Angles formed between transversals and parallel lines

Angles of parallel lines

In questo video rifletteremo un po'

sulle rette parallele e su altre rette che itersecano quelle parallele

e le chiameremo trasversali.

Quindi per prima cosa pensiamo a cosa sono

le rette parallele.

Allora, una definizione che potremmo usare, e penso che funzioni bene

per il fine di questo video, sono due rette

che stanno sullo stesso piano.

E quando parlo di un piano parlo di un, puoi

immaginare una superficie piatta bidimensionale come questo schermo ---

questo schermo e' un piano.

Quindi due rette che stanno su un piano che non si intersecano mai.

Quindi questa retta --- faccio del mio meglio per disegnarla --- e immagina

che questa retta continua in questa direzione e in quella

direzione --- fammene fare un'altra in un colore diverso ---

e questa retta qui sono parallele.

Non si intersecano mai.

Se assumi che io l'abbia disegnata abbastanza dritta

e che vadano nella stessa identica direzione,

non si intersecano mai.

E quindi se pensi a quali rette non sono

parallele, beh, questa retta verde e questa retta rosa

non sono parallele.

A un certo punto si intersecano chiaramente.

Quindi questi tizi qui sono paralleli e alle volte

viene specificato, alcuni disegnano una freccia

che va nella stessa direzione per mostrare che queste due rette

sono parallele.

Se ci sono molteplici rette parallele magari fanno 2 frecce

o due frecce o roba cosi'.

Ma devi solo dire: ok, queste rette

non si intersecano mai.

Quello a cui vogliamo pensare e' cosa succede quando

queste rette parallele vengono intersecate da una terza retta.

Fammi disegnare una terza retta.

Quindi una terza retta cosi'.

E la chiamiamo, questa, la terza retta che interseca

le rette parallele la chiamiamo retta trasversale.

Perche' attraversa le rette parallele.

Ora ogni volta che hai una retta trasversale che incrocia rette

parallele, hai una relazione interessante tra

gli angoli che si formano.

Questo sta su parecchi test standard.

E' tipo un test di geometria fondamentale.

Quindi e' una buona cosa averlo ben chiaro in testa.

Quindi la prima cosa da realizzare e' se queste rette sono parallele,

assumeremo che queste rette sono parallele, allora

abbiamo angoli corrispondenti che saranno uguali.

Quello che intendo per angoli corrispondenti e' suppongo che potresti

pensare che ci sono 4 angoli che vengono formati quando

questa retta viola o magenta interseca

questa retta gialla.

Hai questo angolo qui che ho specificato in verde,

hai --- fammene fare un'altro in arancione --- hai questo

angolo qui arancione, hai questo angolo qui

in quest'altra sfumatura di verde e poi hai quest'angolo qui ---

quello che ho fatto in questo

blu violaceo.

Quindi questi sono i 4 angoli.

Quindi quando parliamo di angoli corrispondenti

parliamo di, per esempio, questo angolo in alto a destra verde

qui sopra che corrisponde a questo angolo in alto a destra,

lo disegno nello stesso verde, qui sopra.

Questi due angoli sono corrispondenti.

Questi due sono angoli corrispondenti e

saranno uguali.

Sono angoli uguali.

Se questo e' --- mi invento un numero --- se questo e' 70

gradi, anche quest'angolo qui sara'

sempre 70 gradi.

E se ci pensi, o se magari giochi con degli

stecchini o roba simile, e cambi la direzione

della retta trasversale, vedrai che in realta'

sembra sempre che saranno uguali.

Se dovessimo --- fammi disegnare altre 2 rette parallele,

magari fammiti mostrare un esempio piu' estremo.

Quindi se ho 2 altre rette parallele cosi' e

poi fammi disegnare una retta trasversale che forma ---

qui c'e' un angolo piu' piccolo --- lo vedi che questo angolo qui

e' uguale a questo angolo.

Sono angoli corrispondenti e saranno equivalenti.

Da questa prospettiva e' tipo l'angolo in alto a destra e ogni

intersezione e' la stessa.

Ora lo stesso e' vero per gli altri angoli corrispondenti.

Quest'angolo qui in questo esempio, e' l'angolo in alto

a sinistra, sara' uguale all'angono in alto a sinistra qui.

Questo angolo in basso a sinistra sara' lo stesso qui sotto.

Se questo qui e' di 70 gradi, allora questo qui sotto

sara' pure lui 70 gradi.

Ed infine, ovviamente, anche quest'angolo

e quest'angolo saranno uguali.

Quindi gli angoli corrispondenti --- fammeli scrivere --- questi sono

angoli corrispondenti e sono congruenti.

Gli angoli corrispondenti sono uguali.

E questo e questo sono corrispondenti, questo e

questo, questo e questo, e questo e questo.

Ora, il prossimo insieme di angoli ugualida capire sono, alle volte

vengono chiamati angoli verticali, alle volte vengono chiamati

angoli opposti.

Ma se prendi questo angolo qui, l'angolo che

sta verticale o opposto quando vai

al punto d'intersezionee' questo angolo qui, e questo

sara' la stessa cosa.

QUindi potremmo dire che gli angoli opposti --- mi piace opposto perche' non e'

sempre in direzione verticale, alle volte sta

in direzione orizzontale, ma alle volte li chiamano

angoli verticali.

Anche gli angoli opposti o verticali sono uguali.

Quindi se questo e' di 70 gradi, allora anche questo e' di 70 gradi.

E se questo e' di 70 gradi, allora anche questo qui

e' di 70 gradi.

Quindi e' interessante, se questo e' di 70 gradi e questo e' di 70

gradi e se questo e' di 70 gradi e anche questo e' di 70

gradi, quindi non importa di quanto e' questo, anche questo sara' uguale

perche' e' come questo, questo

e' come questo.

Ora, l'ultima cosa che devi sapere e' tipo per

capire la relazione tra questo angolo arancione e questo

angolo verde qui.

Lo vedi che quando sommi gli angoli vai tipo a meta'

di un cerchio, giusto?

Se parti da qui e fai l'angolo verde, poi

fai l'angolo arancione.

Vai a meta' di una cerchio e questo di da',

ottieni 180 gradi.

Quindi la somma di questo verde e questo arancione deve fare 180 gradi

o sono supplementari.

E abbiamo fatto altri video sui supplementari, ma

devi solo capire che formano la stessa linea o meta' cerchio.

Quindi se questo e' di 70 gradi allora questo angolo arancione

e' di 110 gradi, perche' la somma e' 180 gradi.

Ora, se questo personaggio qui e' di 180 gradi, cosa

sappiamo di questo personaggio qui?

Beh, questo personaggio e' opposto o verticale

ai 110 gradi quindi anche lui e' di 110 gradi.

Sappiamo anche che visto che quest'angolo e' corrispondente a quest'angolo,

anche quest'angolo sara' di 110 gradi.

O potremmo dire che guarda, dato che questo e' 70 e

questo tizio e' supplementare, la somma di questi tizi

deve essere 180 quindi ci saresti arrivato comunque.

E puoi anche capire che visto che questo e' 110, questo

e' un angolo corrispondente, anche questo sara' 110.

O avresti potuto dire questo e' opposto a

questo percio' sono uguali.

O avresti potuto dire questo e' supplementare a

quest'angolo, quindi 70 piu' 110 deve fare 180.

O avresti potuto dire 70 piu' questp angolo fa 180.

Quindi ci sono vari modi di arrivare a capire

che angoli sono.

Nel prossimo video faro' giusto un po' di esempi

giusto per mostrarti che se conosci uno di questi angoli

puoi capire anche tutti gli altri,