TEDxMIA - Scott Rickard - Matematika yang indah di balik musik yang paling buruk

Scott Rickard merekayasa karya musik yang paling buruk, tanpa adanya pengulangan, menggunakan konsep matematika yang dikenal dengan nama aturan Golomb. Dalam presentasi ini, dia membagikan matematika di balik keindahan musik (dan kebalikannya).

Apa yang membuat karya musik menjadi indah?

Banyak ahli musik akan berpendapat

bahwa pengulangan adalah aspek kunci dari keindahan musik.

Ide bahwa kita mengambil melodi, motif, dan musik,

mengulanginya, berharap akan pengulangan kembali,

lalu mengungkapkan atau menghancurkan pengulangan itu.

Itulah komponen kunci dari keindahan.

Jadi jika pengulangan dan pola adalah kunci keindahan,

lalu bagaimana sesuatu yang tidak berpola akan terdengar

jika kita menulis karya musik

yang tidak memiliki pengulangan apapun?

Ini sebenarnya masalah matematika yang menarik.

Mungkinkah menulis karya musik tanpa pengulangan apapun?

Bukan sesuatu yang acak. Acak itu mudah.

Tanpa pengulangan, ternyata, sangatlah sulit.

dan satu-satunya alasan kita dapat melakukannya

adalah karena orang yang berburu kapal selam,

orang yang mencoba mengembangkan

sonar ping yang sempurna,

memecahkan masalah penulisan musik tanpa pola.

Dan itulah topik pembicaraan hari ini.

Jadi, ingatlah bahwa sonar,

di sana ada kapal yang memancarkan suara ke dalam air

lalu mendengarkan suara itu -- gemanya.

Suara itu ke bawah lalu bergema, ke bawah lagi lalu bergema kembali.

Waktu yang diperlukan suara itu untuk kembali menyatakan seberapa jauh jarak pancarannya.

Jika suara itu terdengar lebih tinggi, itu karena suara itu bergerak menuju ke Anda.

Jika terdengar lebih rendah, itu berarti suara itu bergerak menjauhi Anda.

Lalu bagaimana Anda merancang sonar ping yang sempurna?

Di tahun 1960, seseorang bernama John Costas

yang bekerja pada sistem sonar Angkatan Laut yang sangat mahal.

Sonar itu tidak bekerja

karena ping yang mereka gunakan tidak sesuai.

Ping itu tampak seperti di bawah ini,

yang dapat Anda anggap sebagai nada

dan inilah waktunya.

(Musik)

Ternyata sonar ping yang mereka gunakan: siulan ke bawah

ternyata adalah ping yang sangat buruk.

Mengapa? Karena tampak seperti pergeseran suara itu sendiri.

Hubungan antara dua nada pertama sama saja

dengan kedua nada berikutnya dan seterusnya.

Jadi dia merancang sonar ping yang berbeda:

sesuatu yang terlihat acak.

Ini terllihat seperti titik yang acak, namun tidak.

Jika Anda melihat dengan teliti Anda akan menyadari

bahwa ternyata hubungan antara setiap pasangan titik berbeda.

Tidak ada yang mengulang.

Kedua nada pertama dan setiap pasangan nada seterusnya

memiliki hubungan yang berbeda.

Sehingga akan menjadi tidak biasa bagi kita untuk dapat menemukan polanya.

John Costas adalah penemu pola-pola ini.

Ini adalah gambar dari tahun 2006, menjelang kematiannya.

Dia adalah insinyur sonar yang bekerja di angkatan laut.

Dia berpikir tentang pola-pola ini

dan dengan tangan, dia dapat menemukannya hingga ukuran 12 --

12 kali 12.

Dia tidak dapat meneruskannya dan berpikir

mungkin tidak ada ukuran yang lebih besar daripada 12.

Jadi dia menulis surat kepada matematikawan di tengah sana,

yang merupakan seorang matematikawan muda di California saat itu,

Solomon Golomb.

Ternyata Solomon Golomb adalah salah satu matematikawan

paling berbakat di jaman kita.

John menanyakan Solomon jika dia bisa menemukan rujukan yang tepat

tentang pola-pola itu.

Tidak ada rujukan.

Tidak ada yang pernah berpikir tentang

pengulangan, tentang struktur tanpa pola sebelumnya.

Solomon Golomb menghabiskan musim panas untuk memikirkan masalah ini.

Dan dia bersandar pada matematika dari orang ini,

Evariste Galois.

Galois adalah matematikawan yang sangat terkenal.

Dia terkenal karena menemukan cabang matematika baru

yang membawa namanya, Teori Medan Galois,

yaitu matematika dari bilangan prima.

Dia juga terkenal karena cara dia meninggal.

Kisahnya dalam membela kehormatan seorang wanita muda.

Dia ditantang untuk berduel dan menerimanya.

Dan tepat sebelum duel,

dia menuliskan semua ide matematikanya

dan mengirimkannya kepada semua teman-temannya

untuk memohon --

saat itu 200 tahun yang lalu --

tolonglah

bantu terbitkan tulisan ini.

Dia berduel tertembak, dan meninggal di usia 20 tahun.

Matematika yang menjalankan ponsel Anda dan internet,

yang memungkinkan kita berkomunikasi, DVD,

semuanya datang dari pemikiran Evariste Galois,

seorang matematikawan yang meninggal di usia 20 tahun.

Saat Anda berbicara tentang warisan yang Anda miliki,

tentu saja dia tidak pernah berpikir

bahwa matematika karyanya akan digunakan.

Untungnya, matematika karyanya akhirnya diterbitkan.

Solomon Golomb menyadari bahwa matematika itulah

yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah

untuk menciptakan struktur tanpa pola.

Jadi dia menulis surat kembali kepada John dan berkata bahwa

kita bisa menciptakan pola itu menggunakan teori bilangan prima.

Dan John menyelesaikan masalah sonar bagi angkatan laut itu.

Lalu bagaimana bentuk pola ini?

Ada pola di sini

Ini adalah matriks Costas berukuran 88 kali 88.

Bentuk ini dapat dibuat dengan sangat mudah.

Matematika sekolah dasar cukup untuk menyelesaikan masalah ini.

Matriks ini diciptakan dengan terus menerus mengalikan dengan angka 3.

1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

Saat angkanya lebih besar daripada 89,

yang ternyata merupakan bilangan prima,

Saya terus menghilangkan 89 sampai

Dan akhirnya semua 88 baris dan kolom matriks ini penuh.

Dan kebetulan ada 88 nada dalam piano.

Jadi hari ini, kita akan memiliki piano sonata pertama

tanpa pola di dunia.

Jadi kembali pada pertanyaan akan musik.

Apa yang membuat musik menjadi indah?

Mari kita ingat salah satu karya musik paling indah yang pernah ditulis

Simfoni nomor 5 Beethoven.

Dan motif "da na na na" yang terkenal.

Motif ini muncul ratusan kali dalam simfoni ini --

ratusan kali hanya dalam bagian pertama

dan juga pada bagian lainnya.

Jadi pengulangan ini, pengaturan pengulangan ini

sangatlah penting bagi keindahan.

Jika kita berpikir akan musik yang acak, seperti nada acak di sini

dengan simfoni nomor 5 Beethoven di sana

jika kita menulis musik yang benar-benar tidak berpola

musik itu akan

Sebenarnya, akhir dari musik ini

adalah struktur tanpa pola ini.

Musik yang kita lihat sebelumnya, tanda bintang di sana

sama sekali tidak acak.

Namun benar-benar tanpa pola.

Ternyata para ahli musik --

seorang penggubah terkenal bernama Arnold Schoenberg --

memikirkan hal ini di tahun 1930-an, 40-an, dan 50-an.

Tujuannya adalah menulis musik yang akan

membebaskan musik dari susunan total.

Dia menyebutnya emansipasi dari disonansi.

Dia membuat struktur bernama barisan nada ini.

Inilah barisan nada di sana.

Barisan ini terdengar mirip sekali dengan matriks Costas.

Sayangnya, dia meninggal 10 tahun sebelum Costas menyelesaikan

masalah tentang bagaimana menciptakan struktur ini secara matematika.

Kini kita akan mendengar ping sempurna pertama di dunia.

Inilah Costas array berukuran 88 kali 88

yang dipetakan ke dalam nada piano,

yang dimainkan dengan struktur yang disebut aturan Golomb untuk ritmenya

yang berarti waktu mulai dari setiap pasangan nada

juga berbeda.

Secara matematika hal ini hampir tidak mungkin.

Sebenarnya, hal ini tidak mungkin dibuat di komputer.

Karena matematika yang dikembangkan 200 tahun yang lalu --

melalui matematikawan lainnya bersama seorang insinyur --

kita dapat menggubah atau menyusun hal ini,

menggunakan perkalian dengan angka 3.

Hal yang harus Anda perhatikan saat mendengarnya

adalah musik ini seharusnya tidak indah.

Ini seharusnya adalah musik terburuk di dunia.

Sebenarnya, inilah musik yang hanya dapat ditulis oleh seorang matematikawan.

Saat Anda mendengarkan musik ini, saya mohon kepada Anda:

Cobalah cari pengulangan.

Cobalah cari sesuatu yang dapat Anda nikmati

lalu pasrah dalam kenyataan bahwa Anda tidak menemukannya.

Baik?

Jadi tanpa ditunda lagi, Michael Linville,

direktur dari dewan musik di New World Symphony

akan mempertunjukkan ping sempurna pertama di dunia.

(Musik)

Terima kasih.

(Tepuk tangan)