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Digamos que tenemos un ángulo ABC, de manera que el vértice estrá en B
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"A" está aquí y "C" aquí
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y digamos que tenemos otro ángulo llamado DBA,
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cuyo vértice estará en "B"
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Aquí está. Entonces aquí está nuestro punto "D".
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Digamos que el ángulo DBA es igual a 40º
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Entonces la medida del ángulo DBA es igual a 40º.
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Y digamos que la medida del ángulo ABC es de 50º.
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Hay varias cosas interesantes aquí.
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La primera, como ya habrán observado, es que ambos ángulos
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comparten un lado. Podrían ser líneas,
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segmentos de líneas o rayos, pero imaginemos que son rayos.
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Entonces amgos comparten el rayo BA y cuando tenemos dos ángulos
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como estos que comparten un lado, se llaman ángulos adyacentes,
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porque la palabra "adyacente" significa "al lado de".
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Entonces estos son "angulos adyacentes".
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Hay otra cosa interesante que habrán observado aquí.
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Sabemos que el ángulo DBA mide 40º
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y que el ángulo ABC mide 50º
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y quizás ya hayan deducido lo que mide el ángulo DBC
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Si dibujamos un transportador aquí
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(no lo voy a dibujar, hará que mi dibujo sea confuso)
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Bueno, lo voy a dibujar rápidamente
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Si tuvieramos un transportador aquívemos claramente que esto llega a 50º
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y esto va 40º más, de manera que si queremos saber
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cuanto mide el ángulo DBC
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sería la suma de 40 y 50 grados.
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(Vamos a borrar todo esto aquí, para mantener todo ordenado)
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Entonces la medida del ángulo DBC sería igual a 90º.
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y ya sabemos que un ángulo de 90º es un ángulo especial.
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Esto es un ANGULO RECTO.
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También hay una palabra para los dos ángulos cuya suma llega a 90º
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y esa palabra es COMPLEMENTARIOS.
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Entonces podemos decir que los ángulos DBA y ABC son complementarios.
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Y esto es asi porque su suma da 90º.
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Entonces la medida del ángulo DBA + la medida del ángulo ABC
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es igual a 90º y forman un ángulo recto cuando los sumamos.
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Y aquí tenemos una nueva palabra, relacionada con los ángulos rectos.
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Cuando se forma un ángulo recto, los dos rayos que forman el ángulo recto
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o las dos líneas que lo forman, o los dos segmentos de línea quelo forman
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son PERPENDICULARES.
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Como sabemos que el ángulo DBC mide 90º
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o que el ángulo DBC es un ángulo recto, esto nos dice
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que DB o el segmento de línea DB
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es perpendicular al segmento de línea BC
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o podríamos decir que el rayo BD es, en lugar de usar la palabra "perpendicular"
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a veces hay un simbolo como éste, que muestra dos líneas perpendiculares
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DB es perpendicular a BC
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Todas estas afirmaciones son ciertas
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y surgen del hecho the el ángulo formado por DB y BC
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es un ángulo recto.
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Tenemos otras palabras cuando nuestros dos ángulos se agregan a otras cosas.
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Hagamos otro ángulo aquí.
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Llamaremos al ángulo...
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pondré algunas letras aquí para especificarlo... "X", "Y" y "Z"
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Digamos que el ángulo XYZ mide 60º
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Y tenemos otro ángulo que
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llamaremos "M", "N" y "O"
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y digamos que el ángulo MNO mide 120º
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Entonces si sumamos las dos medidas
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de los ángulos MNO y XYZ
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nos dará 120+60 lo que es
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igual a 180º. De manera que si sumamos estos dos ángulos
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lo que hacemos en realidad es llegar a un semicírculo
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con un transportador.
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Y cuando la suma de dos ángulos llega a 180º hablamos de ANGULOS SUPLEMENTARIOS.
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Reconozco que a veces es un poco dificil de recordar. 90º es "complementario"
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dos ángulos se complementan
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y cuando suman 180º tenemos ángulos suplementarios
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y si tenemos dos ángulos suplementarios que están adyacentes
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es decir que comparten un lado (voy a dibujarlo aquí)
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Tenemos un ángulo así
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y otro ángulo (voy a poner unas letras aquí)
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(voy a volver a usar algunas letras)
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Tenemos "A", "B" y "C" y otro ángulo
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como éste (ya use la "C")
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digamos que este ángulo mide 50º
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y este otro 130º
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Evidentemente la suma de los ángulos DBA y ABC
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da 180º.
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Entonces son suplementarios.
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Angulos DBA y ABC son suplementarios
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suman 180º, pero también son ángulos adyacentes,
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y porque son al mismo tiempo adyacentes y suplementarios
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si se lo mira por el ángulo mayor, el ángulo formado por los lados que no tienen en común
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si miramos el ángulo DBC, va a ser una línea recta
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y lo llamamos ANGULO LLANO.
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Hemos aprendido nuevas palabras y creo que
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tenemos las herramientas necesarias para comenzar a hacer algunas demostraciones interesantes.
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Como un repaso, hablamos de ángulos adyacentes y los ángulos
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que suman 90º se llaman complementarios
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(esto es sumando hasta 90º)
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Si están adyacentes entonces los dos lados externos formarán un ángulo recto.
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Cuando tenemos un ángulo recto, los dos lados del ángulo son
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perpendiculares
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y cuando dos ángulos suman 180º
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se consideran suplementarios, y si están adyacentes
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formarán un ángulo llano.
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Otra forma de decirlo es que si tenemos un ángulo llano
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y tenemos otro ángulo, el otro ángulo
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será suplementario del primero, y sumarán 180º.
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Bueno, hasta aquí llegamos.
