Divisão de polinômios por expressões lineares

RKA4JL - Fala,
galera da Khan Academy!

Então, continuando aqui a nossa série
sobre divisão polinomial,

neste vídeo faremos um exercício.
Nós vamos dividir o polinômio

(3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
por (x mais 2).

Como sempre, eu vou pedir
que você pause este vídeo

e tente fazer por conta própria
antes de nós iniciarmos a resolução.

Então vamos lá.
O que estamos tentando fazer aqui

é dividir (x mais 2)
por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)

e como já vimos, nós iremos começar
pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³.

A pergunta é a seguinte:
quantas vezes x cabe em 3x³?

A resposta é 3x².

Nós colocamos essa parcela
aqui na coluna imaginária do grau anterior.

Agora, para saber o resto,
teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x²

e 3x² por x também, que é 3x³.

Agora nós devemos subtrair esta nova expressão
que obtivemos do nosso polinômio original

e teremos 3x³ menos 3x³,
que é zero,

4x² menos 6x²,
que é -2x².

Agora nós trazemos o 3x da expressão original
e fazemos a seguinte pergunta:

quantas vezes x cabe em -2x²?

x cabe -2x vezes, então nós colocaremos o -2x
aqui em cima novamente

e calculamos o resto
multiplicando com o nosso divisor.

Então teremos -2 vezes 2, que é -4x,

e -2x vezes x, que é -2x².

Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão
para poder zerar pelo menos um termo, com o aqui de cima.

Então esses dois se cancelam
e ficamos com x apenas,

já que 4x menos 3x é x.

Agora nós trazemos o último termo
lá da equação original aqui para baixo

e então com a última pergunta,

que é quantas vezes o x cabe
dentro de x, que é 1,

e agora nós calculamos o resto.

1 vezes 2 é 2
e 1 vezes x é x.

Agora nós iremos novamente subtrair
estas expressões aqui que sobraram.

x menos x é zero
e 7 menos 2 é 5.

Então 5 é o resto
da nossa divisão polinomial.

Agora nós podemos reescrever
essa divisão como sendo

3x² menos 2x mais 1
mais (5 sobre (x mais 2)).

Porém, para que tenhamos certeza de que
essas duas expressões são idênticas,

nós temos que pôr uma condição
para o domínio

onde x não pode ser,
ou seja, x tem que ser diferente de -2,

uma vez que se x fosse -2, nós teríamos
neste termo uma divisão por zero

e sabemos que não pode.

Então, galera, esse foi mais um exemplo
de como realizamos a divisão longa de polinômios

e nós nos vemos
nos próximos vídeos!