Return to Video

Descartes and Cartesian Coordinates

  • 0:01 - 0:04
    Ово овде је слика Ренеа Дескартес.
  • 0:04 - 0:06
    Јос једном један од великих умова,
  • 0:06 - 0:08
    и у математици и у филозофији,
  • 0:08 - 0:10
    И мислим да ћете видети мало тенденције овде
  • 0:10 - 0:13
    да су велики филозофи такође били велики математичари
  • 0:13 - 0:15
    и обрнуто
  • 0:15 - 0:17
    и он је био донекле савременик Галилеа
  • 0:17 - 0:19
    он је био 32 година млађи.
  • 0:19 - 0:22
    иако је умро убрзо након Галилејеве смрти.
  • 0:22 - 0:23
    Овај момак је умро у много млађем добу.
  • 0:23 - 0:25
    Галилео је био добро у његовим 70 им
  • 0:25 - 0:28
    Десцартес је умро већ са, само 54 године.
  • 0:28 - 0:31
    И он је вероватно најпознатији у популарној култури,
  • 0:31 - 0:33
    због овог цитата.
  • 0:33 - 0:34
    веома филозофски цитат.
  • 0:34 - 0:36
    "Мислим да сам зато овде"
  • 0:36 - 0:37
    али сам такође желео да га убацим,
  • 0:37 - 0:39
    и ово није толико повезано са алгебром,
  • 0:39 - 0:41
    али сам помислио да је заиста једноставан цитат.
  • 0:41 - 0:43
    Вероватно његов најмање познат цитат.
  • 0:43 - 0:44
    Управо овај овде.
  • 0:44 - 0:47
    И свиђа ми се само зато што је врло практичан
  • 0:47 - 0:49
    и чини да схватите ове велике умове
  • 0:49 - 0:51
    ове стубове филозофије и математике
  • 0:51 - 0:52
    дакле на крају дана,
  • 0:52 - 0:54
    они су били само људска бића.
  • 0:54 - 0:56
    и рекао је, " Само настави да гураш.
  • 0:56 - 0:58
    Само настави да гураш,
  • 0:58 - 1:00
    Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена.
  • 1:00 - 1:02
    Али сам стално гурао. "
  • 1:02 - 1:05
    Што мислим да је врло врло добар животни савет.
  • 1:05 - 1:08
    Сада он је учинио многе ствари
  • 1:08 - 1:09
    у филозофији и математици
  • 1:09 - 1:11
    али разлог засто укључујем ово
  • 1:11 - 1:13
    као изградњи темеља алгебре
  • 1:13 - 1:16
    је да је он појединац
  • 1:16 - 1:19
    најзаслузенији за много јаку везу
  • 1:19 - 1:21
    између алгебре и геометрије.
  • 1:21 - 1:23
    па овде лево
  • 1:23 - 1:25
    имате свет алгебре.
  • 1:25 - 1:26
    Мало смо о томе разговарали.
  • 1:26 - 1:28
    Имате једначине које се баве симболима
  • 1:28 - 1:30
    и ови симболи су суштински
  • 1:30 - 1:32
    могу узимати вредност
  • 1:32 - 1:33
    тако да можете имати нешто као
  • 1:33 - 1:38
    y = 2 x - 1
  • 1:38 - 1:39
    то нам даје везу
  • 1:39 - 1:41
    између вредности х
  • 1:41 - 1:42
    и вредности у.
  • 1:42 - 1:44
    можемо чак поставити и табелу овде.
  • 1:44 - 1:47
    и одабрати вредност за х.
  • 1:47 - 1:48
    и видети која ће вредност у бити.
  • 1:48 - 1:52
    Могу узети насумице вредност за х
  • 1:52 - 1:53
    а онда израчунати колико износи у.
  • 1:53 - 1:55
    али ћу изабрати релативно једноставне вредности
  • 1:55 - 1:58
    тако да математика не постане сувише комликована.
  • 1:58 - 1:59
    тако нпр.,
  • 1:59 - 2:01
    ако х је - 2
  • 2:01 - 2:04
    онда ће у бити 2 х - 2 - 1
  • 2:04 - 2:07
    2 х - 2 - 1
  • 2:07 - 2:10
    па је - 4 - 1
  • 2:10 - 2:12
    то је - 5
  • 2:12 - 2:15
    ако х је - 1
  • 2:15 - 2:20
    онда ће у бити 2 х - 1 - 1
  • 2:20 - 2:22
    што је једнако са
  • 2:22 - 2:25
    - 2 - 1 па је -3
  • 2:25 - 2:29
    ако је х = 0
  • 2:29 - 2:33
    онда ће у бити 2 х 0 - 1
  • 2:33 - 2:36
    2 х 0 је 0 - 1 даје -1
  • 2:36 - 2:37
    Урадићу још неколико.
  • 2:37 - 2:38
    ако х је 1
  • 2:38 - 2:39
    и могао сам узети било које вредности овде
  • 2:39 - 2:40
    и могао рећи ста се дешава
  • 2:40 - 2:42
    Ако је х негативни квадратни корен од 2
  • 2:42 - 2:45
    или шта се дешава ако х је - 5 половина
  • 2:45 - 2:48
    или позитивних шест седмина.
  • 2:48 - 2:49
    али сам ја баш узео ове бројеве
  • 2:49 - 2:51
    зато што то чини математику много лакшом.
  • 2:51 - 2:53
    кад сам покушао да израчунам колико ће у износити.
  • 2:53 - 2:54
    али кад х је 1
  • 2:54 - 2:57
    у ће бити 2(1) - 1
  • 2:57 - 3:00
    2 х 1 је 2 - 1 даје 1
  • 3:00 - 3:03
    и урадићу још један.
  • 3:03 - 3:05
    у боји коју још нисам користио.
  • 3:05 - 3:07
    Да видимо љубичасту.
  • 3:07 - 3:08
    ако х је 2
  • 3:08 - 3:09
    омда ће у бити
  • 3:09 - 3:14
    2(2) - 1 ( сада х је 2)
  • 3:14 - 3:17
    па је 4 - 1, једнако 3
  • 3:17 - 3:18
    Дакле поштено,
  • 3:18 - 3:20
    Ја сам пробао ову везу.
  • 3:20 - 3:23
    Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос
  • 3:23 - 3:25
    између а променљиве у и а променљиве х
  • 3:25 - 3:27
    и онда сам направио мало конкретније.
  • 3:27 - 3:28
    Рекао сам у реду и онда
  • 3:28 - 3:30
    Ако је х једна од тих променљивих.
  • 3:30 - 3:31
    ѕа сваки од тих променљивих х,
  • 3:31 - 3:34
    која би била одговарајућа вредност за у?
  • 3:34 - 3:36
    И ште је Десцартес схватио
  • 3:36 - 3:37
    да бисте могли визуализовати ово.
  • 3:37 - 3:40
    шта мозете визуализовати је индивидуална ствар.
  • 3:40 - 3:43
    Али вам то мозе уопштено помоћи.
  • 3:43 - 3:46
    за визуализацију ове везе.
  • 3:46 - 3:47
    дакле како тачно у суштини ово ради.
  • 3:47 - 3:52
    он премости свет ове врсте врло абстракном симболичном алгебром.
  • 3:52 - 3:55
    и њом и геометријом која је у питању
  • 3:55 - 3:58
    са облицима и величинама и угловима,
  • 3:58 - 4:03
    тако да овде имате свет геометрије.
  • 4:03 - 4:05
    и очигледно су историјски људи
  • 4:05 - 4:07
    можда многи људи који су историју заборавили
  • 4:07 - 4:09
    који су се бавили површно овоме.
  • 4:09 - 4:12
    Али пре него што је Десцартес генерално посматрао.
  • 4:12 - 4:15
    ова геометрија је била Еуцлидеан геометрија.
  • 4:15 - 4:16
    и то је бит геометрије
  • 4:16 - 4:18
    који сте студирали на часу геометрије
  • 4:18 - 4:20
    у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду.
  • 4:20 - 4:23
    у традиционалном средњошколском наставном програму.
  • 4:23 - 4:24
    и то је студирање геометрије
  • 4:24 - 4:29
    везе између троуглова, и њихових углова.
  • 4:29 - 4:31
    и везе између кругова.
  • 4:31 - 4:34
    и имате радијане и онда имате троуглове
  • 4:34 - 4:36
    уписаним у круговима и свему осталом
  • 4:36 - 4:37
    и ићемо у неку дубину
  • 4:37 - 4:40
    у тој геометријској плеј листи.
  • 4:40 - 4:43
    Али Десцарте каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити
  • 4:43 - 4:47
    на исти начин на који је Еуцлид студирао ове троуглове и ове кругове '
  • 4:47 - 4:48
    рекао је ' зашто не !? '
  • 4:48 - 4:51
    ако погледамо парче папира.
  • 4:51 - 4:52
    ако мислимо о дводимензионалној равни.
  • 4:52 - 4:54
    можете видети парче папира
  • 4:54 - 4:56
    као врсту одељка дводимензионалне равни.
  • 4:56 - 4:58
    ми то зовемо две димензије
  • 4:58 - 5:00
    јер постоје два правца у која можете ићи.
  • 5:00 - 5:01
    то је горе доле правац,
  • 5:01 - 5:03
    то је један правац.
  • 5:03 - 5:05
    дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим.
  • 5:05 - 5:07
    јер покушавамо визиолизацију ствари
  • 5:07 - 5:08
    дакле урадићу то геометријском бојом.
  • 5:08 - 5:12
    дакле имате правац горе доле
  • 5:12 - 5:14
    и имате правац лево десно.
  • 5:14 - 5:17
    зато га зовемо дво-димензионална раван.
  • 5:17 - 5:18
    ако користимо три димензије.
  • 5:18 - 5:21
    имате спољну димензију.
  • 5:21 - 5:23
    и веома је лако радити са две димензије на екрану
  • 5:23 - 5:25
    јер је екран дво-димензиоалан.
  • 5:25 - 5:27
    и рече ' Па, знате
  • 5:27 - 5:30
    ту су две променљиве и имају добар однос.
  • 5:30 - 5:33
    Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли
  • 5:33 - 5:35
    са једном од ових димензија вамо? '
  • 5:35 - 5:38
    и конверзацијомнцијом која прави у променљиву
  • 5:38 - 5:39
    која је заиста зависна променљива,
  • 5:39 - 5:40
    Начин на који смо то урадили,
  • 5:40 - 5:42
    зависи од тога колико износи х.
  • 5:42 - 5:44
    Дакле ставимо то на вертикалну осу.
  • 5:44 - 5:45
    и ставимо насе независне варијабле,
  • 5:45 - 5:47
    оне којима сам насумице одабрао вредности
  • 5:47 - 5:48
    да видимо колики ће у бити,,
  • 5:48 - 5:51
    ставимо ово на хоризонталну осу.
  • 5:51 - 5:53
    и то је заправо Децартес
  • 5:53 - 5:56
    који је дошао дo погодности коришћења х и у
  • 5:56 - 5:59
    и видећемо касније z у алгебри, тако интензивно
  • 5:59 - 6:02
    као непознате променњиве са променњивама са којима манипулишете.
  • 6:02 - 6:04
    Али он каже ' Ако мислимо о томе на тај начин
  • 6:04 - 6:07
    ако означимо ове димензије '
  • 6:07 - 6:10
    дакле урадимо то на х оси
  • 6:10 - 6:16
    хајде да ставимо овде - 3
  • 6:16 - 6:18
    овде ставимо - 2
  • 6:18 - 6:19
    овде -1
  • 6:19 - 6:21
    овде 0
  • 6:21 - 6:24
    означио сам х осу
  • 6:24 - 6:25
    леву страну осе.
  • 6:25 - 6:27
    сада 1
  • 6:27 - 6:28
    овде 2
  • 6:28 - 6:30
    и овде 3
  • 6:30 - 6:32
    и можемо исто урадити на у оси
  • 6:32 - 6:34
    па хајде да кренемо, могло би бити
  • 6:34 - 6:40
    кажемо овде - 5, - 4, - 3
  • 6:40 - 6:42
    у ствари допустите да урадим мало једноставније од овога
  • 6:42 - 6:45
    допустите да ово мало средим.
  • 6:45 - 6:48
    дајте да обрисем ово и продузим доле мало
  • 6:48 - 6:50
    да могу ићи скроз доле до - 5
  • 6:50 - 6:52
    а да не изгледа превише неуредно.
  • 6:52 - 6:53
    дакле идемо до краја доле.
  • 6:53 - 6:55
    па моземо означити
  • 6:55 - 6:58
    овде 1, овде 2, овде 3,
  • 6:58 - 7:01
    а овде мозе - 1
  • 7:01 - 7:03
    -2 и ово су све уобичајени начини
  • 7:03 - 7:04
    могло је бити означено на други начин.
  • 7:04 - 7:06
    могли смо ставити х овде
  • 7:06 - 7:07
    а у овде
  • 7:07 - 7:08
    да ово буде позитиван смер
  • 7:08 - 7:09
    овај негативан
  • 7:09 - 7:11
    али ово је уобичајен начин и људи су га усвојили
  • 7:11 - 7:13
    почевши од Децартес.
  • 7:13 - 7:18
    - 2, - 3, - 4 и - 5
  • 7:18 - 7:20
    и каже ' Све могу повезати
  • 7:20 - 7:23
    Могу повезати сваки од ових парова вредности са
  • 7:23 - 7:25
    са тачком у две димензије.
  • 7:25 - 7:28
    Могу узети х координату, могу узети вредност са х осе
  • 7:28 - 7:30
    овде и рећи 'Ок то је - 2
  • 7:30 - 7:34
    то би било овде дуж леве стране осе,
  • 7:34 - 7:36
    идем лево јер је тамо негативно.'
  • 7:36 - 7:39
    и оно је повезано са - 5 на вертикалној оси.
  • 7:39 - 7:42
    дакле могу рећи да је вредност на у - 5
  • 7:42 - 7:46
    и ако идем 2 лево и 5 доле
  • 7:46 - 7:49
    долазим до ове тачке овде.
  • 7:49 - 7:54
    па каже ' Ове две вредности - 2 и - 5
  • 7:54 - 7:56
    могу повезати са овом тачком
  • 7:56 - 7:59
    на овој равни овде, на овој дво-димензијалној равни.
  • 7:59 - 8:03
    па ћу казати: Ова тачка има координате,
  • 8:03 - 8:06
    кажите где је тачка ( - 2, - 5 ).
  • 8:06 - 8:09
    ове координате се зову ' Декартове координате '
  • 8:09 - 8:12
    назване по Рене Десцартес
  • 8:12 - 8:14
    јер он је човек који је досао до њих.
  • 8:14 - 8:15
    Он је удрузио све одједном те везе
  • 8:15 - 8:18
    са тачкама у координатном систему.
  • 8:18 - 8:20
    и онда каже ' па добро, урадимо још једну '
  • 8:20 - 8:22
    ово је сад друга веза,
  • 8:22 - 8:27
    кад је х једнак - 1, у = - 3
  • 8:27 - 8:30
    дакле х је - 1, у је - 3
  • 8:30 - 8:32
    то је ова тачка.
  • 8:32 - 8:33
    и опет имамо скуп.
  • 8:33 - 8:34
    Када тражите координате,
  • 8:34 - 8:37
    узимате х координату, па онда у координату
  • 8:37 - 8:38
    и то је оно за ста се људи одлучују да раде.
  • 8:38 - 8:42
    - 1, - 3 би била тачка ова овде
  • 8:42 - 8:46
    и онда имамо тачку када х је 0, а у је - 1
  • 8:46 - 8:48
    када је х овде 0,
  • 8:48 - 8:50
    што значи да не идемо ни лево ни десно.
  • 8:50 - 8:53
    у је - 1, што значи да идем 1 доле.
  • 8:53 - 8:56
    дакле то је тачка ова овде. ( 0, - 1 )
  • 8:56 - 8:57
    бас овде
  • 8:57 - 8:59
    могу наставити са овим.
  • 8:59 - 9:04
    када х је 1, у је 1
  • 9:04 - 9:10
    када је х 2, у је 3
  • 9:10 - 9:12
    у ствари допустите да радим ово у истој љубичастој боји
  • 9:12 - 9:15
    када х је 2, у је 3
  • 9:15 - 9:21
    2 , 3 а онда овај овде наранџасти је 1, 1
  • 9:21 - 9:22
    и ово је јасно,
  • 9:22 - 9:25
    У суштини сам испробао могућности х
  • 9:25 - 9:26
    али оно што је схватио је
  • 9:26 - 9:28
    не само да је пробао ове могућности х,
  • 9:28 - 9:30
    али је стално пробавао х осу,
  • 9:30 - 9:31
    ако би пробавали међу вредности х осе,
  • 9:31 - 9:34
    у ствари би заврсили цртањем линије.
  • 9:34 - 9:36
    Дакле ако сте урадили све могућности х
  • 9:36 - 9:38
    на крају би добили линију
  • 9:38 - 9:44
    која изгледа нешто као... нешто као ова овде.
  • 9:44 - 9:48
    и сваки... сваки однос, ако изаберете вредност за х
  • 9:48 - 9:51
    и вредност за у заиста представља тачку на овој линији,
  • 9:51 - 9:52
    или ако размишљамо на други начин
  • 9:52 - 9:54
    било која тачка на овој линији представља
  • 9:54 - 9:57
    решење за ову једначину овде.
  • 9:57 - 9:59
    дакле ако узмете ову тачку овде.
  • 9:59 - 10:02
    која изгледа да х је 1 ипо.
  • 10:02 - 10:03
    у је 2. Дакле допустите да написем ово
  • 10:03 - 10:07
    1.5 , 2
  • 10:07 - 10:09
    ово је решење ове једначине.
  • 10:09 - 10:14
    када х је 1.5. 2 * 1.5 је 3 - 1 то је 2
  • 10:14 - 10:16
    то је ово овде.
  • 10:16 - 10:17
    дакле све неочекивања је био у стању да премости
  • 10:17 - 10:22
    ту празнину или везу између алгебре и геометрије.
  • 10:22 - 10:27
    сада можемо представити све х и у парове
  • 10:27 - 10:31
    то задовољава ову једначину овде.
  • 10:31 - 10:36
    па је одговоран за успостављање овог моста
  • 10:36 - 10:38
    и зато координате
  • 10:38 - 10:43
    које користимо да означимо ове тачке називамо ' Декартове координате '
  • 10:43 - 10:45
    и као што ћемо видети и први тип једначина
  • 10:45 - 10:49
    Проучићемо насе једначине у овој овде форми
  • 10:49 - 10:50
    и у традиционалном наставном плану алгебре.
  • 10:50 - 10:53
    зову се линеарне једначине...
  • 10:53 - 10:56
    линеарне једначине.
  • 10:56 - 10:58
    и можда ћете говорити: па знате, ово је једначина,
  • 10:58 - 11:00
    видећу да је ово једнако само по себи.
  • 11:00 - 11:01
    али шта је толико линеарно код њих?
  • 11:01 - 11:02
    шта чини да изгледа као линија?
  • 11:02 - 11:04
    да би схватили зашто су линеарна,
  • 11:04 - 11:07
    морате учинити скок који је Рене Десцартес направио.
  • 11:07 - 11:09
    јер ако си нацртао ово,
  • 11:09 - 11:11
    користећи декартове координате.
  • 11:11 - 11:14
    на Еуцлидеан авиону. Добићете линију.
  • 11:14 - 11:16
    и убудуће ћете је видети
  • 11:16 - 11:18
    постоје други типови једначина где нећете добити линију.
  • 11:18 - 11:22
    добићете кривине, или или нешто лудо или функи
Title:
Descartes and Cartesian Coordinates
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:22

Serbian subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions