TEDxMIA - Scott Rickard - En çirkin müzik ve ardındaki güzel matematik

Scott Rickard, Golomb cetveli olarak bilinen matematiksel bir kavramı kullanarak tekrardan yoksun, mümkün olan en çirkin müzik parçasını yapmayı amaçladı. Bu konuşmada müzikal güzelliğin (ve tersinin) ardındaki matematiği anlatıyor.

Müziği güzelleştiren şey nedir?

Çoğu müzik bilimci tekrarın

güzellik için gerekliliğini savunacaktır.

Bir melodi, bir motif,
müziğe ait bir görüş alma,

onu tekrar etme, tekrarlama
beklentisini ayarlama fikri

ve sonra ya gerçekleştirme
ya da tekrarlamayı bozma.

İşte bu güzelliğin bir ana bileşeni.

Eğer tekrarlama ve desenler
güzellik için önemliyse,

desenlerin yokluğu ne etki bırakacaktır,

eğer içinde hiç tekrar bulunmayan

bir müzik parçası yazarsak.

Aslında bu ilginç bir matematksel sorudur.

İçinde hiç tekrar bulunmayan bir müzik
parçası yazmak mümkün müdür?

Rastgele olmayan. Rastgele kolaydır.

Tekrarın bulunmaması oldukça zordur

ve bunu yapabilmemize olanak tanıyan

denizaltıları avlayan bir adamdır.

Dünyanın en mükemmel sonar sesini

geliştirmeye çalışan bir adam

desenden bağımsız müzik yapma
problemini çözüverdi.

İşte bugünün konuşma konusu bu.

Hatırlayın sonarda,

suda ses gönderen bir geminiz var

ve onu, yankısını dinliyor.

Ses azalıyor, yankılanıyor,
azalıyor, geri yankılanıyor.

Sesin geri gelme zamanı ne kadar
uzakta olduğunun göstergesi.

Eğer yüksek perdeden gelirse,
nesne size doğru hareket ediyordur.

Daha düşük bir perdeden gelirse,
nesne sizden uzaklaşıyordur.

Bu durumda mükemmel bir
sonar sesi nasıl yapılır?

1960'larda John Costas diye biri,

donanmanın oldukça pahalı
sonar sistemi üzerinde çalışıyordu.

Aygıt çalışmıyordu ve bu,

kullanılan sesin uygun
olmayışından kaynaklanıyordu.

Daha çok buradakine benzer bir sesti.

Notalar gibi düşünebilirsiniz

ve işte.

(Müzik)

İşte kullandıkları sonar sesi:
düşük bir cırıltı.

Gerçekten kötü bir ses olmuştu.

Neden? Çünkü kendisinin
değişimleri gibi görünüyordu.

İlk iki nota arasındaki ilişki

sonraki iki arasındaki ile
aynıydı ve benzeri.

Bu nedenle farklı bir
sonar sesi tasarladılar:

rastgele görünen bir tane.

Rastgele dizilmiş noktalara
benzer, ama değil.

Dikkatli bakarsanız, fark edersiniz:

aslında herhangi iki nokta çifti
arasındaki ilişki farklıdır.

Hiçbir şey asla tekrar etmez.

İlk iki nota ve herhangi iki nota çifti

farklı bir ilişkiye sahipler.

İşte bu desenler hakkında
bildiğimiz gerçek sıradışıdır.

John Costas bu desenlerin mucididir.

Bu, 2006'dan bir resim, ölümünden önce.

Donanma için çalışan sonar mühendisiydi.

Bu desenler hakkında düşünüyordu

ve elle 12 ölçüye kadar bulabildi -

12'ye 12.

Daha ileri gidemedi ve 12'den daha büyük

ölçülerde bulunmayabileceğini düşündü.

Böylece o zamanlar Kaliforniya'da

genç bir matematikçi olan
ortadaki Solomon Golomb'a

bir mektup yazdı.

Zamanın en yetenekli ayrık matematikçisi

olarak Solomon Golomb görünüyordu.

John, Solomon'dan bu desenlerin gösterdiği

doğru referansları açıklamasını istedi.

Referans yoktu.

Daha önce kimse bir yineleme,

desensiz bir yapı düşünmemişti.

Solomon Golomb bütün yaz problemi düşündü

ve işte bu matematikçi,
Evariste Galois'in matematiğine

bel bağladı.

Galois çok ünlü bir matematikçiydi.

Çok ünlüydü çünkü kendi adıyla anılan,

matematiğin bir dalını icat etti:
Galois Alan Teorisi.

Bu, asal sayıların matematiğiydi.

Ayrıca ölüm sebebiyle de ünlü olmuştu.

Konu genç bir kadının onurunu korumaydı.

Bir düelloya davet edildi ve kabul etti.

Düellodan hemen önce

tüm matematiksel fikirlerini yazdı,

tüm arkadaşlarına gönderdi,

lütfen, lütfen diyerek -

bu 200 yıl önceydi -

lütfen, lütfen,

eninde sonunda bunların
yayınlanacağını görün.

Düelloya girdi, vuruldu
ve 20 yaşında öldü.

İnterneti, cep telefonlarını çalıştıran,

iletişimi sağlayan matematik, DVD'ler,

hepsi Evariste Galois'in buluşuydu,

20'sinde ölen bir matematikçi.

Bıraktığı mirastan bahsederken,

tabii ki matematiğinin
nasıl kullanılacağını dahi

tahmin edemezdi.

Neyse ki matematiği
nihayetinde yayımlandı.

Solomon Golomb desensiz bir
yapı oluşturma problemini çözmek için

gerekli matematiğin tam da bu matematik

olduğunu fark etti.

Böylece asal sayılar teorisini
kullanarak bu desenleri

üretebileceğini bir mektupla
John'a bildirdi.

John gidip Donanmanın
sonar problemini çözdü.

Peki neye benziyor bu desenler?

İşte size bir desen.

Bu 8'e 8 bir Costas dizisi.

Çok kolay bir yolla üretilir.

Bu problemi çözmek için
ilkokul matematiği yeter.

Tekrarlı olarak 3 ile çarpmakla
oluşturulur.

1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

89'dan büyük asal bir sayıya

ulaştığımda,

tekrar azalana kadar 89'un
katlarını çıkarıyorum.

Böylece 88'e 88 tüm alan dolacak.

Bu şekilde piyanoda 88 nota olacak.

Bugün dünyanın ilk desensiz
piyano sonatının

dünya galasını yapacağız.

Tekrar müzik sorusuna dönelim.

Müziği güzel yapan nedir?

Şimdiye dek yazılmış
en güzel eserlerden birini,

Beethoven'ın 5. Senfonisini düşünelim.

Meşhur "da na na na" motifi.

Bu motif senfonide yüzlerce kez geçiyor -

sırf ilk bölümde yüzlerce defa

ve diğer bölümlerde de aynı şekilde.

Dolayısıyla bu desenin varlığı

güzellik için çok önemlidir.

Eğer rastgele müziği rastgele notalardan
oluşuyor diye düşünürsek

ve buradaki her nasılsa desenli bir tür
Beethoven'ın 5. Senfonisi ise,

eğer tamamiyle desensiz müzik yazdıysak,

bu, çözüme yakın bir sonuç olacaktır.

Aslında müzik olma aralığının ucunda

bu desensiz yapılar olacaktır.

Önceden gördüğümüz bu müzik,
dizekteki şu yıldızlar

rastgele olmaktan çok uzaktırlar.

Kusursuzca desensizdir.

Öyle görünüyor ki müzik bilimciler -

Arnold Schoenberg adında
ünlü bir besteci -

bunu 1930'lar, 40'lar
ve 50'lerde düşünmüşler.

Bir besteci olarak hedefi
yapısal bütünlükten

uzak olacak müzik yapmaktı.

Buna uyumsuzluğun
azat edilişi adını verdi.

Ses satırları denen bu yapıları oluşturdu.

Şuradaki bir ses satırıdır.

Bir Costas dizisine çok benziyor.

Maalesef Costas'ın, bu yapıları
matematiksel olarak nasıl oluşturursunuz

sorusunu çözmesinden 10 yıl önce öldü.

Bugün mükemmel sesi
dünya galasını duyacağız.

Bu bir 88'e 88 Costas dizisi,

piyanoda notalara eşlenmiş,

ritim için Golomb cetveli denen
bir yapı kullanılarak çalınan,

yani her nota çiftinin
başlama zamanı da farklıdır

anlamına geliyor.

Matematiksel olarak nerdeyse imkansız.

Aslında, nümerik olarak,
oluşturması imkansız olacaktır.

200 yıl önce geliştirilen matematik
yardımıyla -

yeni başka bir matematikçi
ve bir mühendis sayesinde -

3 sayısı ile çarparak fiilen
bunu besteleyebildik

ya da oluşturabildik.

Bu müziği duyduğunuzda amaç

güzel olmasının beklenmemesidir.

Dünyanın en çirkin müziği olmalıdır.

Aslında sadece bir matematikçinin
yazabileceği müziktir.

Bu tür müziği dinliyorsanız
sizden rica ediyorum:

Uğraşın ve biraz nakarat bulun.

Uğraşın ve hoşunuza gidecek
bir şeyler bulun

ve sonra bulamayacağınız
gerçeğiyle eğlenin.

Tamam?

Çok patırtı yapmadan, Michael Linville,

Yeni Dünya Senfonisinde
oda müziğinin idarecisi,

mükemmel sesin dünya galasını sunacak.

(Müzik)

Teşekkürler.

(Alkışlar)