여각과 보각

여각, 보각, 인접각, 평각 등의기초에 관한 동영상으로, 직각이 되는 것의 의미 또한 다루고 있습니다.

여기 각 ABC가 있고요. 꼭짓점은 B가 됩니다.

A는 대략 이 지점에 있고, C는 이 지점에 있습니다.

그리고 또 다른 각 DAB가 있습니다. 저는 각 DBA라고 부를게요.

B를 또 꼭짓점으로 만들기 위해서요.

이 각의 모양은 대략 이렇습니다. 이 부분이 D겠네요.

우리가 각 DBA의 값을 안다고 가정했을 때, 그 값을 40도라고 합시다.

그래서 여기 있는 각은 40도와 같습니다.

또, 각 ABC의 값은 50도라고 합시다.

그러면, 여기 흥미로운 몇가지가 있네요.

첫번째는 이 두 각이 같은 선을 공유하고 있다는 것입니다.

이 선을 반지름으로 볼 수도 있고, 선의 한 부분으로 볼 수도 있는데,

만약 이 선을 반지름이라고 한다면

이 두 각은 반지름 BA를 공유하고 있습니다.

이렇게 한 변을 공유하고 있는 각을 이웃각(= 인접각)이라고 부릅니다.

왜냐하면 인접이라는 말이 옆에 닿아 있다는 뜻이기 때문입니다.

따라서 이것은 이웃각 (=인접각) 입니다.

또, 흥미롭게 여길만한 사실이 하나 더 있는데요.

우리는 각 DBA의 값이 40도라는 것을 알고 있습니다.

그리고 각 ABC의 값은 50이고요.

그러면 당신은 각 DBC의 값 또한 알아낼 수 있습니다.

각 DBC의 값은, 여기에 각도기를 그려보면,

그림을 이상하게 만들어 놓을테니까 각도기를 다 그리지는 않겠지만,

한 번 빠르게 그려본다면,

여기에 각도기가 있을 때, 이 부분은 분명히 50도 일겁니다.

그리고 이 쪽은 40도가 되겠지요.

그러면 각 DBC의 값은

40도와 50도의 합이 될겁니다.

좀 더 깔끔하게 보기 위해 여기 각도기 그림을 다 지울게요.

그러면 각 DBC의 값은 90도 일겁니다.

그리고 우리는 90도가 좀 더 특별한 각이라는 것을 알고 있죠.

이 각은 직각입니다.

또한 더했을 때 90도 되는 두 각을 칭하는 용어도 있는데요.

여각이라고 합니다.

따라서 각 DBA와 각 ABC도 여각이라고 할 수 있겠죠.

왜냐하면 그 둘의 합이 90도이기 때문입니다.

각 DBC 의 값과 각 ABC의 값을 더하면 90도와 같죠.

그 두 각이 합쳐졌을 때 직각을 띄게 됩니다.

이러한 경우에 직각에 관련되어있다라고 말합니다.

이렇게 직각이 만들어 졌을 때, 이 직각을 이루는 두 반지름을

혹은 이 직각을 이루는 두 선을

수직이라고 부릅니다.

우리가 각 DBC의 값이 90도라는 것을 알기 때문에

혹은 각 DBC가 직각이기 때문에,

선분 DB가

수직선이라는 것을, 혹은 선분 BC와 수직이라는 것을 알 수 있습니다.

혹은, 수직선이라는 용어를 쓰지 않고서

이렇게 두 선을 이용해서 선분 DB가 선분 BC에 수직이라는 것을

나타낼 수 있습니다.

그리고 여기서 알 수 있는 것은,

선분 DB와 선분 BC 사이에서 나타나는 각은

90도라는 것입니다.

자, 그러면 합쳐서 다른 값이 되는 것을 뜻하는 또 다른 용어가 있습니다.

예를 들어 한 각을 여기 그려보면,

지금 만들어 놓은 각을

분명히 하기 위해 X,Y 그리고 Z를 이용해서 나타내 볼게요.

각 XYZ의 값은 60도 입니다.

그리고 이렇게 생긴 다른 각을 하나 더 그러보면,

이 각은 M,N,O를 이용해서 나타낼게요.

이 때 각 MNO의 값은 120도 입니다.

만약 이 두각의 값을 합친다면,

각 MNO 값과 각 XYZ 값을 합쳤을 때

그 값은 120도 더하기 60도가 되고,

그 합은 180도가 되죠.

이 모양이 이 모양이 원의 반이라는 것을 알 수 있습니다.

혹은 반원이라고도 하죠.

마찬가지로, 더해서 180도가 되는 두 각이 있을 때, 우리는 그 각을 보각이라고 부릅니다.

더해서 90도가 되는 각을 여각이라고 하고,

180도가 되는 것을 보각이라고 하는 것을

기억하기 어렵다는 것을 압니다만,

만약 인접한 두 보각이 있다면,

그 두각은 한 변을 공유하고 있고요, 한 번 그려보겠습니다.

이렇게 생긴 각이 하나 있고,

여기에 문자를 다시 적어볼게요.

아까 썼던 문자를 이용해보자면,

각 ABC가 있고요, 또 다른 각이 있습니다.

C는 이미 썼으니 D를 쓸게요.

그러면, 이 각이 50도라는 것에 주목해주세요.

그리고 이 각은 130도 입니다.

각 DBC의 값과 각 ABC 의 값을 더하면 분명히

180도를 얻게 됩니다.

그러면 그 두각은 보각입니다.

각 DBA와 각 ABC는 보각이기도 하고,

또 이웃각 (= 인접각)이기도 하죠.

그래서 그 각이 보각, 이웃각이므로

이 넓은 각을 봤을 때,

각 DBC를 보면, 직선이 나타나게 됩니다.

그래서 이 각을 평각이라고 부르죠.

자, 이 강의에서 여러 용어를 설명했는데요,

우리는 이것들을 증명할 수 있는 방법을 가지고 있습니다.

이웃각에 대해서 얘기 했던 것을 검토해보자면,

더해서 90도가 될 수 있는 그 어떤 각이든지 여각으로 불릴 수 있고,

그 두 각을 합치면 90도가 될 것입니다.

만약 그 두각이 서로 인접하면, 그 두 선은 직각을 이룰 것이고,

직각을 이루는 두 선이 있을 때 그 두 선은

수직이 될 것입니다.

또, 더해서 180도가 되는 두 각이 있을 때,

그 두각은 보각이 되고, 그 두각이 서로 인접해 있을때

그것은 평각이 될 겁니다.

다르게 말해보자면, 만약 우리가 평각을 가지고 있을 때

그 평각을 이루는 한 각이 있고, 또 다른 각이 있으면,

그 두각은 보각이 될 것이고, 더하면 180도가 될 것입니다.