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Die wunderschöne Mathematik hinter der hässlichsten Musik der Welt: Scott Rickard auf der TEDxMIA

  • 0:11 - 0:14
    Was macht ein Musikstück schön?
  • 0:14 - 0:16
    Die meisten Musikwissenschaftler
    würden behaupten,
  • 0:16 - 0:19
    Wiederholung sei ein wichtiger
    Aspekt von Schönheit.
  • 0:19 - 0:22
    Die Idee ist, dass eine Melodie, ein Motiv,
    ein musikalischer Gedanke
  • 0:22 - 0:25
    wiederholt wird und so die Erwartung
    auf Wiederholung erzeugt wird.
  • 0:25 - 0:28
    Diese Erwartung wird entweder erfüllt,
    oder die Wiederholung wird unterbrochen.
  • 0:28 - 0:30
    Und das ist ein wichtiger Bestandteil
    von Schönheit.
  • 0:30 - 0:33
    Wenn also Wiederholung und Schemata
    der Schlüssel zu Schönheit sind,
  • 0:33 - 0:36
    wie würde dann das Fehlen
    von Schemata klingen
  • 0:36 - 0:37
    in einem Musikstück,
  • 0:37 - 0:41
    das überhaupt keine
    Wiederholung beinhaltet?
  • 0:41 - 0:43
    Tatsächlich ist das eine interessante
    mathematische Frage.
  • 0:43 - 0:47
    Kann man ein Musikstück komponieren,
    das überhaupt keine Wiederholung beinhaltet?
  • 0:47 - 0:49
    Das ist nicht zufällig.
    Zufall ist einfach.
  • 0:49 - 0:52
    Es stellt sich heraus, dass es
    ohne Wiederholung sehr schwer ist,
  • 0:52 - 0:54
    und es geht
    überhaupt nur
  • 0:54 - 0:57
    wegen eines Mannes,
    der U-Boote verfolgte.
  • 0:57 - 0:59
    Jemand, der versuchte,
  • 0:59 - 1:02
    den perfekten Sonar-Ping
    zu entwerfen,
  • 1:02 - 1:05
    löste das Problem
    schemaloser Musik.
  • 1:05 - 1:08
    Und darum geht es heute.
  • 1:08 - 1:13
    Im Sonarverfahren
  • 1:13 - 1:16
    sendet ein Schiff
    Schall ins Wasser
  • 1:16 - 1:18
    und horcht
    nach einem Echo.
  • 1:18 - 1:21
    Der Schall geht runter, hallt zurück,
    geht runter, hallt zurück.
  • 1:21 - 1:24
    Die Zeit, bis der Schall zurückkommt,
    gibt an, wie weit etwas entfernt ist.
  • 1:24 - 1:27
    Wenn er in einer höheren Tonlage kommt,
    kommt das Ding auf Sie zu.
  • 1:27 - 1:30
    Wenn er tiefer zurückkommt,
    dann bewegt es sich fort.
  • 1:30 - 1:32
    Wie würde man also einen
    perfekten Sonar-Ping entwerfen?
  • 1:32 - 1:37
    In den 60er Jahren arbeitete
    John Costas
  • 1:37 - 1:40
    am extrem teuren Sonarsystem
    der Marine.
  • 1:40 - 1:42
    Es funktionierte nicht,
  • 1:42 - 1:44
    weil ungeeignete Pings
    verwendet wurden.
  • 1:44 - 1:46
    Der Ping war so wie
    der folgende hier,
  • 1:46 - 1:49
    den Sie sich als diese Noten
    vorstellen können,
  • 1:49 - 1:51
    und das ist die Zeit.
  • 1:51 - 1:53
    (Musik)
  • 1:53 - 1:56
    Das war also der damals verwendete
    Sonar-Ping: ein negatives Chirp.
  • 1:56 - 1:58
    Das ist ein ziemlich
    schlechter Ping.
  • 1:58 - 2:01
    Warum? Weil er wie eine Verschiebung
    von sich selbst aussieht.
  • 2:01 - 2:03
    Das Verhältnis zwischen den ersten
    beiden Noten ist das gleiche
  • 2:03 - 2:06
    wie zwischen den folgenden
    und so weiter.
  • 2:06 - 2:08
    Also entwarf er einen
    anderen Sonar-Ping:
  • 2:08 - 2:10
    einen, der zufällig aussieht.
  • 2:10 - 2:13
    Sie sehen aus wie zufällige Punktmuster,
    aber das sind sie nicht.
  • 2:13 - 2:15
    Wenn Sie genau hinschauen,
    fällt Ihnen vielleicht auf,
  • 2:15 - 2:19
    dass das Verhältnis zwischen
    jedem Punktpaar verschieden ist.
  • 2:19 - 2:21
    Nichts wird je wiederholt.
  • 2:21 - 2:24
    Die ersten zwei Noten
    und alle anderen Notenpaare
  • 2:24 - 2:26
    haben ein anderes Verhältnis.
  • 2:26 - 2:29
    Es ist ungewöhnlich, dass wir
    von diesen Schemata wissen.
  • 2:29 - 2:31
    John Costas ist der Erfinder
    dieser Schemata.
  • 2:31 - 2:34
    Dieses Foto ist von 2006,
    kurz vor seinem Tod.
  • 2:34 - 2:37
    Er war ein Sonaringenieur
    bei der Marine.
  • 2:37 - 2:40
    Er dachte über
    diese Schemata nach
  • 2:40 - 2:42
    und dachte sie sich bis
    zur Größe 12 aus --
  • 2:42 - 2:44
    12 mal 12.
  • 2:44 - 2:46
    Dann kam er nicht mehr weiter
    und dachte,
  • 2:46 - 2:48
    es gäbe vielleicht
    keine größeren.
  • 2:48 - 2:50
    Also schrieb er an
    den Mathematiker hier in der Mitte,
  • 2:50 - 2:53
    ein junger Mathematiker in Kalifornien:
  • 2:53 - 2:54
    Solomon Golomb.
  • 2:54 - 2:56
    Solomon Golomb war einer
  • 2:56 - 2:59
    der talentiertesten diskreten
    Mathematiker unserer Zeit.
  • 2:59 - 3:03
    John fragte Solomon,
    ob er ihm die geeignete Referenz
  • 3:03 - 3:04
    zu diesen Schemata geben könne.
  • 3:04 - 3:05
    Es gab keine Referenz.
  • 3:05 - 3:07
    Niemand hatte je über
  • 3:07 - 3:10
    eine wiederholungs-, eine schematafreie
    Struktur nachgedacht.
  • 3:10 - 3:13
    Solomon Golomb dachte den ganzen
    Sommer lang darüber nach.
  • 3:13 - 3:16
    Und er baute auf der Mathematik
    dieses Herren hier auf,
  • 3:16 - 3:18
    Evariste Galois.
  • 3:18 - 3:20
    Galois ist ein sehr
    berühmter Mathematiker,
  • 3:20 - 3:23
    weil er einen ganzen Zweig
    der Mathematik erfunden hat,
  • 3:23 - 3:25
    der nach ihm benannt ist:
    die Galoistheorie.
  • 3:25 - 3:29
    Es ist die Mathematik
    von Primzahlen.
  • 3:29 - 3:32
    Er ist auch berühmt
    wegen seiner Todesart.
  • 3:32 - 3:35
    Es heißt, er trat für die Ehre
    einer jungen Frau ein.
  • 3:35 - 3:39
    Er wurde zu einem Duell
    herausgefordert und nahm an.
  • 3:39 - 3:41
    Kurz vor dem Duell
  • 3:41 - 3:43
    schrieb er all seine
    mathematischen Ideen auf,
  • 3:43 - 3:44
    schrieb Briefe
    an all seine Freunde,
  • 3:44 - 3:46
    in denen er sie bat --
  • 3:46 - 3:47
    das ist 200 Jahre her --
  • 3:47 - 3:48
    "Bitte, bitte, bitte
  • 3:48 - 3:51
    seht zu, dass diese Sachen
    irgendwann veröffentlicht werden."
  • 3:51 - 3:54
    Dann duellierte er sich, wurde erschossen
    und starb mit 20 Jahren.
  • 3:54 - 3:57
    Die Mathematik, mit denen Ihre Handies
    und das Internet funktionieren,
  • 3:57 - 4:01
    die Kommunikation ermöglicht, DVDs,
  • 4:01 - 4:04
    das kommt alles von
    Evariste Galois' Ideen,
  • 4:04 - 4:07
    einem Mathematiker,
    der mit 20 Jahren starb.
  • 4:07 - 4:09
    Wenn man über sein
    Vermächtnis spricht,
  • 4:09 - 4:11
    natürlich hätte er sich
    nicht vorstellen können,
  • 4:11 - 4:12
    wie seine Mathematik
    verwendet werden würde.
  • 4:12 - 4:14
    Zum Glück wurde sie
    letztendlich veröffentlicht.
  • 4:14 - 4:17
    Solomon Golomb erkannte, dass es
  • 4:17 - 4:20
    genau diese Mathematik war,
    die nötig ist, um das Problem
  • 4:20 - 4:23
    schemaloser Strukturen zu lösen.
  • 4:23 - 4:26
    Also schickte er John einen Brief
    zurück und sagte:
  • 4:26 - 4:28
    "Man kann diese Schemata
    mit Primzahltheorie erzeugen."
  • 4:28 - 4:34
    Und so löste John das
    Sonarproblem für die Marine.
  • 4:34 - 4:37
    Wie sehen diese
    Schemata also aus?
  • 4:37 - 4:39
    Hier ist eins.
  • 4:39 - 4:43
    Das ist eine 88x88 Costasmatrix.
  • 4:43 - 4:45
    Sie wird auf einfache
    Weise erzeugt.
  • 4:45 - 4:49
    Grundschulmathematik reicht,
    um dieses Problem zu lösen.
  • 4:49 - 4:53
    Man multipliziert immer
    wieder mit 3.
  • 4:53 - 4:58
    1, 3, 9, 27, 81, 243 ...
  • 4:58 - 5:01
    Wenn man über 89
    hinauskommt,
  • 5:01 - 5:02
    was eine Primzahl ist,
  • 5:02 - 5:05
    dann zieht man immer 89 ab,
    bis man wieder darunter liegt.
  • 5:05 - 5:08
    So kann man dann
    das ganze Raster füllen, 88x88.
  • 5:08 - 5:12
    Es gibt 88 Töne
    auf dem Klavier.
  • 5:12 - 5:15
    Heute wird hier die Weltpremiere
  • 5:15 - 5:20
    der weltersten schemafreien
    Klaviersonate stattfinden.
  • 5:20 - 5:23
    Zurück zur Musik.
  • 5:23 - 5:24
    Was macht Musik schön?
  • 5:24 - 5:26
    Denken wir mal an eines der schönsten
    Musikstücke überhaupt:
  • 5:26 - 5:28
    Beethovens fünfte Symphonie
  • 5:28 - 5:32
    und das berühmte
    "da na na na" Motiv.
  • 5:32 - 5:34
    Dieses Motiv kommt mehrere
    hundert Mal in der Symphonie vor,
  • 5:34 - 5:37
    allein schon
    im ersten Satz,
  • 5:37 - 5:39
    und in den
    anderen Sätzen auch.
  • 5:39 - 5:41
    Diese Wiederholung
  • 5:41 - 5:43
    ist so wichtig
    für Schönheit.
  • 5:43 - 5:48
    Wenn wir über zufällige Musik
    als zufällige Noten nachdenken --
  • 5:48 - 5:51
    und hier ist Beethovens Fünfte
    in einem Schema --
  • 5:51 - 5:53
    wenn er völlig schemafreie
    Musik geschrieben hätte,
  • 5:53 - 5:54
    dann wäre sie
    ganz hier draußen.
  • 5:54 - 5:56
    Ganz am Ende der Musik
  • 5:56 - 5:58
    würden diese schemafreien
    Strukturen stehen.
  • 5:58 - 6:02
    Die Musik, die wir vorher gesehen haben,
    die Sterne auf dem Raster,
  • 6:02 - 6:05
    ist weit vom Zufall entfernt.
  • 6:05 - 6:07
    Sie ist völlig schemalos.
  • 6:07 - 6:11
    Es stellt sich heraus,
    dass Musikwissenschaftler --
  • 6:11 - 6:13
    der berühmte Komponist
    Arnold Schönberg
  • 6:13 - 6:17
    dachte sich das in den 30ern,
    40ern und 50ern aus.
  • 6:17 - 6:20
    Sein Ziel war es,
    Musik zu komponieren,
  • 6:20 - 6:22
    die völlig strukturlos ist.
  • 6:22 - 6:25
    Er nannte das die Emanzipation
    der Dissonanz.
  • 6:25 - 6:27
    Er erschuf diese
    sogenannten Zwölftonreihen.
  • 6:27 - 6:28
    Das hier ist eine Zwölftonreihe.
  • 6:28 - 6:30
    Sie klingt ähnlich
    wie eine Costasmatrix.
  • 6:30 - 6:34
    Leider starb er 10 Jahre,
    bevor Costas das Problem löste,
  • 6:34 - 6:37
    wie man solche Strukturen
    mathematisch erschaffen kann.
  • 6:37 - 6:42
    Heute werden wir die Weltpremiere
    des perfekten Pings hören.
  • 6:42 - 6:46
    Dies ist eine 88x88-Costasmatrix,
  • 6:46 - 6:48
    auf Klaviernoten abgebildet,
  • 6:48 - 6:52
    mit einem sogenannten
    Golomb-Lineal für den Rhythmus:
  • 6:52 - 6:54
    Die Anfangszeit für
    jedes Notenpaar
  • 6:54 - 6:56
    ist auch verschieden.
  • 6:56 - 6:59
    Das ist mathematisch
    fast unmöglich.
  • 6:59 - 7:01
    Rechnerisch ginge das gar nicht.
  • 7:01 - 7:04
    Wegen der Mathematik,
    die vor 200 Jahren entworfen wurde --
  • 7:04 - 7:07
    wegen eines modernen
    Mathematikers und Ingenieurs --
  • 7:07 - 7:10
    können wir so was jetzt komponieren,
    oder konstruieren
  • 7:10 - 7:13
    durch Multiplikation mit 3.
  • 7:13 - 7:15
    Der Sinn dieser Musik ist nicht,
  • 7:15 - 7:18
    dass sie schön sein soll.
  • 7:18 - 7:22
    Sie soll das hässlichste
    Musikstück der Welt sein.
  • 7:22 - 7:26
    Es ist Musik, die nur ein Mathematiker
    komponieren könnte.
  • 7:26 - 7:29
    Ich flehe Sie an, wenn Sie
    sich dieses Musikstück anhören,
  • 7:29 - 7:31
    versuchen Sie,
    Wiederholung zu finden.
  • 7:31 - 7:34
    Versuchen Sie, etwas
    zu finden, das Ihnen gefällt,
  • 7:34 - 7:37
    und dann schwelgen Sie darin,
    dass Sie nichts finden werden.
  • 7:37 - 7:38
    Okay?
  • 7:38 - 7:41
    Ohne Weiteres, Michael Linville,
  • 7:41 - 7:44
    Leiter der Kammermusik
    der New World Symphony,
  • 7:44 - 7:48
    wird die Weltpremiere
    des perfekten Pings vorführen.
  • 7:49 - 7:57
    (Musik)
  • 9:35 - 9:37
    Vielen Dank.
  • 9:37 - 9:42
    (Beifall)
Title:
Die wunderschöne Mathematik hinter der hässlichsten Musik der Welt: Scott Rickard auf der TEDxMIA
Description:

Scott Rickard nahm sich vor, das hässlichste Musikstück zu konstruieren, ohne Wiederholung, mit Verwendung eines mathematischen Konzepts namens Golomb-Lineal. In diesem Vortrag erklärt er die Mathematik hinter musikalischer Schönheit (und ihrem Gegenteil).

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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46
  • Hallo! Wir müssen leider statt – von nun an -- verwenden, weil – in einigen Playern nicht angezeigt wird. Ich habe das also geändert und an zwei, drei Stellen gekürzt und an einer Stelle das eigentliche Objekt statt "es" eingefügt und noch ein paar kleine Dinge. Bei Titel darauf achten, dass die Titel für TEDx einem bestimmten Schema folgen. Viele Grüße!

German subtitles

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