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TEDxMIA - 스콧 리카드(Scott Rickard) - 가장 듣기 거북한 음악에 숨겨진 아름다운 수학

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    자 무엇이 음악을 아름답게 만들까요?
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    많은 음악학자들은 반복이
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    음악을 아름답게 하는 중요 요소라고 말합니다.
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    사람들은 멜로디, 모티프(주제), 음악적 아이디어를 찾아서
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    반복하고, 또 사람들이 반복을 기대하도록 만듭니다.
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    그러나서 그 반복성을 구현하거나 또는 거부하는
    둘 중에 하나를 합니다.
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    그게 바로 아름다움의 중요 요소입니다.
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    그래서 반복과 패턴이 미(美)의 비결이라면,
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    패턴이 없는 소리는 어떻게 들릴까요?
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    뭐가 들어가든 패턴이 없는 음악을
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    작곡하면 어떻게 될까요?
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    사실 이것은 재미있는 수학적인 질문입니다.
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    반복이 없는 음악을 작곡하는게 가능할까요?
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    무작위로 곡을 쓰는걸 말하는게 아닙니다. 그런건 쉽죠.
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    반복이 없는 곡을 쓰는 것은 극도록 어렵다고 알려졌고,
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    잠수함을 찾으러 다니던 한 사람 덕분에
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    사실상 가능하게 되었습니다.
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    세상에서 완벽한 음향 탐지 소리를
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    만들어낸 사람이 패턴이 없는 음악을 작곡하는
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    문제를 해결하였다고 합니다.
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    그게 바로 오늘 강연의 주제입니다.
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    수중 음파 탐지기라는 것을 상기하시고,
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    물속에서 음향을 보내는 배가 있으면,
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    음향을 보내고 되돌아오는 울림을 듣게 됩니다.
    에코(메아리)라고 하지요.
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    음향이 물속으로 내려가고,
    에코가 다시 오고, 왔다 갔다 하게 되죠.
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    음향이 되돌아오는 시간이
    얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알 수 있게 하죠.
  • 1:24 - 1:27
    음향이 더 높은 음으로 돌아오면
    물체가 자신에게 다가오고 있다는 것을 의미합니다.
  • 1:27 - 1:30
    그리고 음이 낮아지면 자신으로 부터 멀어지고 있다는거구요.
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    그럼 어떻게 완벽한 음파 탐지 소리를 만들수 있을까요?
  • 1:32 - 1:37
    1960년대에, 존 코스타스(John Costas)라는 사람이
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    해군에서 아주 비싼 음파 탐지기를 만들고 있었습니다.
  • 1:40 - 1:42
    성공하지는 못했는데요,
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    사용했던 음파 소리가 적절하지 못했기 때문입니다.
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    그 소리는 마치 여기 이런 것이었는데요,
  • 1:46 - 1:49
    이걸 음표라고 생각할 수 있습니다.
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    그리고 이쪽은 시간이구요.
  • 1:51 - 1:53
    (피아노 소리)
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    이 소리가 사용했던 음파입니다. 낮아지는 소리죠.
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    그 음파는 정말 적절하지 못했습니다.
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    왜냐하면 음 자체가 이동하는 소리 같았기 때문이죠.
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    처음 두 음표의 관계가 두번째와 같고
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    계속해서 그런 관계로 이어지기 때문입니다.
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    그래서 존 코스타스는 다른 종류의 음파를 만들었습니다:
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    무작위 음으로 들리는 것으로 말이죠.
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    패턴없이 점들이 퍼져 있는것 처럼 보이지만
    그렇지 않습니다.
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    자세히 보시면,
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    각 점들 사이의 관계가 분명한 것을 아실 수 있습니다.
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    어떤 것도 반복되지 않습니다.
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    처음 두개의 음과 다른 모든 음들 사이에는
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    다른 관계가 성립됩니다.
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    그래서 우리가 이런 패턴을 이해하고 있다는 사실은
    특이한거죠.
  • 2:29 - 2:31
    존 코스타스는 이런 패턴들의 발명가 였습니다.
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    이건 그분이 돌아가시기 바로 전인 2006년도 사진입니다.
  • 2:34 - 2:37
    그분은 해군에서 근무하신 음파공학자 였습니다.
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    그는 이런 패턴들에 대해서 연구를 했고,
  • 2:40 - 2:42
    12x12 크기의 패턴을
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    손으로 작성했습니다.
  • 2:44 - 2:46
    더 이상 큰건 만들 수 없었는데요,
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    12보다 큰 패턴은 아마도 존재하지 않을거라 생각했습니다.
  • 2:48 - 2:50
    그래서 그는 당시 캘리포니아에 있는 젊은 수학자에게
  • 2:50 - 2:53
    편지를 썼습니다,
  • 2:53 - 2:54
    솔로몬 골롬(Solomon Golomb) 이었죠.
  • 2:54 - 2:56
    솔로몬 골롬은 지금까지 가장 재능있는
  • 2:56 - 2:59
    이산수학자 중에 한 분으로 알려져 있습니다.
  • 2:59 - 3:03
    존은 솔로몬에게 이런 패턴들을 발견할 수 있는
  • 3:03 - 3:04
    방법이 있는지 물어 보았습니다.
  • 3:04 - 3:05
    참조할만한 것이 없었어요.
  • 3:05 - 3:07
    이전에는 아무도 반복과
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    패턴이 없는 구조에 대해서는 생각하지 않았습니다.
  • 3:10 - 3:13
    솔로몬은 여름 한 계절을 이 문제로 고민했습니다.
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    그리고 솔로몬은 여기 이 신사의 수학을 이용하였습니다.
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    에바리스트 갈루와(Evariste Galois) 입니다.
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    갈루와는 아주 유명한 수학자입니다.
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    갈루와는 수많은 수학 이론을 만들었는데요,
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    그의 이름을 딴 갈루와 체이론(Galois Field Theory)으로
    유명합니다.
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    그 이론은 소수에 대한 수학입니다.
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    갈루와는 그가 죽은 연유로도 유명합니다.
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    한 젊은 여성을 위해
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    결투를 하게 되었다는 이야기입니다.
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    그 결투를 하기 바로 전에,
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    갈루와는 자신의 모든 수학적 아이디어를
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    편지로 써서 그의 친구에게
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    제발, 제발, 제발 이라는 말과 함께 보냈습니다.
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    -- 이 이야기는 200년전 내용입니다. --
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    제발, 제발, 제발,
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    이 이론들이 발표되도록 해달라고 말이죠.
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    그리고 나서 그는 결투를 하여,
    총상을 입었고, 20살에 죽게 됩니다.
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    여러분들이 통신할 수 있는 휴대폰, 인터넷,
  • 3:57 - 4:01
    DVD에는 모두
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    20살의 젊은 나이에 죽은
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    갈루와의 수학이 사용됩니다.
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    갈루와는 생각하지도 못했겠지만,
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    여러분들이 남기는 과학적 유산에 대해서 생각해보면,
  • 4:11 - 4:12
    갈루와의 수학이 사용되기도 합니다.
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    다행히도, 갈루와의 수학은 결국 발표되었죠.
  • 4:14 - 4:17
    솔로몬 골롬은 패턴이 없는 구조를
  • 4:17 - 4:20
    만드는데 필요한 수학이 바로
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    갈루와의 수학이라는 것을 알게 되었습니다.
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    그래서 솔로몬은 존에게 그런 패턴은 소수 이론을 이용하여
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    만들 수 있다고 편지를 썼습니다.
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    그리고 존은 해군에서
    그 음파 문제를 해결하게 되었습니다.
  • 4:34 - 4:37
    그럼 이런 패턴들은 어떻게 생겼을까요?
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    이렇습니다.
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    이것은 88x88 크기의 코스타스 배열입니다.
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    아주 간단한 방법으로 만들어졌습니다.
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    초등학교 수학 실력 정도면 충분히 풀수 있습니다.
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    숫자 3을 반복적으로 곱해서 만들게 됩니다.
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    1, 3, 9, 27, 81, 243...
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    소수인 89보다
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    큰 숫자가 나오면
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    밑에 숫자가 나올 때까지 89를 그대로 유지하는거죠.
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    그래서 결국은 88x88 크기의 배열을 채우게 됩니다.
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    그리고 피아노에는 88개의 음이 있습니다.
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    그래서 오늘날 세계 최초로 패턴이 없는
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    피아노 소나타를 만들게 됩니다.
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    그럼 다시 음악에 관한 질문으로 돌아가서,
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    무엇이 음악을 아름답게 하나요?
  • 5:24 - 5:26
    가장 아름다운 음악을 하나 생각해보죠,
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    베토벤의 5번 교항곡 같은거 말이죠.
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    그 유명한 "다 다 다 다(운명 교항곡)" 모티프 입니다.
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    그 모티프는 이 교향곡에서 수없이 많이 나옵니다.
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    -- 처음 부분만해도 수없이 나옵니다. --
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    그리고 다른 부분에서도 많이 나옵니다.
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    그래서 이런 반복은
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    미(美)의 아주 중요한 요소입니다.
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    무작위 음으로 만든 음악과
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    여기 베토벤의 패턴이 있는 음악을 생각해 보고,
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    완전히 패턴이 없는 음악을 작곡한다면,
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    음악과는 아주 멀리 떨어진 소리가 되겠죠.
  • 5:54 - 5:56
    사실 음악의 끝은
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    이런 패턴이 없는 구조의 소리들일 겁니다.
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    전에 우리가 보았던 음악은
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    무작위한 것과는 아주 거리가 멀었습니다.
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    그건 완벽하게 패턴이 없는 것이죠.
  • 6:07 - 6:11
    유명한 작곡가인 아놀드 쉔버그(Arnold Schoenberg)는
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    이런 생각을
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    1930년대, 1940년대, 1950년대에 했습니다.
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    작곡가로써 그의 목표는 전체적인 구조에서 벗어나는
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    음악을 작곡하는 것이었습니다.
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    그는 이것을 불협화음으로 부터의 해방이라고 불렀습니다.
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    그는 음열(音列)이라는 이런 구조를 만들기도 했습니다.
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    이것이 음열인데요.
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    마치 코스타스의 배열과 같이 들립니다.
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    불행히도, 그는 코스타스가 수학적으로 이런 구조를
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    어떻게 만들수 있는지에 대한
    문제를 풀기 10년전에 사망했습니다.
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    오늘, 우리는 완벽한 세계 최고의
    음파 소리를 들어보려고 합니다.
  • 6:42 - 6:46
    88x88 크기의 코스타스 배열을
  • 6:46 - 6:48
    피아노 악보에 옮겨서
  • 6:48 - 6:52
    골롬 비율(Golomb ruler) 이라고
    불리는 구조를 사용하여 연주합니다.
  • 6:52 - 6:54
    이 말은 각 음의 도입 부분도
  • 6:54 - 6:56
    분명하게 구분된다는 말입니다.
  • 6:56 - 6:59
    이건 수학적으로는 거의 불가능합니다.
  • 6:59 - 7:01
    사실 산술적으로는 작성이 불가능합니다.
  • 7:01 - 7:04
    200년전에 만들어진 수학 덕분에,
  • 7:04 - 7:07
    -- 최근에 다른 수학자와 한 공학자를 통해서
    이기도 하지만요 --
  • 7:07 - 7:10
    이런 음악을 작곡할 수 있게 되었습니다,
  • 7:10 - 7:13
    숫자 3을 곱하는 방법을 통해서 말이죠.
  • 7:13 - 7:15
    이 음악을 들을 때 주안점은
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    음악은 아름다워야 한다는게 아닙니다.
  • 7:18 - 7:22
    이것은 세상에서 가장 거북한 음악의 한 부분입니다.
  • 7:22 - 7:26
    사실 수학자만이 작곡할 수 있는 음악이죠.
  • 7:26 - 7:29
    여러분들이 이 음악을 들으시면
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    반복이 되는 곳이 있는지 찾아보시기를 바랍니다.
  • 7:31 - 7:34
    그리고 즐길수 있는 부분이 있는지도 찾아봐 주시구요,
  • 7:34 - 7:37
    그러다보면 그런 부분이 없다는 것에 도취되실 겁니다.
  • 7:37 - 7:38
    괜찮으시죠?
  • 7:38 - 7:41
    더 이상의 사족없이,
  • 7:41 - 7:44
    뉴월드 교향악단의 지휘자 마이클 린빌(Michael Linville)이
  • 7:44 - 7:48
    세계에서 가장 완벽한 음파의 정수를 연주해 드립니다.
  • 7:49 - 7:57
    (음악)
  • 9:35 - 9:37
    감사합니다.
  • 9:37 - 9:42
    (박수)
Title:
TEDxMIA - 스콧 리카드(Scott Rickard) - 가장 듣기 거북한 음악에 숨겨진 아름다운 수학
Description:

스콧 리카드는 골롬 비율(Golomb Ruler)라고 알려진 수학적인 개념을 이용하여 반복을 없앰으로써 최대한 거북하게 들리는 음악을 개발합니다. 이 강연에서 그는 음악적인 아름다움과 듣기 거북한 음악 뒤에 숨겨진 수학적인 이야기를 전합니다.

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English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

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