Descartes and Cartesian Coordinates

Ово овде је слика Рене Десцартес

Јос једном један од великих умова,

и у математици и у филозофији,

И мислим да ћете видети мало трендаенденције овде

да су велики филозофи такође били велики математичари

и обрнуто

и он је био донекле савременик Галилеа

он је био 32 година млађи.

иако је умро убрзо након Галилејеве смрти.

Овај момак је умро у много млаћем добу.

Галилео је био добро у његовим 70 им

Десцартес је умро у својој, само 54 - ој години.

И он је вероватно најпознатији у популарној култури,

због ових цитата.

веома филозофски цитат.

"Зато мислим да сам"

али сам такође желео да убацим,

и ово није повезано са алгебром,

али сам помислио да је заиста једноставан цитат.

Вероватно његов најмање познат цитат.

Овај управо овде.

И свиђа ми се само зато што је врло практичан

и чини да схватите ове велике умове

ове стубове филозофије и математике

да на крају дана,

они су били само људска бића.

и рекао је, " Само настави да гураш.

Само настави да гураш,

Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена.

Али сам стално гурао. "

Што мислим да је врло врло добар животни савет.

Сада је учинио многе ствари

у филозофији и математици

али разлог засто сам се укључио овде

као изградњи темеља алгебре

је да је он појединац

најзаслузенији за много јаке везе

између алгебре и геометрије.

па овде лево

имате свет алгебре.

Мало смо о томе разговарали.

Имате једначине које се баве симболима

и ови симболи су суштински

могу узимати вредност

тако да можете имати нешто као

y = 2x - 1

то нам даје везу

између ста год је х

и ста год је у.

можемо чак поставити и табелу овде.

и одабрати вредност за х.

и видети која ће вредност у бити.

Могу узети насумице вредност за х

а онда израчунати колико износи у.

али ћу изабрати релативно једноставне вредности

тако да математика не постане сувише комликована.

тако нпр.,

ако је х -2

онда ће у бити 2 х - 2 - 1

2 х - 2 - 1

па је - 4 - 1

па је - 5

ако је х - 5

онда ће у бити 2 х - 1 - 1

што је једнако са

- 2- 1 па је -3

ако је х = 0

онда ће у бити 2 х 0 - 1

2 х 0 је 0 - 1 је -1

Урадићу још неколико.

ако х је 1

и могао сам узети било које вредности овде

и могао рећи ста се дешава

Ако је х негативни квадратни корен од 2

или шта се дешава ако х је - 5 половина

или позитивних шест седмина.

али сам ја баш узео ове бројеве

зато што то чини математику много лакшом.

кад сам покушао да израчунам колико ће у износити.

али кад х је 1

у ће бити 2(1) - 1

1 х 1 је 2 - 1 је 1

и урадићу још један.

у боји још нисам користио.

Да видимо љубичасту.

ако х је 2

омда ће у бити

2(2) - 1 ( сада х је 2)

па је 4 - 1, једнако 3

Дакле поштено,

Ја сам пробао ову везу.

Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос

између а променљиве у и а променљиве х

и онда сам направио мало конкретније.

Рекао сам у реду и онда

Ако је х једна од тих променљивих.

ѕа сваки од тих променљивих х,

која би била одговарајућа вредност за у?

И ште је Десцартес схватио

да бисте могли визуализовати ово.

шта мозете визуализовати је индивидуална ствар.

Али вам то мозе уопштено помоћи.

за визуализацију ове везе.

дакле како тачно у суштини ово ради.

он премости свет ове врсте врло абстракном симболичном алгебром.

и њом и геометријом која је у питању

са облицима и величинама и угловима,

тако да овде имате свет геометрије.

и очигледно су историјски људи

можда многи људи који су историју заборавили

који су се бавили површно овоме.

Али пре него што је Десцартес генерално посматрао.

ова геометрија је била Еуцлидеан геометрија.

и то је бит геометрије

који сте студирали на часу геометрије

у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду.

у традиционалном средњошколском наставном програму.

и то је студирање геометрије

везе између троуглова, и њихових углова.

и везе између кругова.

и имате радијане и онда имате троуглове

уписаним у круговима и свему осталом

и ићемо у неку дубину

у тој геометријској плеј листи.

Али Десцарте каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити

на исти начин на који је Еуцлид студирао ове троуглове и ове кругове '

рекао је ' зашто не !? '

ако погледамо парче папира.

ако мислимо о дводимензионалној равни.

можете видети парче папира

као врсту одељка дводимензионалне равни.

ми то зовемо две димензије

јер постоје два правца у која можете ићи.

то је горе доле правац,

то је један правац.

па дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим.

јер покушавамо визиолизацију ствари

дакле урадићу то геометријском бојом.

дакле имате правац горе доле

и имате правац лево десно.

зато га зовемо дво-димензионална раван.

ако имамо посла са три димензије.

имате спољну димензију.

и веома је лако радити са две димензије на екрану

јер је екран дво-димензиоалан.

и рече ' Па, знате

ту су две променљиве и имају тај однос.

Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли

са једном од ових димензија вамо? '

и конверзацијом која прави у променљиву

која је заиста зависна променљива,