Angles formed between transversals and parallel lines

이번 영상에서는 평행선들과

평행선들을 가로지르는

횡단선에 대해 생각해 보겠습니다.

일단 처음에는 평행이 무엇이고

평행선이 무엇인지 생각해보겠습니다.

일단 우리가 사용할 수 있는 정의는

"평행선이란 같은 평면에 있는

두 선이다" 라는 정의 입니다.

제가 평면이라고하는 것은

여기 이 스크린처럼 이차원적인

면을 말하는 것입니다.

그러니까 같은 평면에 있지만 절대 만나지 않는 두 선입니다.

한 번 평행한 선들을 그려 볼게요. (최선을 다하겠습니다.)

한 선이 이 방향으로 계속 가고

다른 한 선이 이 방향으로 계속 가면... 다른 색으로 할게요.

이 두 선은 평행이 되는 것입니다.

절대 만나지 않습니다.

이 선들이 직선이라고 생각하고

정확하게 일치하는 방향으로 간다고 하면

이 선들은 절대 만나지 않습니다.

평행하지 않은 상황을 예를 들어 보자면

이 초록선과 분홍선은

평행이 아닙니다.

한 점에서 만나기 때문입니다.

이 두선은 평행이고, 이것을 나타내기 위해

선 위에 같은 방향의 화살표 표시를 하여서

이 두선이 평행하다는 것을

보여줍니다.

평행선의 종류가 여러가지이면

화살표를 두개 표시하든지 합니다.

그러면 당신은 "그래, 이 두선은

절대 만나지 않을 거야." 라고 하실겁니다.

우리가 알고 싶은 것은 이 평행선들이

제 3의 선에 의해 관통되는 상황입니다.

제 3의 선을 여기에 그리겠습니다.

이렇게 그릴게요.

이렇게 두 평행선을 가로지르는 선을

횡단선이라고 부릅니다.

두 평행선을 "횡단"하기 때문이죠.

이렇게 횡단선이 평행선을 관통하는 상황이 생기면

생겨나는 각들 사이에

흥미로운 관계가 형성 됩니다.

이건 시험에도 많이 나오는 유형입니다.

도형 문제의 핵심 유형이라고 할 수 있죠.

그래서 제대로 이해하는 것이 중요합니다.

첫번째로 이 두 선이 평행한지 알아 보아야 합니다.

평행이라고 가정할게요.

그러면 생겨나는 대응 되는 각은 일치 합니다.

대응 되는 각이라는 것은

이 자주색 또는 보라색 선이

노란색 선을 관통할 때 생겨나는

4개의 각이라고 볼 수 있습니다.

여기 이 초록색 각과

주황색 각이 있습니다.

여기 좀 다른 빛깔의 초록색 각이 있고

여기 파란 보라색으로 그린

각이 있습니다.

이렇게 형성 되는

4개의 각이 있습니다.

그래서 대응 되는 각이라는 것은

여기 이 위의 초록색 각과

여기 있는 똑같은 초록색의 각과

같은 관계의 각을 말합니다.

이 두 각은 대응각입니다.

이 두 대응되는 각은

같은 크기입니다.

같은 각인거죠.

만일 이 각이 70˚라고 가정하면

여기 이 대응각 또한

70˚가 됩니다.

뭐, 이쑤시개 같은 걸로 만들어 보새요.

여기 이 횡단선의 방향을 계속 바꿔 보아도

대응 되는 두 각들은

항상 같은 각이라는 것을 알 수 있습니다.

다른 평행선을 그어서

더욱 극적인 예시를 들어 보겠습니다.

여기 평행선 두 개가 있습니다.

횡단선이 정말 작은 각을 형성하개 놓아도

대응 되는 각들은

같은 크기의 각이 라는 것을 볼 수 있습니다.

대응 되는 각들은 같은 크기가 됩니다.

여기에서 보면 어느 교점에서든

상단 오른쪽 각과 교점에서 만들어지는 다른 각들도 같습니다.

다른 대응각들도 같다고 볼 수 있죠.

예를 들면 상단 왼쪽 각은

여기 있는 상단 왼쪽 각과 같은 각입니다

하단 왼쪽 각은 이 각과 같은 각입니다

만일 이 각이 70˚라면

이 각도 70˚입니다

마지막으로 이 각과 이 각도

같은 각일 것입니다.

따라서 대응각들은

합동이라고 할 수 있죠.

대응각들은 크기가 같습니다.

이 각과 이 각은 대응각이고

이 각과 이 각, 이 각과 이 각 그리고 이 각, 이 각이 대응각입니다.

또 같은 크기의 각들이 잇습니다.

대각이라고 불리기도 하는

맞꼭지각입니다.

이렇게 이 각과 이 각의 반대에 있는

즉, 교점을 지났을 때 나오는

반대편에 있는 각은 같은 크기의

같은 각이라는 말입니다

그러니까 반대편에 있는 각은

가끔씩은 평행한 방향에 있지만

맞꼭지각이라고 불리기도 합니다.

대각 또는 맞꼭지각은 같습니다.

만일 이 각이 70˚라면 이 각도 70˚입니다

만일 이 각이 70˚라면

이 각 역시 70˚입니다

이 각이 70˚라면 이 각도 70˚,

이 각이 70˚라면 이 각도 70˚,

그러니까 이게 무엇이 되든 언제나 각의 크기는 같다는 말이죠.

왜냐하면 이 각과 이 각은 같은 각이고

이 각과 이 각도 마찬가지로 같은 각이니까요.

마지막으로 이해해야 할 것은

여기 있는 초록색 각과

주황색 각 사이의 관계입니다.

각들을 더하다보면 반원이 형성되는 것을 볼 수 있을 겁니다.

맞나요?

여기에서 초록색 각의 크기와

주황색 각의 크기를 더하는거죠.

이렇게 반원이 그려진다면

합이 180˚라는 뜻입니다.

초록색 각과 주황색 각의 합은 180˚이므로

보각이라고 합니다.

보각에 대한 다른 영상도 있지만

보각이 더했을 때 일직선이 되거나 반원을 형성한다는 것을 알면 됩니다.

이 각이 70˚라고 한다면

더했을 때 180˚여야 하니까 이 각은 110˚이 됩니다

만일 이 각이 110˚라면

이 각의 크기는 무엇일까요?

이 각은 맞꼭지각이니까

역시 110˚가 될 것입니다.

또 이 각은 이 각과 대응각이니까

이 각도 110˚라는 것을 알 수 있죠.

아니면 이 각이 70˚이고

이 각과 보각이니까

합했을 때 180˚라고 해도 되죠.

그리고 이 각이 110˚니까

이 대응각도 110˚라고 할 수 있고,

이 각은 맞꼭지각이니까

같은 크기의 각이라고 할 수 있습니다.

아니면 이 각은 이 각과 보각이니까

70˚ 더하기 110˚은 무조건 180˚라고 할 수 있고

70˚와 이 각을 더했더니 180˚라고도 할 수 있죠.

이렇게 여러가지 방법으로 각의 크기를

구할 수 있습니다.

다음 영상에서는 여러 예시들을 보여주면서

이 중 하나의 각의 크기만 알고 있으면

나머지 각들의 크기도 알 수 있단 것을 보여드리겠습니다.