Descartes and Cartesian Coordinates

Ово овде је слика Рене Десцартес

Јос једном један од великих умова,

и у математици и у филозофији,

И мислим да ћете видети мало трендаенденције овде

да су велики филозофи такође били велики математичари

и обрнуто

и он је био донекле савременик Галилеа

он је био 32 година млађи.

иако је умро убрзо након Галилејеве смрти.

Овај момак је умро у много млаћем добу.

Галилео је био добро у његовим 70 им

Десцартес је умро у својој, само 54 - ој години.

И он је вероватно најпознатији у популарној култури,

због ових цитата.

веома филозофски цитат.

"Зато мислим да сам"

али сам такође желео да убацим,

и ово није повезано са алгебром,

али сам помислио да је заиста једноставан цитат.

Вероватно његов најмање познат цитат.

Овај управо овде.

И свиђа ми се само зато што је врло практичан

и чини да схватите ове велике умове

ове стубове филозофије и математике

да на крају дана,

они су били само људска бића.

и рекао је, " Само настави да гураш.

Само настави да гураш,

Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена.

Али сам стално гурао. "

Што мислим да је врло врло добар животни савет.

Сада је учинио многе ствари

у филозофији и математици

али разлог засто сам се укључио овде

као изградњи темеља алгебре

је да је он појединац

најзаслузенији за много јаке везе

између алгебре и геометрије.

па овде лево

имате свет алгебре.

Мало смо о томе разговарали.

Имате једначине које се баве симболима

и ови симболи су суштински

могу узимати вредност

тако да можете имати нешто као

y = 2x - 1

то нам даје везу

између ста год је х

и ста год је у.

можемо чак поставити и табелу овде.

и одабрати вредност за х.

и видети која ће вредност у бити.

Могу узети насумице вредност за х

а онда израчунати колико износи у.

али ћу изабрати релативно једноставне вредности

тако да математика не постане сувише комликована.

тако нпр.,

ако је х -2

онда ће у бити 2 х - 2 - 1

2 х - 2 - 1

па је - 4 - 1

па је - 5

ако је х - 5

онда ће у бити 2 х - 1 - 1

што је једнако са

- 2- 1 па је -3

ако је х = 0

онда ће у бити 2 х 0 - 1

2 х 0 је 0 - 1 је -1

Урадићу још неколико.

ако х је 1

и могао сам узети било које вредности овде

и могао рећи ста се дешава

Ако је х негативни квадратни корен од 2

или шта се дешава ако х је - 5 половина

или позитивних шест седмина.

али сам ја баш узео ове бројеве

зато што то чини математику много лакшом.

кад сам покушао да израчунам колико ће у износити.

али кад х је 1

у ће бити 2(1) - 1

1 х 1 је 2 - 1 је 1

и урадићу још један.

у боји још нисам користио.

Да видимо љубичасту.

ако х је 2

омда ће у бити

2(2) - 1 ( сада х је 2)

па је 4 - 1, једнако 3

Дакле поштено,

Ја сам пробао ову везу.

Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос

између а променљиве у и а променљиве х

и онда сам направио мало конкретније.

Рекао сам у реду и онда

Ако је х једна од тих променљивих.

ѕа сваки од тих променљивих х,

која би била одговарајућа вредност за у?

И ште је Десцартес схватио

да бисте могли визуализовати ово.

шта мозете визуализовати је индивидуална ствар.

Али вам то мозе уопштено помоћи.

за визуализацију ове везе.

дакле како тачно у суштини ово ради.

он премости свет ове врсте врло абстракном симболичном алгебром.

и њом и геометријом која је у питању

са облицима и величинама и угловима,

тако да овде имате свет геометрије.

и очигледно су историјски људи

можда многи људи који су историју заборавили

који су се бавили површно овоме.

Али пре него што је Десцартес генерално посматрао.

ова геометрија је била Еуцлидеан геометрија.

и то је бит геометрије

који сте студирали на часу геометрије

у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду.

у традиционалном средњошколском наставном програму.

и то је студирање геометрије

везе између троуглова, и њихових углова.

и везе између кругова.

и имате радијане и онда имате троуглове

уписаним у круговима и свему осталом

и ићемо у неку дубину

у тој геометријској плеј листи.

Али Десцарте каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити

на исти начин на који је Еуцлид студирао ове троуглове и ове кругове '

рекао је ' зашто не !? '

ако погледамо парче папира.

ако мислимо о дводимензионалној равни.

можете видети парче папира

као врсту одељка дводимензионалне равни.

ми то зовемо две димензије

јер постоје два правца у која можете ићи.

то је горе доле правац,

то је један правац.

дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим.

јер покушавамо визиолизацију ствари

дакле урадићу то геометријском бојом.

дакле имате правац горе доле

и имате правац лево десно.

зато га зовемо дво-димензионална раван.

ако користимо три димензије.

имате спољну димензију.

и веома је лако радити са две димензије на екрану

јер је екран дво-димензиоалан.

и рече ' Па, знате

ту су две променљиве и имају добар однос.

Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли

са једном од ових димензија вамо? '

и конверзацијомнцијом која прави у променљиву

која је заиста зависна променљива,

Начин на који смо то урадили,

зависи од тога колико износи х.

Дакле ставимо то на вертикалну осу.

и ставимо насе независне варијабле,

оне којима сам насумице одабрао вредности

да видимо колики ће у бити,,

ставимо ово на хоризонталну осу.

и то је заправо Децартес

који је дошао дo погодности коришћења х и у

и видећемо касније z у алгебри, тако интензивно

као непознате променњиве са променњивама са којима манипулишете.

Али он каже ' Ако мислимо о томе на тај начин

ако означимо ове димензије '

дакле урадимо то на х оси

хајде да ставимо овде - 3

овде ставимо - 2

овде -1

овде 0

означио сам х осу

леву страну осе.

сада 1

овде 2

и овде 3

и можемо исто урадити на у оси

па хајде да кренемо, могло би бити

кажемо овде - 5, - 4, - 3

у ствари допустите да урадим мало једноставније од овога

допустите да ово мало средим.

дајте да обрисем ово и продузим доле мало

да могу ићи скроз доле до - 5

а да не изгледа превише неуредно.

дакле идемо до краја доле.

па моземо означити

овде 1, овде 2, овде 3,

а овде мозе - 1

-2 и ово су све уобичајени начини

могло је бити означено на други начин.

могли смо ставити х овде

а у овде

да ово буде позитиван смер

овај негативан

али ово је уобичајен начин и људи су га усвојили

почевши од Децартес.

- 2, - 3, - 4 и - 5

и каже ' Све могу повезати

Могу повезати сваки од ових парова вредности са

са тачком у две димензије.

Могу узети х координату, могу узети вредност са х осе

овде и рећи 'Ок то је - 2

то би било овде дуж леве стране осе,

идем лево јер је тамо негативно.'

и оно је повезано са - 5 на вертикалној оси.

дакле могу рећи да је вредност на у - 5

и ако идем 2 лево и 5 доле

долазим до ове тачке овде.

па каже ' Ове две вредности - 2 и - 5

могу повезати са овом тачком

на овој равни овде, на овој дво-димензијалној равни.

па ћу казати: Ова тачка има координате,

кажите где је тачка ( - 2, - 5 ).

ове координате се зову ' Декартове координате '

назване по Рене Десцартес

јер он је човек који је досао до њих.

Он је удрузио све одједном те везе

са тачкама у координатном систему.

и онда каже ' па добро, урадимо још једну '

ово је сад друга веза,

кад је х једнак - 1, у = - 3

дакле х је - 1, у је - 3

то је ова тачка.

и опет имамо скуп.

Када тражите координате,

узимате х координату, па онда у координату

и то је оно за ста се људи одлучују да раде.

- 1, - 3 би била тачка ова овде

и онда имамо тачку када х је 0, а у је - 1

када је х овде 0,

што значи да не идемо ни лево ни десно.

у је - 1, што значи да идем 1 доле.

дакле то је тачка ова овде. ( 0, - 1 )

бас овде

могу наставити са овим.

када х је 1, у је 1

када је х 2, у је 3

у ствари допустите да радим ово у истој љубичастој боји

када х је 2, у је 3

2 , 3 а онда овај овде наранџасти је 1, 1

и ово је јасно,

У суштини сам испробао могућности х

али оно што је схватио је