TEDxMIA - سكوت ريكارد - الرياضيات الجميلة وراء أبشع موسيقى

بدأ سكوت ريكارد رحلة هندسة أبشع قطعة موسيقية ممكنة، خالية من التكرار، وذلك باستخدام مفهوم رياضياتي معروف باسم مسطرة غولومب. وفي هذه المحادثة، يشاركنا الرياضيات وراء الجمال الموسيقي (ونقيضه).

ما الذي يجعل المقطع الموسيقي جميلاً ؟

حسناً ، يتفق معظم علماء الموسيقى

على أن التكرار هو مفتاح الجمال.

الفكرة أننا نأخذ لحنا أو عنصرا أو فكرة موسيقية،

نكررها، نبني توقع التكرار

بعد ذلك نعتمد التكرار أو نلغيه.

وهذا مفتاح مكون للجمال.

فإن كان التكرار وأنماطه مفتاح الجمال،

فكيف سيبدو غياب الأنماط

إذا كتبنا مقطعا موسيقيا

بدون أي تكرار؟

هذا في الواقع سؤال رياضي مثير للاهتمام.

هل من الممكن كتابة مقطع موسيقي بدون أي تكرار فيه؟

إنه ليس عشوائياً. العشوائية سهلة.

اتضح لنا أن الاستغناء عن التكرار صعب جداً

والسبب الوحيد الذي يمكننا من فعل ذلك

هو الرجل الذي يبحث على الغواصات.

لقد اتضح لنا أن الرجل الذي كان يحاول تطوير

أفضل تردد سونار في العالم

هو الذي حل مشكلة كتابة موسيقى خالية من النمط.

وهذا موضوع حديثنا اليوم.

حسناً، نذكر أن في السونار،

لديك سفينة ترسل صوتاً ما في الماء،

وهي تستمع لهذا الصوت -- الصدى.

الصوت ينخفض، يعود صداه، ينخفض، يعود صداه مرة أخرى.

الوقت الذي يستغرقه الصدى للعودة يخبرك عن مدى بعدها.

إذا كان يأتي في نغمة عالية، فهذا لأن الشيء يتحرك في اتجاهك.

إذا كان يأتي في نغمة منخفضة، فذلك لأن الشيء يتحرك بعيداً عنك.

فكيف تصمم تردد سونار مضبوط؟

حسنًا، في الستينات، رجل اسمه جون كوستاس

كان يعمل على جهاز سونار غال جداً، تابع للقوات البحرية.

ولكنه كان معطلا،

ذلك لأن التردد المستخدم لم يكن مناسبا.

كان ترددا يشبه إلى حد كبير ما يلي هنا،

ويمكنكم التفكير في هذه كنوتات

وهذا هو الوقت.

(موسيقى)

هذا كان تردد السونار المتسخدم: غرد هابط

وقد اتضح أن هذ تردد سيئ جداً.

لماذا؟ لأنها تبدو مثل نوبات من نفسها.

العلاقة بين النغمتين الأوليتين هي نفسها

كما في الثانية، وهكذا.

لذلك صمم نوعا مختلفاً من تردد السونار:

الذى يبدو عشوائياً.

هذه تبدو كأنها أنماط عشوائية من النقط، لكنها غير ذلك.

إذا شاهدت بعناية فائقة، ستلاحظ

أن العلاقة بين كل زوج من النقط علاقة متميزة.

لا شيء يتكرر على الإطلاق.

النوتتان الأولتان وكل زوج نوتات آخر

لهم علاقة مختلفة.

لذلك فالحقيقة التى نعرفها عن هذه الأنماط هي غير عادية.

جون كوستاس هو مخترع هذه الأنماط.

هذه صورة من عام 2006، قبل وفاته بقليل.

وكان المهندس الذى يعمل بالسونار لدى القوات البحرية.

كان يفكر في هذه الأنماط

وقد تمكن، يدوياً، أن يوصلها إلى الحجم 12 --

12 في 12.

لم يتمكن من الذهاب إلى حد أبعد، وفكر

أنه ربما لا يوجد حجم أكبر من 12.

فبعث برسالة إلى عالم الرياضيات المشارك،

الذي كان عالم رياضيات شاب، يعمل في جامعة كاليفورنيا،

سليمان غولوم.

وتبين أن سليمان غولوم كان واحداً من

أكثر موهوبى الرياضيات المتميزين في عصرنا.

جون سأل سليمان إذا كان يمكن أن يشيره

إلى مكان هذه الأنماط.

لم توجد أية إشارة.

لم يفكر أحد من قبل

بهيكل خال من التكرار.

وقد قضى سليمان غولوم الصيف كله يفكر في هذه المشكلة.

واعتمد على الرياضيات الخاصة بهذا الرجل هنا،

إيفاريست غالوا.

غالوا عالم رياضيات شهير جداً.

ومشهور لأنه اخترع فرعا كاملا من الرياضيات،

والذي يحمل اسمه ، ويسمى "نظرية مجال غالوا".

وهو رياضيات الأعداد الأولية.

وهو أيضاً مشهور للطريقة التي توفي بها.

القصة تقول أنه دافع عن شرف إمرأة.

فتُحدِّي للمبارزة و قبل.

وقبل بداية المبارزة بقليل،

كتب كل أفكاره الرياضية،

بعث برسائل إلى جميع أصدقائه،

يقول رجاء، رجاء رجاء، --

هذا قبل 200 سنة

رجاء، رجاء، رجاء

تأكدوا من نشر هذه الأمور.

ثم حارب في المبارزة، أصيب بعيار، وتوفى في سن الـ 20.

الرياضيات التي تقوم بتشغيل الهواتف المحمولة وشبكة الإنترنت،

والتي تسمح لنا بالإتصال والدي في دي،

كله يأتي من عقل إيفاريست غالوا،

عالم الرياضيات الذي توفي شابا في الـ 20.

عندما تتحدث عن التركة التي تتركها،

طبعا لم يمكن له حتى أن يتوقع أن

الرياضيات الخاصة به ستستخدم.

والحمد لله، تم نشر رياضياته.

أدرك سليمان غولوم أن هذه الرياضيات

هي بالضبط اللازمة لحل المشكلة

لإنشاء هيكل خال من النمط.

حتى أنه أرسل رسالة إلى جون قائلاً أنه من الممكن

إنشاء هذه الأنماط باستخدام نظرية الأعداد الأولية.

وبهذا حل جون مشكلة سونار القوات البحرية.

فكيف تبدو هذه الأنماط؟

هنا نمط منها.

هذا تنسيق كوستاس بحجم 88 في 88.

يتم بناؤه بطريقة بسيطة جداً.

فرياضيات المدرسة الابتدائية كافية لحل هذه المشكلة.

فيتم بناؤه بواسطة تكرار ضربه في 3.

1، 3، 9، 27، 81، 243...

عندما تحصل على رقم أكبر من 89

وهو عدد أولي،

أقوم بطرح ال89 بتكرار حتى أعود لأدناه.

وهذا سوف يملؤ الشبكه بأكملها، 88 في 88.

وهناك 88 نغمه على البيانو.

فاليوم، نحضر العرض العالمي الأول

لأول سوناته بيانو في العالم، خالية من النمط.

لذا، نعود الى السؤال الموسيقى.

ما الذي يجعل الموسيقى جميلة؟

دعنا نتذكر أجمل المقاطع المكتوبة،

السمفونية الخامسة لبيتهوفن.

اللحن الشهير "دا نا نا نا".

هذا اللحن تكرر كثيراً في السمفونية -

مئات المرات في الحركة الأولى وحدها،

وكذلك في جميع الحركات الأخرى.

لذا هذا التكرار، إعداد هذا التكرار

مهم جداً للجمال.

وإذا فكرنا في الموسيقى العشوائية بأنها مجرد نوتات عشوائية هنا،

ونرى هنا أن السمفونية الخامسة لبيتهوفن بها نوع ما من النمط،

إذا كتبنا موسيقى خالية تماماً من النمط،

فستكون خارجة تماماً عن الدائرة.

وفي الواقع، نهاية دابرة الموسيقى

ستكون هذه الهياكل الخالية من النمط.

هذه الموسيقى التي رأيناها من قبل، هذه النجوم على الشبكة،

هي بعيدة جداً، جداً، جداً عن العشوائية.

إنها خالية تماما من النمط.

وتبين أن علماء الموسيقى-

ملحن شهير باسم "أرنولد شوينبيرغ"-

قد فكر في هذا في الثلاثينات و الأربعينات والخمسينيات.

وكان هدفه كمؤلف كتابة الموسيقى التي ستكون

عديمة الهيكل.

سماها التحرر من التنافر.

قام بإنشاء هذه الهياكل تسمى نغمة الصفوف.

هذا صف نغمة.

تشابه الى حد كبير تنسيق كوستاس.

للأسف، توفي 10 سنوات قبل حل كوستاس لمشكلة

كيفية إنشاء هذه الهياكل رياضيا.

اليوم، سوف نستمع الى العرض الأول للتردد المثالى.

هذا تنسيق كوستاس حجم 88 في 88،

موضوعة على نوتة البيانو،

تعزف باستخدام هيكل يسمى مسطرة غولومب للإيقاع،

مما يعني أن وقت البدء لكل زوج من النوتات

مختلف أيضاً.

هذا رياضيا يكاد أن يكون مستحيلاً.

في الواقع، حسابياً، فإنه مستحيل التأليف.

بسبب الرياضيات التي تم تطويرها قبل 200 سنة

ومن خلال رياضياتي ومؤخراً مهندس-

نتمكن من تأليف هذا، أو إنشاء هذا،

باستخدام الضرب بالرقم 3.

عندما تسمع لهذه الموسيقى

ليس من المفترض أن تكون جميلة.

من المفترض أن تكون أبشع قطعة موسيقية.

وفي الواقع، إنها الموسيقى التي يمكن أن تكتب فقط من طرف عالم رياضيات.

عندما تستمع إلى هذه القطعة الموسيقية، أتوسل إليك:

حاول العثور على التكرار.

حاول العثور على شيء تستمتع به،

وبعد ذلك استمتع بواقع أنك لن تجده.

حسناَ؟

إذن ومن دون مزيد من اللغط، مايكل لينفيل،

مدير دائرة الموسيقى في "سمفونية العالم الجديد"،

سيقوم بالعزف العالمي الأول للتردد المثالي.

(موسيقى)

شكرا.

(تصفيق)