Scott Rickard - As fermosas matemáticas que hai detrás da música máis horrible

Scott Rickard propúxose crear a peza musical máis desagradable posible, desprovista de repeticións, empregando un concepto matemático coñecido como a regra de Golomb. Nesta conferencia, comparte as matemáticas que hai detrás da beleza musical (e viceversa).

Que é o que fai
que unha peza de música sexa bonita?

A maioría dos musicólogos diría

que a repetición é
un aspecto clave da beleza.

A idea é coller unha melodía,
un motivo, unha idea musical,

repetímola, creamos
a expectativa de repetición

e, ou a levamos a cabo,
ou rompemos a repetición.

Ese é un elemento clave da beleza.

Polo tanto, se a repetición
e os patróns son claves para a beleza,

como soaría a ausencia de patróns

se escribísemos unha peza de música

que non tivera ningunha repetición?

De feito, é un interesante
problema matemático.

É posible escribir unha peza musical
que non teña ningunha repetición?

Non é aleatoria.
A aleatoriedade é sinxela.

Resulta que a ausencia de repetición
é extremadamente difícil

e a única razón pola que podemos facelo

é por causa dun home
que cazaba submarinos.

Resulta que un tipo que intentaba dar

co pulso de son perfecto para sonares

resolveu o problema
de escribir música sen patróns.

Isto é sobre o que imos falar hoxe.

Recordade o sonar.

Tedes un barco que emite sons na auga

e está atento ao eco.

O son baixa, o eco volve,
o son baixa, o eco volve.

O tempo que lle leva ao son volver
dinos o lonxe que está.

Se volve nun ton alto é
porque o obxecto se move na túa dirección.

Se volve nun ton baixo é
porque se move en dirección oposta a ti.

Como deseñariades
o perfecto pulso dun sonar?

En 1960, un home chamado John Costas

traballaba no carísimo sistema de sonar
da Armada estadounidense.

Non funcionaba

porque o pulso que empregaban
non era o adecuado.

Era un pulso coma este.

Imaxinade que estas serían as notas

e isto o tempo.

(Música)

Ese era o pulso de sonar que usaban:
un chío decrecente.

Pois resulta que era un pulso moi malo.

Por que? Porque parecen
variacións do mesmo.

Hai a mesma relación
entre as dúas primeiras notas

ca entre as dúas seguintes
e así sucesivamente.

Así que deseñou
un tipo diferente de pulso de sonar:

un que parece aleatorio.

Parecen un patrón
aleatorio de puntos, pero non.

Se mirades con atención, notaredes que,

en realidade, a relación
entre cada par de puntos é clara.

Non hai nada repetido.

As primeiras dúas notas
e todos os demais pares

teñen unha relación diferente.

O feito de que coñezamos
estes patróns é infrecuente.

John Costas é o inventor destes patróns.

Esta é unha foto del en 2006,
pouco antes de morrer.

Era o enxeñeiro de sonares que traballaba
para a Armada estadounidense.

El pensaba neses patróns

e foi quen os creou manualmente
ata o tamaño 12...

12 por 12.

Non puido ir máis alá e pensou

que quizais non existían
nun tamaño maior ca 12.

Así que lle escribiu unha carta
ao matemático do medio,

que daquela era
un mozo matemático de California,

Solomon Golomb.

Resulta que Solomon Golomb foi un

dos máis talentosos especialistas
en matemática discreta da nosa época.

John preguntoulle a Solomon
se lle podía dicir a referencia exacta

de onde estaban eses patróns.

Non había referencia ningunha.

Ninguén pensara nunca antes

nunha repetición,
nunha estrutura sen patróns.

Solomon Golomb pasou o verán
pensando no problema.

Baseouse nas matemáticas
deste cabaleiro de aquí,

Evariste Galois.

Galois é un matemático moi famoso.

É famoso porque inventou
unha rama enteira das matemáticas,

que leva o seu nome,
a chamada “teoría de Galois”.

Son as matemáticas dos números primos.

Tamén é famoso pola forma en que morreu.

Contan a historia de que defendeu
a honra dunha rapaza.

Foi retado a duelo e aceptou.

E, pouco antes de que comezase,

escribiu todas as súas ideas matemáticas

e mandóullelas aos seus amigos

dicindo: "Por favor, por favor,

--Isto foi hai 200 anos--

Por favor, por favor,

procurade que isto se publique algún día".

Logo loitou no duelo,
disparáronlle e morreu aos 20.

As matemáticas que fan que funcionen
os vosos móbiles, Internet,

que nos permite comunicarnos, os DVD,

todo vén da mente de Evariste Galois,

un matemático que morreu
con tan só 20 anos.

Cando falas do legado que deixas,

obviamente, el non puido anticipar

como se empregarían as súas matemáticas.

Por sorte, os seus traballos
matemáticos publicáronse.

Solomon Golomb deuse conta
de que esas matemáticas

eran xustamente o que precisaba
para resolver o problema

de crear unha estrutura sen patróns.

Así que mandoulle unha carta a John
dicíndolle que se podían

xerar estes patróns usando
a teoría dos números primos.

E John conseguiu solucionaro problema
do sonar para a Mariña estadounidense.

Pero entón, que pinta teñen estes patróns?

Aquí hai un.

Isto é unha matriz de Costas de 88 por 88,

Xérase dunha forma moi sinxela.

As matemáticas de Primaria abondan
para resolver o problema.

Xérase multiplicando
repetidamente polo número 3.

1, 3, 9, 27, 81, 243...

Cando chego a un número maior ca 89

que resulta que é primo,

saco 89 ata que volvo chegar outra vez
a un número máis baixo.

E isto acabará enchendo
toda a cuadrícula, 88 por 88.

E resulta que hai 88 notas no piano.

Hoxe, asistiremos á estrea mundial

da primeira sonata de piano
sen patróns do mundo

Volvendo ao tema da música...

Que fai que a música sexa fermosa?

Pensemos nunha das pezas
máis fermosas xamais escritas,

a Quinta Sinfonía de Beethoven

e o famoso tema "tan ta ta taaaaaan”.

Ese tema aparece
centos de veces na sinfonía,

centos de veces só no primeiro movemento

e tamén en todos os demais.

Polo tanto, esta repetición,
a pauta desta repetición

é importantísima para a súa beleza.

Se pensamos en música aleatoria
só como notas ao chou aquí,

e aquí poñemos a Quinta de Beethoven,
que segue patróns,

se escribimos música
totalmente libre de patróns,

estaría moi lonxe na fila.

De feito, ao final da cola da música

estarían estas estruturas sen patróns.

Esta música que vimos antes,
esas estrelas na cuadrícula

están moi, moi lonxe do aleatorio.

Está perfectamente libre de patróns.

Resulta que os musicólogos

--Arnold Schoenberg,
un famoso compositor--

pensou nisto na década de 1930, 40 e 50.

O seu obxectivo como compositor era
compoñer música que

liberase á música da súa estrutura total.

Chamoulle “emancipación da disonancia”.

Creou estas estruturas
chamadas filas de tons.

Esa de aí é unha fila de tons.

Parécese moito á matriz de Costas.

Lamentablemente, morreu 10 anos antes
de que Costas resolvese o problema de como

crear estas estruturas matematicamente.

Hoxe, imos escoitar a estrea mundial
do pulso de sonar perfecto.

Esta é unha matriz de Costas de 88 por 88

adaptada para as notas do piano,

tocada usando unha estrutura chamada
regra de Golomb para o ritmo,

o que significa que o tempo de inicio
de cada par de notas

tamén é diferente.

Isto é case imposible matematicamente.

De feito, computacionalmente,
sería imposible de crear.

Grazas ás matemáticas
que se desenvolveron hai 200 anos,

con outro matemático e un enxeñeiro,

podemos compoñer isto, ou construír isto

usando a multiplicación polo número 3.

O importante cando se escoita esta música

é que non se espera que sexa fermosa.

Espérase que sexa a peza musical
máis desagradable do mundo.

De feito, é música
que só un matemático podería compoñer.

Cando escoitedes esta peza, suplícovolo:

tentade atopar algunha repetición.

Tentade atopar algo que vos guste,

e despois gozade do feito de non atopalo.

De acordo?

Sen máis preámbulos, Michael Linville,

o director de música de cámara
na New World Symphony,

interpretará a estrea mundial
do pulso de sonar perfecto.

(Música)

Grazas.

(Aplausos)