinkel til som ser slik ut,

som ser -- nei, jeg brukte C
allerede -- som ser slik ut.

Legg merke til -- vi sier
igjen at dette er 50 grader,

og dette her er 130 grader --

vinkel DBA pluss vinkel ABC,
hvis du legger dem sammen,

får du 130 grader pluss
50 grader som er 180 grader.

Så de er supplementvinkler,
la meg skrive det ned,

vinkel DBA og vinkel ABC
er supplementvinkler.

De adderer til 180 grader,
men de er også nabovinkler,

de er også nabovinkler, og siden de
er supplementer og de er nabovinkler,

hvis du ser på den store vinkelen, som
dannes av vinkelbenene de ikke deler,

vinkel DBC er i bunn
og grunn en rett linje,

det samme som en 180 graders vinkel.

Så jeg har introdusert mange
ord her og nå tror jeg

vi har alle de nødvendige redskapene for å
gjennomføre noen interessante beviser,

og bare for å repetere: Vi snakket om
nabovinkler,

vinkler som adderer til 90 grader
kalles komplementvinkler,

dette adderer til 90 grader.

Hvis de deler et vinkelbein så vil
de to ytre sidene danne en rett vinkel,

når du har en rett vinkel kalles
de to sidene på en rett vinkel

normale.

Og hvis du har to vinkler som
til sammen blir 180 grader

kalles de supplementvinkler,
og hvis de er nabovinkler,

danner de ytre sidene en rett linje.

En annen måte å si det på
er at hvis du har en rett linje

og du kjenner en av vinklene,
så vil den andre vinkelen

være supplementvinkelen; de blir
180 grader til sammen.